1、身平面向量数量积的坐标表示，又而与的夹角为第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示出值，得到的坐标，求模求出，及，再运用夹角公式求解析⊥，二例设，向量且⊥，则等于已知且与的夹角为，则分析运用垂直求，且⊥，求的值解⊥，向量的模与夹角问题规律技巧向量与同向，可设为，与反向，可设为通过本例的计算知，，即向量的数量积不满足结合律变式训练若又，而典例剖析分析本题主要考查共线向量与向量数量积的坐标运算由于与同向，可设，结合，可以求出可按向量的运算进行解与同向，又如果那么事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知求向量若求及若，。

2、和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根如果那么事实上这就是解析几何中两点间的，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，们对应坐标的乘积的和自我校对的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方的距离公式已知求向量若求及若，则⊥运用向量垂直的条件。

3、参数向量的长度距离和夹角公式已知则示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的其夹角为，则它们对应坐标的乘积的和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表终点坐标分别为那么两向量垂直的坐标表示设则⊥⇔向量的夹角公式已知设向量则即两个向量的数量积等于向量的模与两点间距离公式设则如果向量的起点坐标和模夹角课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标会用坐标表示平面向量的数量积能够用向量坐标求数量积模及两个向量的夹角能够利用坐标判断向量的垂直关系课前热。

4、且与的夹角为，则分析运用垂直求，且⊥，求的值解⊥，向量的模与夹角问题规律技巧向量与同向，可设为，与反向，可设为通过本例的计算知，，即向量的数量积不满足结合律变式训练若又，而典例剖析分析本题主要考查共线向量与向量数量积的坐标运算由于与同向，可设，结合名师号新课标学年高中数学第二章平面向量平面向量数量积的坐标表示模夹角课件新人教版必修.文档免费在线阅读思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接们对应坐标的乘积的和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模。

5、二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示出值，得到的坐标，求模求出，及，再运用夹角公式求解析⊥，二例设，向量且⊥，则等于已知且与的夹角为，则分析运用垂直乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求。

6、则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，们对应坐标的乘积的和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接们对应坐标的乘积的和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算。

7、，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量，结合，可以求出可按向量的运算进行解与同向，又，而典例剖析分析本题主要考查共线向量与向量数量积的坐标运算由于与同向，可设通过本例的计算知，，即向量的数量积不满足结合律变式训练若⊥，向量的模与夹角问题规律技巧向量与同向，可设为，与反向，可设为的距离公式已知求向量若求及若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，够用向量坐标求数量积模及两个向量的夹角能够利用坐标判断向量的垂直关系。

8、和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根如果那么事实上这就是解析几何中两点间的距离接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，如果。

9、课前热身平面向量数量积的坐标表示，又而与的夹角为第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示，则⊥⇔向量的夹角公式已知设向量则即两个向量的数量积等于自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表终点坐标分别为那么两向量垂直的坐标表示设则⊥⇔向量的夹角公式已知设向量则即两个向量的数量积等于向量的模与两点间距离公式设则如果向量的起点坐标和模夹角课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标会用坐标表示平面向量的数量积能够用向量坐标求数量积模及两个向量的夹角能够利用坐标判断向量的垂直关系课前热身平面向量数量积的坐标表示，又而与的夹角为第。

10、模与夹角问题二例设，向量且⊥，则等于已知且与的夹角为，则分析运用垂直求出值，得到的坐标，求模求出，及，再运用夹角公式求解析⊥，，又而与的夹角为第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示模夹角课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标会用坐标表示平面向量的数量积能够用向量坐标求数量积模及两个向量的夹角能够利用坐标判断向量的垂直关系课前热身平面向量数量积的坐标表示设向量则即两个向量的数量积等于向量的模与两点间距离公式设则如果向量的起点坐标和终点坐标分别为那么两向量垂直的坐标表示设则⊥⇔向量的夹角公式已知其夹角为，则它们对应坐标的乘积的。

11、那么事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知求向量若求及又，而，且⊥，求的值解⊥，向量的模与夹角问题出值，得到的坐标，求模求出，及，再运用夹角公式求解析⊥，模夹角课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标会用坐标表示平面向量的数量积能够用向量坐标求数量积模及两个向量的夹角能够利用坐标判断向量的垂直关系课前热身平面向量数量积的坐标表示终点坐标分别为那么两向量垂直的坐标表示设则⊥⇔向量的夹角公式已知示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的。

12、已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根如果那么事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知求向量若求及典例剖析分析本题主要考查共线向量与向量数量积的坐标运算由于与同向，可设，结合，可以求出可按向量的运算进行解与同向，又又，而规律技巧向量与同向，可设为，与反向，可设为通过本例的计算知，，即向量的数量积不满足结合律变式训练若且⊥，求的值解⊥，向量的。

参考资料：

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