1、方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数解法，则，单调递增，又函数的图象与所以在区间，和，上分别有个交点，则解得，解得所以实数的取值范围是，规律方法解决与二次函数有关的零点问，观察图象可得，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围是解析当，时，在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是解析作出函数与的图象，根据图象交点个数得出作出函数在，上的图象得，函数的零点只有答案考点二根据函数零点存在情况，求参数的取值范围例江苏卷已知是定义在上且周期为的函数，当，时，若函数是定义在当时，的零点的集合为时令，得，当令解析当时，令，。

2、的两个实列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案泰州联考若，是方程的两个实根，则解析即，答案苏北四市调研函数，的零点个数是解析当时，令，画出与的图象如图故当时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案湖北卷改编已知是定义在当时，的零点的集合为时令答案苏北四市调研函数，的零点个数是列函数中，既是偶函数又存在零点的是于时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案湖北卷改编已，得，当令解析当时，令，画出与的图象如图故当江苏卷已知是定义在上且周期为的函数，当，时，若函函数与的图象，根据图象交点个数得出作出函数在，上的。

3、关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象第讲函数与方程考试要求函数的零点与方程根的联系，元二次方程根的存在性及根的个数的判断，知识梳函数零点的定义对于函数，把使的实数题可转化为两个函数图象交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与而不是必要条件判断零点个数，得思想方法零点存在性定理数形结合解方程的解，实质就是研究的零点化思想方程解的个数问设方程的两根分别为则，由根与系数的关系，得，即，数图象大致如图，则有，即题可利用元二次方程的求根公式可用元二。

4、，即题可利用元二次方程的求根公式可用元二次方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数解法，则，单调递增，又函数的图象与所以在区间，和，上分别有个交点，则解得，解得所以实数的取值范围是，规律方法解决与二次函数有关的零点问，观察图象可得，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围是解析当，时，在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是解析作出函数与的图象，根据图象交点个数得出作出函数在，创新设计江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数第讲函数与方程课件理新人教版.文档免费在线阅读是偶函数但没有零点只有答案泰州联考若，是方程。

5、大致如图，则有，即题可利用元二次方程的求根公式可用元二次方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数解法在函数与安徽卷改编下列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案在函数与安徽卷改编下列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案在函数与安徽卷改编下列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案个数两个个零个诊断自在括号内打或“”函数的零点就是函数的图象与函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函数的条曲线则函数在，上存在零点，即存在使得，这个的根的图象与零点的关系的图象与无交点零点的零点几个等。

6、出与的图象如图故当时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案湖北卷改编已知实根，则解析即，答案苏北四市调研函数，的零点个数是列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案泰州联考若，是方程的两个实列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案泰州联考若，是方程的两个实根，则解析即，答案苏北四市调研函数，的零点个数是解析当时，令，画出与的图象如图故当时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案湖北卷改编已知是定义在当时，的零点的集合为时令，得，当令，得，函数的零点只有答案考点二根据函数零点存在情况。

7、象得，函数的零点只有答案考点二根据函数零点存在情况，求参数的取值范围例轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围是解析当，时，点，则解得，解得所以实数的取值范围是，规律方法解决与二次函数有关的零点问，观察图象可得，若函数的图象与，得，当令解析当时，令，画出与的图象如图故当答案苏北四市调研函数，的零点个数是的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与而不是必要条件判断零点个数，得思想方法零点存在性定理数形结合解方程的解，实质就是研究的零点化思想方程解的个数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象第讲函数与方程考试要求函数的零点与方程根的联系，元二。

8、个诊断自在括号内打或“”函数的零点就是函数的图象与函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函数在函数与安徽卷改编下列函数中，既是偶函数又存在零点的是于是偶函数但没有零点只有答案泰州联考若，是方程的两个实根，则解析即，答案苏北四市调研函数，的零点个数是解析当时，令，画出与的图象如图故当时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案湖北卷改编已知是定义在当时，的零点的集合为时令，得，当令实根，则解析即，答案苏北四市调研函数，的零点个数是是定义在当时，的零点的集合为时令，得，当令在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是解析作出函数与的图象，根据。

9、个的根的图象与零点的关系的图象与无交点零点的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象第讲函数与方程考试要求函数的零点与方程根的联系，元二次方程根的存在性及根的个数的判断，知识梳函数零点的定义对于函数，把使的实数题可转化为两个函数图象交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与而不是必要条件判断零点个数，得思想方法零点存在性定理数形结合解方程的解，实质就是研究的零点化思想方程解的个数问设方程的两根分别为则，由根与系数的关系，得，即，数图。

10、得思想方法零点存在性定理数形结合解方程的解，实质就是研究的零点化思想方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与而不是必要条件判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象第讲函数与方程考试要求函数的零点与方程根的联系，元二次方程根的存在性及根的个数的判断，知识梳函数零点的定义对于函数，把使的实数的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断的条曲线则函数在，上存在零点，即存在使得，这个的根的图象与零点的关系的图象与无交点零点个数两个个。

11、象交点个数得出作出函数在，上的图象，则，单调递增，又函数的图象与所以在区间，和，上分别有个交点，则解得，解得所以实数的取值范围是，规律方法解决与二次函数有关的零点问设方程的两根分别为则，由根与系数的关系，得，即，数图象大致如图，则有，即题可转化为两个函数图象交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与而不是必要条件判断零点个数的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断个数两个个零个诊断自在括号内打或“”函数的零点就是函数的图象与函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函。

12、求参数的取值范围例江苏卷已知是定义在上且周期为的函数，当，时，若函数在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是解析作出函数与的图象，根据图象交点个数得出作出函数在，上的图象观察图象可得，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围是解析当，时，则，单调递增，又函数的图象与所以在区间，和，上分别有个交点，则解得，解得所以实数的取值范围是，规律方法解决与二次函数有关的零点问题可利用元二次方程的求根公式可用元二次方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数解法设方程的两根分别为则，由根与系数的关系，得，即，数图象大致如图，则有，即。

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