（终稿）【赢在课堂】（陕西专用）2015-2016学年高中数学3.4反证法课件北师大版选修1-2.ppt（OK版）

条直线平行的定义和几何图形可知，过点至少有条直线与直线平行假设过点还有条直线与已知直线平行，即∩，即，与矛盾，所以中至少有个大于反证法重难探究首页新知有个大于思路分析这是“至少”型命题，故用反证法，假设三个数都不大于，即，然后通过推理得出矛盾证明假设都不大于，即，得，而首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知均为实数，且，求证中至少小于对所有成立对任意不成立至少个至多个反设词不等于赢在课堂陕西专用学年高中数学.反证法课件北师大版选修.文档免费在线阅读盾，故𝑎𝑐不成等差数列反证法重难探究首页𝑎𝑐𝑎𝑐𝑎−𝑐，即𝑎𝑐，从而，与不成等差数列矛盾，故𝑎𝑐不成等差数列反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练设是公比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗为什么证明反证法假设是等比数列，则𝑆，即𝑎即，与矛盾，故不是等比数列解当时，是等差数列当时，不是等差数列假设当时，是等差数列，则成等差数列，即公比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗𝑎𝑐𝑎𝑐𝑎−𝑐，即𝑎𝑐，从而，与不成等差数列矛即，与矛盾，故不是等比数列解当时与为什么证明反证法假设是等比数列，则𝑆，即𝑎新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究二用反证法证多，直接证明较复杂且不易说清，因此常用反证法证明常见结构词与反设词列表如下原结论词等于大于矛盾当时，不是等差数列反证法重难探究首页存在个不成立存在个成立个都没有至少两个反证法重难探例提升已知均为实数，且，求证中至少小于对所有成立对任意不成立至少个至多个反设词不等于不大于不小于，与为什么证明反证法假设是等比数列，则𝑆，即𝑎比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗反证法重难探究首页新知导学导学两条直线与直线平行，由平行公理推出与假设矛盾证明由两条直线平行的定义和几何图形可知，过点至少有条直线与直线平行假设过点还有条直线与已知直线平行，即∩面，⊂，所以⊥，⊥在平面内经过点有两条直线都和垂直，这与平面几何中“经当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练已知点和平面求证经过点只能有条直线和平面重难探究首页新知导学当堂检，是两条相交直线，它们确定个平面，平面和平面相交于直线因为⊥平面，⊥平面，⊂，所以⊥，⊥在平面内经过点有两条直线都和垂直，这与平面几何中“经当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练已知点和平面求证经过点只能有条直线和平面垂直证明如图，点在平面外，假设经过点至少有平面的两条垂线为垂足，那么，因为，由平行公理知这与假设∩矛盾，所以假设错误，原命题成立反证法重难探究首页新知导学导学两条直线与直线平行，由平行公理推出与假设矛盾证明由两条直线平行的定义和几何图形可知，过点至少有条直线与直线平行假设过点还有条直线与已知直线平行，即∩，即，与矛盾，所以中至少有个大于反证法重难探究首页新知有个大于思路分析这是“至少”型命题，故用反证法，假设三个数都不大于，即，然后通过推理得出矛盾证明假设都不大于，即，得，而究探究二探究三探究四典例提升用反证法证明命题“若不是偶数，则整数，都不是偶数”时，应假设为错解整数，不都是偶数错因分析整数，不都是偶数包括的情况是是偶数，是奇数是奇究探究二探究三探究四典例提升用反证法证明命题“若不是偶数，则整数，都不是偶数”时，应假设为错解整数，不都是偶数错因分析整数，不都是偶数包括的情况是是偶数，是奇数是奇究探究二探究三探究四典例提升用反证法证明命题“若不是偶数，则整数，都不是偶数”时，应假设为错解整数，不都是偶数错因分析整数，不都是偶数包括的情况是是偶数，是奇数是奇测探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点应用反证法时不能准确地否定结论反证法重难探究首页新知导学当堂检测探过直线外点只能有已知直线的条垂线”相矛盾故经过点只能有条直线和平面垂直反证法重难探究首页新知导学当堂检，是两条相交直线，它们确定个平面，平面和平面相交于直线因为⊥平面，⊥平面，⊂，所以⊥，⊥在平面内经过点有两条直线都和垂直，这与平面几何中“经当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练已知点和平面求证经过点只能有条直线和平面垂直证明如图，点在平面外，假设经过点至少有平面的两条垂线为垂足，那么，因为，由平行公理知这与假设∩矛盾，所以假设错误，原命题成立反证法重难探究首页新知导学导学两条直线与直线平行，由平行公理推出与假设矛盾证明由两条直线平行的定义和几何图形可知，过点至少有条直线与直线平行假设过点还有条直线与已知直线平行，即∩，即，与矛盾，所以中至少有个大于反证法重难探究首页新知有个大于思路分析这是“至少”型命题，故用反证法，假设三个数都不大于，即，然后通过推理得出矛盾证明假设都不大于，即，得，而首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知均为实数，且，求证中至少小于对所有成立对任意不成立至少个至多个反设词不等于不大于不小于存在个不成立存在个成立个都没有至少两个反证法重难探究结论中含有“至多”“至少”类命题在所证命题的结论中出现“至多”“至少”等词语时，由于所包含的情形较多，直接证明较复杂且不易说清，因此常用反证法证明常见结构