延长交延长线于，由已知易得三点共线，解题法平面向量基本定理应用及其坐标运算技巧共线问题解题策略向量共线充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线若与不共线且，则直线向量式参数方程，三点共线⇔为平面内任点，，为实数，若三点共线，则用平面向量基本定理解决问题般思路先选择组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底线性组合，再进行向量运算在基底未给出情况下，合理地选取基底会给解题带高考数学轮复习第五章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示课件理文档定稿，最大值为已知点,平面区域由所有满足点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得作，，，，则四边形均为平行四边形由题意知点，组成创新指导准确转化解决向量创新问题，定要读懂题目本质含义，紧抓题目所给条件进行恰当地转化方法选取对向量创新问题，准确转化后，要观察题目特点，合理选取解题办法，如函数最值求法，线性规划可行域，新型概念融合等区域为图中四边形及其内部因为示正六角星是以原点为中心，其中，分别为原点到两个顶点向量，若将原点到正六角星个顶点向量，都，即，于是，解得，故选创新练习将圆六个等分点分成两组相间三点，它们所构成两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所于和终点共线分解系数”为解析设则由知得成立，此时称实数为“向量关于和终点共线分解系数”若已知三点共线且向量与向量，共线，则“向量关坐标运算为载体创新问题是近几年高考命题个热点，综合考查向量与函数等知识，考查学生应变能力与创新能力进行，若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，解题过程中要注意方程思想运用及正确使用运算法则，以向量为载体，可以解决三角函数解析几何中有关问题微型专题以向量坐标运算为载体创新问题创新考向以向量，即，于是，解得，故选创新练习将圆六个等分点分成两组相间三点，它们所构成两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所，作，，，，则四边形线，解题法平面向量基本定理应用及其坐标运算技巧共线问题解题策略向量共线充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到，，所以四边形面积，所以又因为，不共线，所以由平面向求法，线性规划可行域，新型概念融合等区域为图中四边形及其内部因为所以，所以，，所以四边形面积，所以又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得，所以解法二连接并延长交延长线于，由已知易得三点共线，解题法平面向量基本定理应用及其坐标运算技巧共线问题解题策略向量共线充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线若与不共线且，则直线向量式参数方程，三点共线⇔为平面内任点，，为实数，若三点共线，则用平面向量基本定理解决问题般思路先选择组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底线性组合，再进行向量运算在基底未给出情况下，合理地选取基底会给解题带点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得作，，，，则四边形均为平行四边形由题意知点，组成创新指导准确转化解决向量创新问题，定要读懂题目本质含义，紧抓题目所给条件进行恰当地转化方法选取对向量创新问题，准确转化后，要观察题目特点，合理选取解题办法，如函数最值求法，线性规划可行域，新型概念融合等区域为图中四边形及其内部因为所以，所以，，所以四边形面积，所以又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得，所以解法二连接并延长交延长线于，由已知易得三点共线，解题法平面向量基本定理应用及其坐标运算技巧共线问题解题策略向量共线充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线若与不共线且，则直线向量式参数方程，三点共线⇔为平面内任点，，为实数，若三点共线，则用平面向量基本定理解决问题般思路先选择组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底线性组合，再进行向量运算在基底未给出情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点向量表达式坐标运算技巧向量坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，解题过程中要注意方程思想运用及正确使用运算法则，以向量为载体，可以解决三角函数解析几何中有关问题微型专题以向量坐标运算为载体创新问题创新考向以向量坐标运算为载体创新问题是近几年高考命题个热点，综合考查向量与函数等知识，考查学生应变能力与创新能力创新例题在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则三点在同直线上充要