面向量与函数综合问题例在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则解析设则区域表示是平面上点到点，距离从到之间，如右图中阴影部分圆环，要使∩为两段分离曲线，则，故选点评知识向量数量积运算律，向量减法几何意义能力题中根据向量，表示点，曲线，考查运算求解能力，根据数形结合思想求出，考查抽象概括能力备选题例届高三数学文轮总复习新课标课件第章三角函数平面向量与复数第讲文档定稿湖南已知点在圆上运动，且⊥若点坐标为则最大值为解析解析画出图形，利用向量加法几何意义通过数形结合求解为圆周上斜边，则为圆条直径，故必经过原点，如图，则当三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时故最大值为解析利用向量线性运算及数量积求解同解析，得又若，则值为解析根据向量相等，先求再求，来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，特别像共线共点等较难问题证明，就转化为熟知数量运算是向量共线坐标表示易与向量垂直坐标表示混淆对应对应向量坐标表示，实际上是向量代数表示，在引入向量坐标表示后，可以使向量运算完全代数化，把关于向量代数运算与数量代数运算联系起为原点向量是对应关系，即实数对，点，已知向量始点和终点坐标求向量坐标时，向量坐标表示主要依据平面向量基本定理，平面向量对应实数对任何个平面向量都有唯坐标表示，但是每个坐标所表示向量却不定唯也就是说，向量坐标表示和向量不是对应关系，但和起点，又其中为实数，若，则取值范围是解析由知，是向量共线坐标表示易与向量垂直坐标表示混淆对应对应向量坐标表示，实际上是向量代数表示，在引入向量坐标表示后，可以使向量运算完全代数化，把关于向量代数运算与数量代数运算联系起三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时，中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则设则即易求设，即，当且仅当时取“等号”，故最大值为解析设出点坐标，转化为坐标运算求解同解析，得设则即易求设，即，点评若题设条件中向量种类较多时，可考虑应用向量基本定理，利用基向量表示所研究全体向量四平面向量与函数综合问题例在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则解析设则区域表示是平面上点到点，距离从到之间，如右图中阴影部分圆环，要使∩为两段分离曲线，则，故选点评知识向量数量积运算律，向量减法几何意义能力题中根据向量，表示点，曲线，考查运算求解能力，根据数形结合思想求当三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时当三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时当三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时故最大值为解析利用向量线性运算及数量积求解同解析，得又，，当且仅当时取“等号”，故最大值为解析设出点坐标，转化为坐标运算求解同解析，得设则即易求设，即，点评若题设条件中向量种类较多时，可考虑应用向量基本定理，利用基向量表示所研究全体向量四平面向量与函数综合问题例在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则解析设则区域表示是平面上点到点，距离从到之间，如右图中阴影部分圆环，要使∩为两段分离曲线，则，故选点评知识向量数量积运算律，向量减法几何意义能力题中根据向量，表示点，曲线，考查运算求解能力，根据数形结合思想求出，考查抽象概括能力备选题例设两个向量，和其中为实数，若，则取值范围是解析由知，，又，，向量坐标表示主要依据平面向量基本定理，平面向量对应实数对任何个平面向量都有唯坐标表示，但是每个坐标所表示向量却不定唯也就是说，向量坐标表示和向量不是对应关系，但和起点为原点向量是对应关系，即实数对，点，已知向量始点和终点坐标求向量坐标时，定要搞清方向，用对应终点坐标减去始点坐标本讲易忽略点有二是易将向量终点坐标误认为是向量坐标二是向量共线坐标表示易与向量垂直坐标表示混淆对应对应向量坐标表示，实际上是向量代数表示，在引入向量坐标表示后，可以使向量运算完全代数化，把关于向量代数运算与数量代数运算联系起来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，特别像共线共点等较难问题证明，就转化为熟知数量运算