词与反设词列表如下原结论词等于大于矛盾当时，不是等差数列反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究二用反证法证明等差数列当时，不是等差数列假设当时，是等差数列，则成等差数列，即，与为什么证明反证法假设是等比数列，则𝑆，即𝑎即，与矛盾，故不是等比数列解当时，是新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练设是公比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗𝑎𝑐𝑎𝑐𝑎−𝑐，即𝑎𝑐，从而，与不成等差数列矛盾，故𝑎𝑐不成等差数列反证法重难探究首页𝑎𝑐𝑎𝑐𝑎−𝑐，即𝑎𝑐，从而，与不成等差数列矛盾，故𝑎𝑐不成等差数列反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练设是公比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗为什么证明反证法假设是等比数列，则𝑆，即𝑎即，与矛盾，故不是等比数列解当时，是等差数列当时，不是等差数列假设当时，是等差数列，则成等差数列，即，与矛盾当时，不是等差数列反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究二用反证法证明结论中含有“至多”“至少”类命题在所证命题的结论中出现“至多”“至少”等词语时，由于所包含的情形较多，直接证明较复杂且不易说清，因此常用反证法证明常见结构词与反设词列表如下原结论词等于大于小于对所有成立对任意不成立至少个至多个反设词不等于不大于不小于存在个不成立存在个成立个都没有至少两个反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知均为实数，且，求证中至少有个大于思路分析这是“至少”型命题，故用反证法，假设三个数都不大于，即，然后通过推理得出矛盾证明假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，所以中至少有个大于反证法重难探究首页新知导学两条直线与直线平行，由平行公理推出与假设矛盾证明由两条直线平行的定义和几何图形可知，过点至少有条直线与直线平行假设过点还有条直线与已知直线平行，即∩，因为，由平行公理知这与假设∩矛盾，所以假设错误，原命题成立反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四变式训练已知点和平面求证经过点只能有条直线和平面垂直证明如图，点在平面外，假设经过点至少有平面的两条垂线为垂足，那么，是两条相交直线，它们确定个平面，平面和平面相交于直线因为⊥平面，⊥平面，⊂，所以⊥，⊥在平面内经过点有两条直线都和垂直，这与平面几何中“经过直线外点只能有已知直线的条垂线”相矛盾故经过点只能有条直线和平面垂直反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点应用反证法时不能准确地否定结论反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升用反证法证明命题“若不是偶数，则整数，都不是偶数”时，应假设为错解整数，不都是偶数错因分析整数，不都是偶数包括的情况是是偶数，是奇数是奇数，是偶数，都是奇数显然，否定的结论并不是结论的对立面，所以不正确题目中“整数，都不是偶数”即“整数，都是奇数”正解整数，不都是奇数反证法当堂检测首页新知导学重难探究异面直线在同平面内的射影不可能是两条平行直线两条相交直线个点与条直线同条直线解析假设两条直线在同平面的射影是同直线，则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与两直线异面矛盾，故异面直线在同平面中的射影不可能为条直线答案反证法当堂检测首页新知导学重难探究命题“关于的方程的解是唯的”的结论的否定是无解两解至少有两解无解或至少有两解答案反证法当堂检测首页新知导学重难探究用反证法证明命题“，，如果可以被整除，那么，中至少有个能被整除”时，假设的内容是答案，都不能被整除反证法当堂检测首页新知导学重难探究用反证法证明“在个三角形中，至少有个内角大于或等于”的过程如下已知的三个内角求证中至少有个大于或等于证明假设，则，这与矛盾，因此假设不成立，原命题正确答案都小于，即三角形的内角和是反证法当堂检测首页新知导学重难探究设，均是正实数，且，求证𝑥𝑦矛盾假设不成立，原命题结论正确反证法反证法首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络了解反证法是间接证明的种基本方法了解反证法的思考过程特点会用反证法证明些简单的数学问题反证法新知导学首页重难探究当堂检测反证法概念在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义公理定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法三个步骤反设作出否定结论的假设推理进行推理，导出矛盾结论否定假设，肯定结论名师点拨反证法的实质是否定结论导出矛盾，从而证明原命题正确反证法新知导学首页重难探究当堂检测练练命题“，是实数，若，则”用反证法证明时，应假设解析是“且”，又“且”的否定为“�或�”，所以的否定为“或”答案或反证法新知导学首页重难探究当堂检测练练用反证法证明命题“若，则且”时，应假设答案或反证法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究用反证法证明否定性命题结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法反证法重难探究首页新知导学当堂