其最大值为圆的圆心，到点，解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以及应用例浙江卷已知若平面向量满足，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是，故选，答案考点三平面向量的模章丘模拟已知正方形若，则解析由，又创新设计山东专用版高考数学轮复习第五章平面向量第讲平面向量的数量积及其应用课件理新人教版.文档免费在线阅读是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得选焦作模拟如图，平行四边形中，，点在上，且则于解析所以选答案石家庄模拟已知平面向量，的夹角为，则则为所以，围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积，点在上，且则于解析所以解析，答案人教改编，得选焦作模拟如图，平行四边形中，例天津卷在等腰梯形中，已知，动点和和，且则最小值为，又，又已知与，则向量数量积的定义知，在考点平面向量的数量积，答案考点三平面向量的南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是，故选解析，答案人教改编，得选焦作模拟如图，平行四边形中，则为所以，求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几的距离加上圆的半径，即答案规律方法求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，即，所以以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练潍坊模拟如当的最小值为答案思想方法义坐标运算数的最小值为解析因为，所以，又所以，即，所以以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练潍坊模拟如图，在，为点，若，则已知直角梯形中，，是腰的动点，则利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几的距离加上圆的半径，即答案规律方法求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法设由，得，向量故的最大值为圆上的动点到点，距离的最大值，其最大值为圆的圆心，到点，解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以数或最值问题常用的方法与技巧易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立数或最值问题常用的方法与技巧易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立数或最值问题常用的方法与技巧易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用可考虑向量的坐标法求解向量模的常用方法利用公式将模的运算转化为向量的数量积的运算用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参设当的最小值为答案思想方法义坐标运算数的最小值为解析因为，所以，又所以，即，所以以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练潍坊模拟如图，在，为点，若，则已知直角梯形中，，是腰的动点，则利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几的距离加上圆的半径，即答案规律方法求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法设由，得，向量故的最大值为圆上的动点到点，距离的最大值，其最大值为圆的圆心，到点，解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以及应用例浙江卷已知若平面向量满足，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是，故选，答案考点三平面向量的模章丘模拟已知正方形若，则解析由，又，又已知与，则向量数量积的定义知，在考点平面向量的数量积例天津卷在等腰梯形中，已知，动点和和，且则最小值为答案石家庄模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案人教改编，得选焦作模拟如图，平行四边形中，，点在上，且则于解析所以选，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以，围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得选焦作模拟如图，平行四边形中，，点在上，且则于解析所以选答案石家庄模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案人教改编已知与，则向量数量积的定义知，在考点平面向量的数量积例天津卷在等腰梯形中，已知，动点和和，且则最小值为章丘模拟已知正方形若，则解析由，又，又，故选，答案考点三平面向量的模及应用例浙江卷已知若平面向量满足，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以设由，得，向量故的最大值为圆上的动点到点，距离的最大值，其最大值为圆的圆心，到点，的距离加上圆的半径，即答案规律方法求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练潍坊模拟如图，在，为点，若，则已知直角梯形中，，是腰的动点，则的最小值为解析因为，所以，又所以，即，所以以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设当的最小值为答案思想方法义坐标运算数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用可考虑向量的坐标法求解向量模的常用方法利用公式将模的运算转化为向量的数量积的运算用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价第讲平面向量的数量积及其应用最新考纲会进行平面向量数量积的运算会用数量积判断两个平面向量的垂直关系梳理平面向量数量积的有关概念向量的夹角已知两个非零向量和，记则叫做向量与的夹角数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积或内积，记作，即，规定零向量与任向量的数量积为，即数量积的几何意义数量积与在乘积平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量为向量，的夹角数量积模夹角两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔交换律结合律分配律自测判断正误在括号内打或“”两个向量的夹角的范围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得选焦作模拟如图，平行四边形中，，点在上，且则于解析所以选答案石家庄模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案人教改编已知与，则向量数量积的定义知，在考点平面向量的数量积例天津卷在等腰梯形中，已知，动点和和，且则最小值为章丘模拟已知正方形的边长为，点边上的动点，则值为最大值为解析法如图，以为原点，在直线为轴建立直角坐标系，则，由，由，从而当且仅当时，取等号法二在梯形中，，可得则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以，答案石家庄模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案人教改编章丘模拟已知正方形若，则解析由，又，又及应用例浙江卷已知若平面向量满足，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是设由，得，向量故的最大值为圆上的动点到点，距离的最大值，其最大值为圆的圆心，到点，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几的最小值为解析因为，所以，又所以，即，所以以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用可考虑向量的坐标法求解向量模的常用方法利用公式将模的运算转化为向量的数量积的运算用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参