包含了套有局限的探索方法。这事实启发许多计算机科学家通过提出对原始算法的修改来改善差分演化。本文介绍了差分演化最近的进展概况。这里提出了差分演化的个分类，分成两大组 在差分演化结构中集成附加组件的算法。 采用修改过的差分演化结构的算法。对于每个宏组 ,四个算法代表差分演化中最先进的部分，已经被选 来深入描述它们的工作原理。为了比较他们的性能 ,这八个算法已被用来测试组基准问题。实验在个相对低维情况下和个相对高维的情况下重复进行。这篇论文也突出了最近提出的差分演化算法的工作原理，它们之间的相同点和不同点等。尽管在这两个宏组中尚不清楚是否有个相对于其他算法更具优势的，但还是能得出些结论。首先 ,为了改进差分演化的性能，包括些额外的和替代搜索功能的修改是必要的。这些额外的修改应该帮助差分演化框架检测能为其所用的新的有前途的搜索方向。因此 , 在成功协助差分演化方面，有限的使用这些替代方法似乎是最好的 选择。额外的成功方法是通过两种方式获得增大开发压力和引入些随机化。这种随机化不应该过度 ,因为它会妨碍搜索。为显著改进差分演化的功能适当的增加随机化是至关重要的。数值结果显示 , 在这项研究中设计的算法，在个差分演化框架中被认为最有效的额外组件似乎是种群规模还原和局部搜索比例因子。最近发表的论文中提出的全局和局部搜索和自适应控制参数方案似乎是最有前途的修改。 关键词差分演化，调查，比较分析，自适应，持续优化。 介绍 差分演化是个可靠的和多功能的优化器。差分演化 ,像最受欢迎的进化算法，是个以群体为 基础的工具。差分演化，不像其他的进化算法，它通过个规模不同的两个随机选择的种群向量来产生扰动的解决方案，而不是重组方案所规定的条件下的概率方案。此外 ,差分演化使用了个对的产卵逻辑在后代优于它的相应的父时允许更换个个体。 因为它的简单和易于实施，可靠性和高性能，差分演化在其原始定义后立即很受计算机科学家和从业人员欢迎。前者被认可并用来研究差分演化结构 ,而后者把这个简单而强大的工具应用于各种不同的工程问题。 虽然差分演化有很大的潜力，很明显为提高其性能需要科学界对原结构进行必要的修改。为了对它们进行分 析并得出些有关未来趋势的结论，本文阐述了现代修改差分演化的计划。在本文中我们细分修改版的差分演化为两类 集成个额外组件的差分演化。这类算法包括那些使用差分演化作为个进化框架 ,它借助于额外的算法组件，例如 局部搜索 ,和代理辅助模型。属于这类的算法可以被清楚地分解为差分演化框架和额外的组件。 修改的演化差分结构。这类包括那些对差分演化算法，搜索逻辑，选择逻辑等做出实质性的修改的算法。显然这个修改应该能提高原始差分演化的性能。 本文在第二三节对差分演化进行了研究 , 在四五节进行了深入分析。在我们 看来，有代表性的论文是差分演化发展的基石。 根据我们的判断，最有前景的和成功的算法解决方案已发表在相关论坛，这类算法才能被考虑在内。 更重要的是，第四节对以下类别的算法做出了具体阐述 三角突变的差分演化 。 简单交叉局部搜索的差分演化 第五节对以下类别的算法做出了具体阐述 自适应控制参数。 基于相反思路的差分演化 , 全局 和 局部搜索的差分演化 , 自适应协调多个突变规则。 为了分析以上提出的算法的优缺点，从每组中选择了有代表性的算法来测试各种问题。数值结果公布在第六节。最后第七节给出了这 项研究的结论。 标准差分演化 为了阐明用在这章中的符号 ,我们指的是最小化问题的目标函数 ，其中 是个 维空间中 的个向量。根据它的原始定义，差分演化包括以下步骤。个初始抽样的 伪随机执行个体与个 维决策空间的均匀分布函数。在每代 ,对于每个个体的 ， ,三个相互不同的个体 , 和 是从群体中提取的伪随机序列。根据差分演化逻辑 ,个临时的后代 是由以下公式产生的 其中 ∈ 是个比例因子来控制向量 − 的长度 , 因此决定距 点的距离。 ∈ 这意味着规模因素应该是不大于 的正数。虽然理论上没有限制 ，但其有效值很少超过 。 中所示的突变方案也被认为是差分演化。 突变规则的变本也在随后的论文中被提出。 其中 是群体中的具有最佳性能个体。 和 是另外两个伪随序列。在这里值得提及在 中给出的旋转不变量。 其中 是组合系数， 应从 ,均匀分布和 中选择。对于这个特殊的突变的解决方案不进行交叉操作。因为它已经包含了交叉操作近来，个新的突 变策略被定义。这个策略包含以下内容 对于给定的 ,参数 等于 。 