，也为运用向量坐标运算有关知识解决些物理问题提供了种有效方法江苏已知向量若，则值为解析根据向量相等，先求再求，湖南已知点在圆上运动，且⊥若点坐标为则最大值为解析解析画出图形，利用向量加法几何意义通过数形结合求解为圆周上斜边，则为圆条直径，故必经过原点，如图，则当三点共线时取等号，即当落在点，处时取得最大值，此时故最大值为解析利用向量线性运算及数量积求解同解析，得又，，当且仅当时取“等号”，故最大值为解析设出点坐标，转化为坐标运算求解同解析，得设则，当且仅当时取“等号”，故最大值为解析设出点坐标，转化为坐标运算求解同解析，得设则，当，即落在点，处时取等号故最大值为已知点则与向量同方向单位向量为，，，，解析本题主要考查向量坐标表示由已知，得所以，因此与同方向单位向量是，已知向量且⊥，则实数解析因为所以，又因为⊥，所以，所以，解得，故选已知向量则向量所在直线可能为轴第三象限角平分线轴第二四象限角平分线解析其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量所在直线可能为轴已知向量若三点不能构成三角形，则实数应满足条件是解析若点不能构成三角形，则向量，共线解得若平面向量，满足，平行于轴，则，或，解析设则由题意，⇒，或，或，已知向量集合，，则∩，解析由，得，解得，∩，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，若，且，求向量坐标若⊥，求最小值解析又，又，由得当时，舍去，当时，由⊥可知，，当时，若定义向量关于向量函数为，其对应法则是若向量则向量，设求向量与坐标求为常数向量坐标证明对任意向量，及常数恒有成立解析，又设则，，求得，则，设，则所以又，即易求设，即，点评若题设条件中向量种类较多时，可考虑应用向量基本定理，利用基向量表示所研究全体向量四平面向量与函数综合问题例在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则解析设则区域表示是平面上点到点，距离从到之间，如右图中阴影部分圆环，第讲平面向量基本定理和向量坐标运算学习目标了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量加法减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直条件基础检测已知向量若，则实数等于或解析本题主要考查向量平行充要条件坐标表示充要条件坐标表示为，已知向量满足，且，则解析当，则，于是，因为所以，又因为，所以在平面直角坐标系中，已知，若，则实数值为解析本题主要考查平面向量坐标运算，考查转化思想和运算能力由题意知，所以，解析本题考查平面向量线性运算平面向量基本定理等基础知识，意在考查方程思想和考生运算求解能力设，分别为水平方向和竖直方向上正向单位向量，则，所以，根据平面向量基本定理得所以向量在正方形网格中位置如图所示若，，则知识要点平面向量基本定理如果和是个平面内两个向量，那么对于该平面内任意向量，有且只有对实数使我们把不共线向量，叫做表示这平面内所有向量组基底平面向量坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同两个单位向量，作为基底，对于平面上任向量，由平面向量基本定理可知，有且只有对实数使得这样，平面内任向量都可由，唯确定，我们把有序数对，叫做向量坐标，记作把，叫做向量坐标表示，叫做向量长度模不共线平面向量坐标运算向量加减法若则，实数与向量积若，则向量坐标若起点终点，则两向量平行和垂直坐标表示设则⇔设则⊥⇔用向量解决平面几何问题例已知为坐标原点，求证当时，不论为何实数，三点都共线若，求当⊥且面积为时值解析由条件知，证明当时三点共线当时又⊥故又，点到直线距离解得，故所求值为二向量平行与垂直条件及应用例已知是同平面内三个向量，其中，若，且，求坐标若，且与垂直，求与夹角解析设由和可得，或或，⊥即，所以，点评弄清楚向量平行和垂直等价转化条件即可三向量基本定理及应用例已知点是内点，，，设，且，试用和表示解析以为原点所在直线为轴和轴建立如图所示坐标系由，，所以即易求设，即，点评若题设条件中向量种类较多时，可考虑应用向量基本定理，利用基向量表示所研究全体向量四平面向量与函数综合问题例在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线区域若∩为两段分离曲线，则解析设则区域表示是平面上点到点，距离从到之间，如右图中阴影部分圆环，要使∩为两段分离曲线，则，故选点评知识向量数量积运算律，向量减法几何意义能力题中根据向量，表示点，曲线，考查运算求解能力，根据数形结合思想求出