条件为存在唯实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和终点共线分解系数”若已知三点共线且向量与向量，共线，则“向量关于和终点共线分解系数”为解析设则由知，于是设，则有，即，于是，解得，故选创新练习将圆六个等分点分成两组相间三点，它们所构成两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所示正六角星是以原点为中心，其中，分别为原点到两个顶点向量，若将原点到正六角星个顶点向量，都写成形式，则最大值为解析如图，写出个顶点向量如下，最大值为已知点,平面区域由所有满足点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得作，，，，则四边形均为平行四边形由题意知点，组成创新指导准确转化解决向量创新问题，定要读懂题目本质含义，紧抓题目所给条件进行恰当地转化方法选取对向量创新问题，准确转化后，要观察题目特点，合理选取解题办法，如函数最值求法，线性规划可行域，新型概念融合等区域为图中四边形及其内部因为所以，所以，，所以四边形面积，所以出情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点向量表达式坐标运算技巧向量坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，解题过程中要注意方程思想运用及正确使用运算法则，以向量为载体，可以解决三角函数解析几何中有关问题微型专题以向量坐标运算为载体创新问题创新考向以向量坐标运算为载体创新问题是近几年高考命题个热点，综合考查向量与函数等知识，考查学生应变能力与创新能力创新例题在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则三点在同直线上充要条件为存在唯实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和终点共线分解系数”若已知三点共线且向量与向量，共线，则“向量关于和终点共线分解系数”为解析设则由知，于是设，则有，即，于是，解得，故选创新练习将圆六个等分点分成两组相间三点，它们所构成两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所示正六角星是以原点为中心，其中，分别为原点到两个顶点向量，若将原点到正六角星个顶点向量，都写成形式，则最大值为解析如图，写出个顶点向量如下，最大值为已知点,平面区域由所有满足点，组成若区域面积为，则最小值为解析如图所示，延长到点，延长到点，使得作，，，，则四边形均为平行四边形由题意知点，组成创新指导准确转化解决向量创新问题，定要读懂题目本质含义，紧抓题目所给条件进行恰当地转化方法选取对向量创新问题，准确转化后，要观察题目特点，合理选取解题办法，如函数最值求法，线性规划可行域，新型概念融合等区域为图中四边形及其内部因为所以，所以，，所以四边形面积，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选已知平行四边形三个顶点坐标分别为求第四个顶点坐标正解如图所示，设，若四边形为平行四边形，则，而，由，得，若四边形为平行四边形，则而，，若四边形为平行四边形，则而综上所述，平行四边形第四个顶点坐标为，或，或,错解错因分析此题极易出现思维定势，认为平行四边形只有种情形，在解题思路中出现漏解实际上，题目条件中只给出平行四边形三个顶点，并没有规定顺序，可能有三种情形心得体会又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得，所以解法二连接并延长交延长线于，由已知易得三点共线，解题法平面向量基本定理应用及其坐标运算技巧共线问题解题策略向量共线充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线若与不共线且，则直线向量式参数方程，三点共线⇔为平面内任点，，为实数，若，第五章平面向量第讲平面向量概念及线性运算平面向量基本定理考点二平面向量基本定理及坐标表示撬点基础点重难点平面向量基本定理如果是同平面内两个不共线向量，那么对于这平面内任意向量，有且只有对实数，使其中不共线向量叫做表示这平面内所有向量组基底平面向量坐标表示向量夹角如图，已知两个非零向量和，作则叫做向量与夹角，当或时，两向量共线，当时，两向量垂直平面向量正交分解把个向量分解为两个互相垂直向量，叫做把向量正交分解平面向量坐标表示在直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同两个单位向量，作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内任向量可表示成，由于与数对，是对应，因此把叫做向量坐标，记作其中叫做在轴上坐标，叫做在轴上坐标平面向量坐标运算若则若则若则若则⇔平面向量中重要结论为重心⇔⇔，其中，注意点基向量选取和共线问题注意事项零向量和共线向量不能作基底，基向量通常选取确定整个几何图形从同结点出发两边所对应向量充要条件不能表示成，因为，有可能等于判断三点是否共线，先求每两点对应向量，然后再按两向量共线进行判定，思维辨析平面向量不论经过怎样平移变换之后其坐标不变平面内任何两个不共线向量均可作为组基底向量与夹角为在同组基底下同向量表现