为满足，求解析当时当时，当时见解析当，时，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写由递推公式求通项公式常见类型与方法形如，常用累加法即利用恒等式高考数学轮复习第六章数列数列的通项公式课件理文档定稿„，得„，再由可得撬题对点题必刷题微型专题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高考命题创新型试题个热点，考查频次较高命题形式常见有新定义新规则等创新例题把„这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如图所示梯形形状，称数列„为“梯形数”根据图形构成，此数列第项与差，即解析观察图中“梯形数”可得„，累加得„，即在个数列中，如果∀，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列公积已知数列是等积数列，且公积为，则，则，是等比数列，且公比为，可以求得，然后用累加法求得通项形如„式子，由若，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如是常数数列，将其变形为，再由可得撬题对点题必刷题微型专题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高是等比数列，且公比为，可以求得，然后用累加法求得通项形如„式子，由„，得„公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列是公比为等比数列，利用它即可求出形如是常数数列，将其变形为若，则是等差数列，且公差为，可用叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如是常数数列，将其变形为创新练习将石子摆成如图所示梯形形状，称数列„为“梯形数”根据图形构成，此数列第项与差，即，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如列前项和为满足，求解析当题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高考命题创新型试题个热点，考查频次较高命题形式常见有新定义新规则等创新例题把„这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如列前项和为满足，求解析当时当时，当时见解析当，时，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写由递推公式求通项公式常见类型与方法形如，常用累加法即利用恒等式„求通项公式形如，常用累乘法，即利用恒等式„求通项公式形如其中，为常数，是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列，构造等比数列将其变形为是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列，构造等比数列将其变形为是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列，构造等比数列将其变形为，则，是等比数列，且公比为，可以求得，然后用累加法求得通项形如„式子，由„，得„，再由可得撬题对点题必刷题微型专题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高考命题创新型试题个热点，考查频次较高命题形式常见有新定义新规则等创新例题把„这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如列前项和为满足，求解析当时当时，当时见解析当，时，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写由递推公式求通项公式常见类型与方法形如，常用累加法即利用恒等式„求通项公式形如，常用累乘法，即利用恒等式„求通项公式形如其中，为常数，,数列，常用构造法其基本思路是构造其中，则是公比为等比数列，利用它即可求出形如是常数数列，将其变形为若，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列，构造等比数列将其变形为，则，是等比数列，且公比为，可以求得，然后用累加法求得通项形如„式子，由„，得„，再由可得撬题对点题必刷题微型专题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高考命题创新型试题个热点，考查频次较高命题形式常见有新定义新规则等创新例题把„这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如是常数数列，将其变形为若，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项若，则采用办法来求形如，是常数，且数列，构造等比数列将其变形为，则，是等比数列，且公比为，可以求得，然后用累加法求得通项形如„式子，由„，得„，再由可得撬题对点题必刷题微型专题数列中创新题型创新考向以数列为背景新定义问题是高考命题创新型试题个热点，考查频次较高命题形式常见有新定义新规则等创新例题把„这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析由图可知，第个三角形数是创新练习将石子摆成如图所示梯形形状，称数列„为“梯形数”根据图形构成，此数列第项与差，即解析观察图中“梯形数”可得„，累加得„，即在个数列中，如果∀，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列公积已知数列是等积数列，且公积为，则„对于„，子集„定义“特征数列”为„其中„，其余项均为，例如子集，“特征数列”为，„，子集“特征数列”前项和等于若子集“特征数列”为„，满足子集“特征数列”为„，满足，则∩元素个数为解析依题意得数列是周期为数列，且，因此„解析据“特征数列”定义知子集特征数列为„故其前三项和为由定义知，„故集合，„且，又，„，集合，„，且若∩，则即，不妨设，所以，得„，共有个，∩中元素个数为创新指导准确转化解决数列新定义问题时，定要读懂新定义本质含义，将题目所给定义转化成题目要求形式，切忌同已有概念或定义相混淆方法选取对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项特殊处简单处体会题意，从而找到恰当解决方法已知数列中，，且单调递增，则取值范围是恒成立，即恒成立，解得错解错因分析在解答过程中虽然注意了数列定义域为正整数集，但是不能用二次函数对称轴法来判断数列单调性因为数列图象不是连续，而是离散点心得体会列前项和为满足，求解析当时当时，当时见解析当，时，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写由递推公式求通项公式常见类型与方法形如，常用累加法即利用恒等式第六章数列第讲数列概念及其表示考点二数列通项公式撬点基础点重难点与关系若数列前项和为，则，已知递推关系式求通项般用代数变形技巧整理变形，然后采用累加法累乘法迭代法构造法或转化为基本数列等差数列或等比数列等方法求得通项公式注意点已知求时应注意问题应重视分类讨论思想应用，分和两种情况讨论，特别注意中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列通项公式应分段表示“分写”，即，思维辨析如果数列前项和为，则对∀，都有在数列中，对于任意正整数，若，则若已知数列递推公式为，且，则可以写出数列任何项数列中，则等于解析由，得，故选在正项数列中，若，且对所有满足，则解析由，可得，得到，„上述式子两边分别相乘得„„，故，所以，故选撬法命题法解题法考法综述高考以考查与关系为主要目标以求通项公式为问题形式，特别是给出递推公式如何构造数列求通项公式作为个重难点和命题热点命题法由求或由递推关系式求典例若数列前项和，则此数列通项公式为已知数列前项和为满足，求解析当时当时，当时见解析当，时，即，数列是公差为等差数列，又，解题法求通项公式方法由求步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写由递推公式求通项公式常见类型与方法形如，常用累加法即利用恒等式„求通项公式形如，常用累乘法，即利用恒等式„求通项公式形如其中，为常数，,数列，常用构造法其基本思路是构造其中，则是公比为等比数列，利用它即可求出形如是常数数列，将其变形为