1、“.....时,所以在,上单调递减,在,上单调递增题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四证明,从而对切,𝑥−𝑥恒成立题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易知四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,,恒成立,则𝑥,设高优指导高考数学轮复习解答题增分专项高考中的函数与导数课件理北师大版.文档免费在线阅读𝑥,即𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑏由𝑎𝑥,得或依题意得𝑓𝑥𝑔𝑥即𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑏由𝑎𝑥,得或舍去,则题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,则𝑎𝑥𝑥依题意得𝑓𝑥𝑔𝑥的变化情况如下表↘极小值↗结合可知,即当时......”。

2、“.....由得或舍去当变化时的形式,然后再证明例已知,对切,恒成立𝑥−𝑥解由题意知对切,只需要证明不等式,可将该不等式转化为𝑥𝑥𝑥,当,时单调递增,题型题型二题型三题即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,,恒成立,则𝑥,设𝑥,则,即当时,题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时,则𝑎𝑥𝑥时,函数𝑥在,上单调递增又,故在,上为上单调递增,且因此当,时,所以在,上单调递减,在,上单调递增题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四证明略分离参数法已知不等式在区间上恒成立,求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间有唯实根,且,当,时从而当时,取得最小值由例河南洛阳统考已知函数若曲线在点综上......”。

3、“.....求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间有唯实根,且,当,时从而当时,取得最小值由得𝑥𝑥故𝑥𝑥𝑥当,,时故只需证明当时当时,函数𝑥在,上单调递增又,故在,上为上单调递增,且因此当,时,所以在,上单调递减,在,上单调递增题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四证明,从而对切,𝑥−𝑥恒成立题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易,处的切线斜率,则此时,由,得当,时单调递增函数的单调增区间是,,单调减,处的切线斜率,则此时,由,得当,时单调递增函数的单调增区间是,,单调减,处的切线斜率,则此时,由,得当,时单调递增函数的单调增区间是,,单调减处的切线平行于轴,求函数的单调区间若时,总有......”。

4、“.....⇔例河南洛阳统考已知函数若曲线在点综上,当时题型题型二题型三题型四题型二有限制条件的求参数范围问题突破策略分离参数法已知不等式在区间上恒成立,求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间有唯实根,且,当,时从而当时,取得最小值由得𝑥𝑥故𝑥𝑥𝑥当,,时故只需证明当时当时,函数𝑥在,上单调递增又,故在,上为上单调递增,且因此当,时,所以在,上单调递减,在,上单调递增题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四证明,从而对切,𝑥−𝑥恒成立题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易知四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时单调递增......”。

5、“.....,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥解由题意知对切,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明例已知,数在,上的最小值是故当时,有,即当时,题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函或舍去,则题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥依题意得𝑓𝑥𝑔𝑥即𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑏由𝑎𝑥,得或依题意得𝑓𝑥𝑔𝑥即𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑏由𝑎𝑥,得或舍去,则题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时,题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立......”。

6、“.....恒成立𝑥−𝑥解由题意知对切,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时单调递增,题型题型二题型三题型四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易知,从而对切,𝑥−𝑥恒成立题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程为上单调递增,且因此当,时,所以在,上单调递减,在,上单调递增题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四证明当,,时故只需证明当时当时,函数𝑥在,上单调递增又,故在,上有唯实根,且,当,时从而当时,取得最小值由得𝑥𝑥故𝑥𝑥𝑥综上,当时题型题型二题型三题型四题型二有限制条件的求参数范围问题突破策略分离参数法已知不等式在区间上恒成立,求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解即⇔......”。

7、“.....处的切线平行于轴,求函数的单调区间若时,总有,求实数的取值范围题型题型二题型三题型四解由得在点,处的切线斜率,则此时,由,得当,时单调递增函数的单调增区间是,,单调减区间是,题型题型二题型三题型四由,得𝑥𝑥设𝑥𝑥,则𝑥𝑥𝑥当,时,在,上单调递增当,时,在,上单调递减因此,的取值范围为,题型题型二题型三题型四对点训练已知函数若,求函数的单调区间若,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围解当时函数定义域为,,由,得当,时,在,上是增函数当,时,在,上是减函数题型题型二题型三题型四由,得,由,得在,上单调递减,在,上单调递增实数的取值范围是,又,𝑥−𝑥𝑥恒成立令𝑥−𝑥𝑥,可得𝑥𝑥,题型题型二题型三题型四突破策略二分类讨论法当不等式中的参数无法分离,或含参不等式中左右两边的函数具有些不确定因素时......”。

8、“.....分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件因此,求参数的范围转换成了讨论参数在哪些范围能使不等式成立题型题型二题型三题型四例已知函数𝑎𝑥𝑥𝑏𝑥,曲线在点,处的切线方程为求,的值如果当,且时𝑥𝑥𝑘𝑥,求的取值范围解答题增分专项高考中的函数与导数从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数符号的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点方程根的问题,以及在不等式成立的条件下,求参数或两个参数构成的代数式的最值题型题型二题型三题型四题型利用求导的方法证明不等式突破策略差函数法证明函数不等式,可证,令,或令为表达式的部分,利用导数证明如果没有最小值,可利用导数确定出的单调性,如果,则在,上是增函数,同时若......”。

9、“.....,时,有,即例已知函数,求的单调区间证明函数和在公共定义域内题型题型二题型三题型四解的定义域为,,由,得,则当,时,单调递增,当,时,单调递减综上所述,在区间,上单调递增,在区间,上单调递减﹒𝑥题型题型二题型三题型四证明与的公共定义域为,,设,则𝑥,设𝑥的根为当,时单调递增,由,得𝑥𝑥,两边取自然对数得𝑥𝑥,在函数和公共定义域内题型题型二题型三题型四对点训练已知定义在正实数集上的函数其中,设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同用表示求证题型题型二题型三题型四解设曲线与在公共点,处的切线相同,依题意得𝑓𝑥𝑔𝑥即𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑏由𝑎𝑥,得或舍去,则题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时......”。