热连轧辊系变形三维建模及有限元分析摘要口厚度可以采用轧值理论的线性方程计算出来，其中是轧件入口厚度轧件力带钢张力和变形抗力的函数。工作辊的静平衡。工作辊的静平衡时将轧辊间的垂直载荷轧件和工作辊间的载荷及弯辊设备施加给工作辊的载荷进行叠加，则方程为式中总的轧制弯曲力见图。方程的解。求解方程在于如何找出个未知量，即表示工作辊和支撑辊之间载荷分布的个力的值,表示工作辊和轧件间载荷分布的个力的值和工作辊的刚度系数。有了上述三个基本方程，可以得到求解和的个方程。这些方程可以用代数矩阵的方法求解。分割梁挠曲模型还考虑了带材沿宽度方向的张力，这里另外增加了个未知量。这问题可以通过叠加的方式来解决。图在由郭任明研制的模型中，将轧辊划分为系列弹簧单元图。这些弹簧变形的相互关系通过线性相关方法计算出来。这种方法考虑了由弯矩和剪切力产生的梁的挠曲变形。这模型也将带材视为系列的弹簧单元，并认为这些弹簧单元的刚度是带材轧制特性的函数。霍兰德和莱茵曾经对另种模型做了阐述。分割梁模型的局限性分割梁挠曲模型的研究发展对于在轧制过程中提高带材板形的模拟能力迈出了很大步。然而，这类模型也有自身的不足，因为分割梁模型是建立在假设在轧制力作用下工作辊和支承辊完全接触之上的。实际上，当采用特殊的辊型系统如轧辊轧辊和锥形轧辊时，情况并非如此。此时还需考虑可能存在的接触面不吻合如图。此模型的另不足是该模型对影响系数的计算是根据简支架挠曲方程而来的。但是，如前所述当轧辊的径长比小时，这些方程的实用性是值得怀疑的，而且分割梁模型用二维问题代替三维图问题，因此在些情况下，不可能获得良好的计算精度。有限元分析理论在有限元分析中采用的是矩阵结构分析方法。这种方法采用了种直接的物理方法来建立和求解梁及框架结构问题。求解工程问题的解要用到以下三个条件力平衡方程变形协调方程材料行为的本构关系。利用这三个条件可以建立未知应力力法或未知位移位移法组成的方程。在有限元技术中，常用位移法。有限元分析模型是对如下些连续物体问题进行近似求解的种方法连续物体被划分成有限个单元，各个单元的行为由有限个参数给定整个系统用它的单元集合体求解同样精确地遵循适用于标准离散问题的那些原则。由有限个单元构成的集合体通常是指网格，这些单元通过节点相互连接起来。在平面问题中，单元可以是三角形或是四边形的。在三维问题中单元可以是三棱柱或长方体或六棱柱。有限元分析采用了多年发展起来的应用于离散问题的标准方法。这套方法包含了对物体或结构的每个单元的力位移关系的计算。按既定的步骤，对每个有限元的每个节点都能建立起局部的力平衡方程来。求解这些方程可得到未知位移的解。有限元分析方法般分为以下六个步骤选择位移模型。位移模型将各个单元的位移表示成各个节点位移的函数，通常表示为式中单元的位移矩阵单元的形函数矩阵单元的节点位移矩阵未知的变量。建立位移模型时，沿给定方向的位移分布，通常用个简单的函数表示，例如下面的多项式式中沿方向的位移。多项式的系数被称为广义位移系数，他们确定了位移模型的形状。通过边界条件可求得上述系数。有限元方程的个数依赖于要被模型化的结构的几何形状及模型可能移动的方向的个数，即自由度。简单的弹簧单元可承受张力并有两个自由度，因为梁的两端可以沿弹簧的主轴方向自由移动。然而，具有更多自由度的单元体可以作其他运动如弯曲运动。单元类型的选择也决定了在个模型中的自由度。应变位移关系的建立。应变位移关系可通常表示为式中单元应变矩阵单元应变位移关系矩阵。应变应变关系的建立。应变应变关系可表示为式中单元应力矩阵单元材料的应力应变关系矩阵。在弹性变形时，材料的应力应变关系矩阵常根据虎克定律得到。这矩阵建立起了线应变剪应变正应力和剪应力之间的关系如图所示矩阵中的系数常用杨氏模量和泊松比表示。建立有限元刚度矩阵。有限元刚度将节点位移与节点处的力联系起来，即