则另个数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当时必为最大值点年产量为台时,工厂利润最大错因分析实际问题中,该厂生产的产品数量不可能只在台之内含台,应有的情况,忽视此种情况,就出现了错误探究探究二探究三正解利润把利润表示为年产量的函数年产量是多少时,工厂所得利润最大探究探究二探究三错解𝑥𝑥,令得其固定成本即固定投入为万元但每生产台,需要增加可变成本即另增加投入万元市场对此产品的年需求量为台,销售收入单位万元函数为赢在课堂高考数学.导数在实际问题中的应用课件北师大版选修.文档免费在线阅读内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大探究探究二探究三探究求函,𝐻𝑅令,得由于在,内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大探究探究二探究三探究求函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的,𝐻𝑅令,得由于在,在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,最值探究探究二探究三典例提升已知函数𝑥𝑥,求函数的最大值解个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以,,,则𝑥,函数在,上是增加的,是方程,则当𝑥𝑥,令,得,显然是方程的解,令水槽的流量最大探究探究二探究三探究三易错辨析易错点忽视实际问题的定义域致误典例提升厂生产种机求量为台,销售收入单位万元函数为,其中是产品售出的数量单位百台时,所以时,取得极大值,也是最大值所以当时,横截面面积最大,此时最值探究探究二探究三典例提升已知函数𝑥𝑥,求函数的最大值解个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的则分法为和和和以上都不对解析设其中个数为,则另个数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当小正方形的边长为,铁盒的容积为,由题意,得,令,即,得当所以当时,最小答案用边长为,内有最小值,则的取值范围为答案设函数𝑥铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为解析设截去的小正方形的边长为,铁盒的容积为,由题意,得,令,即,得当所以当时,最小答案用边长为的正方形铁皮做个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成,万元年产量是台时,工厂所得利润最大将分为两数之和,使其立方之和为最小,则分法为和和和以上都不对解析设其中个数为,则另个数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当时必为最大值点年产量为台时,工厂利润最大错因分析实际问题中,该厂生产的产品数量不可能只在台之内含台,应有的情况,忽视此种情况,就出现了错误探究探究二探究三正解利润把利润表示为年产量的函数年产量是多少时,工厂所得利润最大探究探究二探究三错解𝑥𝑥,令得,对任意,都有,则是最小值答案,单位用木料制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为,单位的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为,对任意,都有,则是最小值答案,单位用木料制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为,单位的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为,对任意,都有,则是最小值答案,单位用木料制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为,单位的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为,若对任意,都有,则实数的取值范围是解析令−令,则在,内有解,故当时,有最大值答案函数在,内有最小值,则的取值范围为答案设函数𝑥铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为解析设截去的小正方形的边长为,铁盒的容积为,由题意,得,令,即,得当所以当时,最小答案用边长为的正方形铁皮做个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成,万元年产量是台时,工厂所得利润最大将分为两数之和,使其立方之和为最小,则分法为和和和以上都不对解析设其中个数为,则另个数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当时必为最大值点年产量为台时,工厂利润最大错因分析实际问题中,该厂生产的产品数量不可能只在台之内含台,应有的情况,忽视此种情况,就出现了错误探究探究二探究三正解利润把利润表示为年产量的函数年产量是多少时,工厂所得利润最大探究探究二探究三错解𝑥𝑥,令得其固定成本即固定投入为万元但每生产台,需要增加可变成本即另增加投入万元市场对此产品的年需求量为台,销售收入单位万元函数为,其中是产品售出的数量单位百台时,所以时,取得极大值,也是最大值所以当时,横截面面积最大,此时水槽的流量最大探究探究二探究三探究三易错辨析易错点忽视实际问题的定义域致误典例提升厂生产种机器的唯解当,设水槽横截面面积为,则由于则当𝑥𝑥,令,得,显然是方程的解,令,,,则𝑥,函数在,上是增加的,是方程然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最值探究探究二探究三典例提升已知函数𝑥𝑥,求函数的最大值解个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的,𝐻𝑅令,得由于在,内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大探究探究二探究三探究求函,𝐻𝑅令,得由于在,内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大探究探究二探究三探究求函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最值探究探究二探究三典例提升已知函数𝑥𝑥,求函数的最大值解𝑥𝑥,令,得,显然是方程的解,令,,,则𝑥,函数在,上是增加的,是方程的唯解当,设水槽横截面面积为,则由于则当时,所以时,取得极大值,也是最大值所以当时,横截面面积最大,此时水槽的流量最大探究探究二探究三探究三易错辨析易错点忽视实际问题的定义域致误典例提升厂生产种机器,其固定成本即固定投入为万元但每生产台,需要增加可变成本即另增加投入万元市场对此产品的年需求量为台,销售收入单位万元函数为,其中是产品售出的数量单位百台把利润表示为年产量的函数年产量是多少时,工厂所得利润最大探究探究二探究三错解𝑥𝑥,令得,必为最大值点年产量为台时,工厂利润最大错因分析实际问题中,该厂生产的产品数量不可能只在台之内含台,应有的情况,忽视此种情况,就出现了错误探究探究二探究三正解利润𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当时,万元年产量是台时,工厂所得利润最大将分为两数之和,使其立方之和为最小,则分法为和和和以上都不对解析设其中个数为,则另个数为令,即,得当所以当时,最小答案用边长为的正方形铁皮做个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为解析设截去的小正方形的边长为,铁盒的容积为,由题意,得,令,则在,内有解,故当时,有最大值答案函数在,内有最小值,则的取值范围为答案设函数𝑥若对任意,都有,则实数的取值范围是解析令−对任意,都有,则是最小值答案,单位用木料制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为,单位的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为,问,分别为多少精确到时用料最省导数在实际问题中的应用学习目标思维脉络通过解决利润最大用料最省效率最高等优化问题,体会导数在实际问题中的作用会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值最小值体会导数方法在研究函数性质中的般性和有效性生活中的变化率问题在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特在气象学中,通常把在单位时间如时天等内的降雨量称作降雨强度,它是反映次降雨大小的个重要指标最大值最小值问题函数在区间,上的最大值点指的是函数在这个区间上所有点的函数值都不超过最大值或者在极大值点取得,或者在区间的端点取得因此,要想求函数的最大值,应首先求出函数的极大值点,然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值函数的最小值点也有类似的意义和求法函数的最大值和最小值统称为最值做做在高为底面半径为的圆锥内作个内接圆柱,问圆柱底面半径为多大时,圆柱体积最大解设圆柱底面半径为高为体积为,在圆锥的轴截面中如图所示,𝐻𝐻ℎ𝑅𝑟𝑟𝑅𝐻𝑅,𝐻𝑅令,得由于在,内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大探究探究二探究三探究求函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最值探究探究二探究三典例提升已知函数𝑥𝑥,求函数的最大值解𝑥𝑥,令,得,显然是方程的解,令,,,则𝑥,函数在,上是增加的,是方程的唯解当,当时,函数在,上是增加的,在,上是减少的,当时,函数有最大值探究探究二探究三点评如果在区间,上函数的图像是条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值如果在相应开区间,内可导,求,上最值可简化过程,那么可直接将极值点与端点的函数值比较,即可判定最大或最小的函数函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调