当突变产生临时的后代，每个 个体的基因与相应的 互换， 最后的 由以下公式得出 其中 是在 与 之间的随机数， 是在检查中的指数。这种交叉策略是众所周知的二进制转换并被看做为 本 。为了完整性 ,我们提到存在些其他交叉策略 ,例如在 中的指数策略。然而在这篇文章中我们专注于本策略，因为它是最常用的和最有前景 的。 由此产生的后代 用来评估 ,根据个对的产卵的策 略 , 当且仅当 时， 能代替 ，否则不能替代。为了清晰 ,伪代码在图 中突出显示了差分演化的工作原理。 图 差分演化项调查 由第二节看出，差分演化基于很简单的理念， 即通过加入搜索向量和对的产卵选择的幸存者。因此，差分演化是很容易实现编码和对包含有限数量的参数进行调整。此外，事实上，差分演化是相当强大的，许多工程师和实践者在很多方面用到它。例如 , 在 中 给出了差分演化应用到多传感器融合的问题。在 和 中给出了 差分演化的个基于混合算法的气动设计的应用。在 , ,和 给出了差分演化在电力电子中的应用。在 中给出了差分演化在化学工程中的应用。在 中给出了 个差分演化变体用于训练径向基函数网络。在 , 和 , 中用差分演化设计了个滤波器。在 , 中给出了个基于差分演化算法来实现工业应用中数字滤波器的设计。 在 中给出了个应用于公路网的容量优化的应用。在 中给出了差分演化应用的综 述。 从算法都角度看，在 中强调了差分演化成功的原因由于这个算法结构包含了隐式自适应。具体来说，因为对于每个候选方案 ,搜索规则取决于属于其他群体的解决方案如 ， 和 。检测 新的有前途的后代的解决方案的能力取决于决策空间中溶液中的电流分布。在优化过程中的早期阶段，解决方案往往是散布在决策空间。对于个给定的尺度因子的值，这意味着这种突变似乎由个大的探索空间产生新的解决方法。 如果 和 是相差很大的解决方案， −是个向量 ,其特征是有个模数。在优化过程中 ,解决方案的个体往往集中在特定的部分决策空间。因此，突变步长在逐步减少，搜索在解的邻域进行。换句话说 ,由于它的结构 ,个差分演化方案在开始进化时是有高度利用价值的的，随后在优化中变得更加有利用价值。 虽然这种机制似乎乍看非常有效 ,然而它隐藏了个限制。如果由于些原因在算法产生后代解决方案时没有成功 ,即没有超越相应的父 ,搜索是重复类似的步长值，可能会失败 ,陷入个无奈的停滞状态。停滞发生在个以群体为基础的算法不收敛到个值而且群体的多样性很大。在差分演化 的情况下，停滞发生在算法无法改善任何解决延长代的方案。换句话说，差分演化的主要缺点是，该方案在优化过程中的每个阶段存在有限数量的探索性举措 ,如果这些措施并不足以产生新的有前景的解决方案 ,搜索会被严重破坏。在 中给出了个收敛属性的差分演化的理论分析。这项研究允许定义个关键价值的比例因子 ,即给定值的 和 ,比例因子 不应该小于 很明显 ,成功应用个差分演化取决于上面提到的三个控制参数的设置，种群规模的量 与可能的运动向量有关。在所有可能的行动所带来 的群体 ,些动作在寻找最佳方案时是有益的 ,而另些则是无效的 ,结果导致在计算工作量上的浪费。因此 ,种群规模过小也可以包含有限数量的举动 ,而个太大的种群规模可能包含大量的无效的动作有可能误导搜索。在种程度上，差分演化的群体规模类似于其他进化算法。如果太小，可能会导致过早收敛，如果太大，它可能会导致停滞。个好的价值可以通过考虑与其他进化算法常用问题类似的东西的维数来找到。在 中给出了指导，其中提出了个设置的 等于十倍的维度的问题。然而这理论并不被最近发表 的论文 所认可，这篇论文表明 ,个种群规模低于维度的问题可以在许多情况下优化。 对于规模系数 和交叉率 ,这些设置可能是困难的任务。这两个参数的设置既不是个直观的 ,也不是个简单的任务 ,但对于保证算法的功能确是至关重要的。许多论文提出了这问题，其中在 中发表的论文在实证分析后给出了结论。使用 是不对的 ,因为据作者推测它会导致明显降低探究的功率。类似地，设置 也不提倡，因为这会大大减少可能 解决方案的后代数量。在 和 中设置 ∈ , 和 ∈ , 是值得提倡的。在 和 设置 是基于 中的讨论。在 中的实证分析表明，在很多情况下设置 和 将 会有更好的性能。 许多论文，如 , , 和 , 强调个有效的参数设置是依赖很多问题的。 例如 可能在些特定情况下是个非常有效的设置但会完全不适用于另个问题。 这个结果可以看作是个对参照差分演化计划的没有免费的午餐定理沃伯特和麦克里迪 有效性的确认。 当