典例已知矩形中将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由⊥，⊥，所以⊥，所以⊥，故项正确，项错误若存在个位置使得⊥，则再由高考数学轮复习第八章立体几何.空间点线面的位置关系课件理文档定稿求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由⊥，⊥，所以⊥，所以⊥，故项正确，项错误若存在个位置使得⊥，则再由⊥得⊥平面，所以，这样，而矛盾，故项错误因为⊥底面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面从而⊥因为所以三角形面积为解法如图所示，建立空间直角坐标系，则点则，设与夹角为，则置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取异面直线方法判定定理平面外点与平面内点连线和平面内不经过点直线是异面直线反证法证明面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以因此，异面直线与所成角大小是解题法异面直线判定及其所成角求法判定空间两条直线是夹角为，则，所以由此可知，异面直线面从而⊥因为所以三角形面积为解法如图所示，建立空间直角坐标系，则点则，设与平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取⊥得⊥平面，所以，这样，而矛盾，故垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成角系题目高考试题对点线面位置关系考查以理解和掌握为主，试题般为中等难度命题法点线面位置关系平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成角系题目高考试题对点线面位置关系考查以理解和掌握为主，试题般为中等难度命题法点线面位置关系判断及异面直线所成角典例已知矩形中将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由⊥，⊥，所以⊥，所以⊥，故项正确，项错误若存在个位置使得⊥，则再由⊥得⊥平面，所以，这样，而所成角大小是解法二取中点，连接则，从而或其补角是异面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以所成角大小是解法二取中点，连接则，从而或其补角是异面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以所成角大小是解法二取中点，连接则，从而或其补角是异面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以因此，异面直线与所成角大小是解题法异面直线判定及其所成角求法判定空间两条直线是异面直线方法判定定理平面外点与平面内点连线和平面内不经过点直线是异面直线反证法证明两直线平行相交不可能或证明两直线共面不可能，从而可得两直线异面求解异面直线所成角常用方法有两种平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成角系题目高考试题对点线面位置关系考查以理解和掌握为主，试题般为中等难度命题法点线面位置关系判断及异面直线所成角典例已知矩形中将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由⊥，⊥，所以⊥，所以⊥，故项正确，项错误若存在个位置使得⊥，则再由⊥得⊥平面，所以，这样，而矛盾，故项错误因为⊥底面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面从而⊥因为所以三角形面积为解法如图所示，建立空间直角坐标系，则点则，设与夹角为，则，所以由此可知，异面直线与所成角大小是解法二取中点，连接则，从而或其补角是异面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以因此，异面直线与所成角大小是解题法异面直线判定及其所成角求法判定空间两条直线是异面直线方法判定定理平面外点与平面内点连线和平面内不经过点直线是异面直线反证法证明两直线平行相交不可能或证明两直线共面不可能，从而可得两直线异面求解异面直线所成角常用方法有两种平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成角存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由⊥，⊥，所以⊥，所以⊥，故项正确，项错误若存在个位置使得⊥，则再由⊥得⊥平面，所以，这样，而矛盾，故项错误因为⊥底面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面从而⊥因为所以三角形面积为解法如图所示，建立空间直角坐标系，则点则，设与夹角为，则，所以由此可知，异面直线与所成角大小是解法二取中点，连接则，从而或其补角是异面直线与所成角在中，由知是等腰直角三角形，所以因此，异面直线与所成角大小是解题法异面直线判定及其所成角求法判定空间两条直线是异面直线方法判定定理平面外点与平面内点连线和平面内不经过点直线是异面直线反证法证明两直线平行相交不可能或证明两直线共面不可能，从而可得两直线异面求解异面直线所成角常用方法有两种平移法平移方法般有三种类型利用图中已有平行线平移利用特殊点线段端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形知识求解常结合余弦定理求解因为异面直线所成角取值范围是，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角向量法向量法求异面直线所成角关键在于找出两异面直线方向向量，可以求两向量坐标，也可以把所求向量用组基向量表示，求两向量数量积设异面直线，所成角为，则，其中，分别是直线，方向向量两向量夹角范围是而两异面直线所成角范围是应注意加以区分已知在空间四边形中点分别是边和上点，并且∶∶∶求异面直线和所成角大小正解在上取靠近三等分点，连接，如图所示在中，⇒同理，在中，所以和所成锐角或直角就是异面直线和所成角，即就是与所成角或其补角在中，由，得在中，由，得在中由余弦定理，得所以所以直线与所成角为错解错因分析对异面直线所成角概念和范围不熟悉，误将图中作为所求直线与所成角心得体会系题目高考试题对点线面位置关系考查以理解和掌握为主，试题般为中等难度命题法点线面位置关系判断及异面直线所成角典例已知矩形中将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是中点已知求三角形面积异面直线与所成角大小答案见解析解析如图作⊥，垂足为作⊥垂足为，若存在个位置，使得⊥，则⊥平面，⊥平面，矛盾，故错误当翻折到点在平面上射影落在上时，由第八章立体几何第讲空间点线面位置关系考点空间点线面位置关系撬点基础点重难点平面基本性质空间直线位置关系位置关系分类平行公理平行于同条直线两条直线互相等角定理空间中如果两个角两边分别对应平行，那么这两个角异面直线所成角定义设，是两条异面直线，经过空间中任点作直线，，把与所成叫做异面直线与所成角范围平行相等或互补锐角或直角，空间直线平面位置关系注意点对异面直线定义理解“不同在任何个平面内”指这两条直线不能确定任何个平面，因此异面直线既不平行，也不相交不能把异面直线误解为分别在不同平面内两条直线为异面直线异面直线不具有传递性，即若直线与异面，与异面，则与不定是异面直线思维辨析如果两个不重合平面，有条公共直线，就说平面，相交，并记作∩两个不重合平面只能把空间分成四个部分两个平面，有个公共点，就说，相交于点，并记作∩两个平面与相交于线段经过两条相交直线，有且只有个平面没有公共点两条直线是异面直线若空间三条直线满足⊥，⊥，则直线与定平行定相交定是异面直线平行相交是异面直线都有可能解析当共面时，当不共面时，与可能异面也可能相交如图所示，是长方体，则与所成角为，与所成角为解析，是与所成角，与所成角为，是与所成角，由已知条件可以得出，四边形是正方形，撬法命题法解题法考法综述点线面位置关系是立体几何核心内容，高考既有单独考查直线和平面位置关系题目，也有以多面体为载体考查线面位置关系题目高考试题对点线面位置关系考查以理解和掌握为主，试题般为中等难度命题法点线面位置关系判断及异面直线所成