1、较精确估计值．参考文献陈传璋，欧阳光中．数学分析下册．北京高等教育出版税社，史济怀．母函数．上海上海教育出版社，钟玉泉．复变函数论．北京高等教育出版社此时，!!,.数学分析原理.数学分析原理称式为马克劳林公式．公式说明，任函数只要有直到阶导数，就可等于个次多项式与个余项和．我们称下列幂级数!!为马克劳林级数．那么，。
2、展开式!!!数学分析原理.数学分析原理它就是，此时，!!,.数学分析原理.数学分析原理称式为马克劳林公式．公式说明，任函数只要有直到阶导数，就可等于个次多项式与个余项和．我们称下列幂级数!!为马克劳林级数．那么，它是否以为和函数呢若令马克劳林级数前项和为，即!!。
3、,，所以根据幂级数可逐项求导法则，可得!!!,.数学分析原理.数学分析原理三函数幂级数展开应用举例幂级数展开式应用很广泛，例如可利用它来对些数值或定积分值等进行近似计算．例利用展开式估计值．解由于，又因，，所以有．可用右端级数前项之和作为近似值．但由于级数收敛速度非常慢，要取足够多项才能得。
4、为马克劳林级数．那么，它是否以为和函数呢若令马克劳林级数前项和为，即!!，那么，级数收敛于函数条件为．注意到马克劳林公式与马克劳林级数关系，可知．于是，当时，有．反之亦然．即若则必有．这表明，马克劳林级数以为和函数马克劳林公式中余项当时．这样，我们就得到了函数幂级数。
5、有!!．这种运用马克劳林公式将函数展开成幂级数方法，虽然程序明确，但是运算往往过于繁琐，因此人们普遍采用下面比较简便幂级数展开法．在此之前，我们已经得到了函数，及幂级数展开式，运用这几个已知展开式，通过幂级数运算，可以求得许多函数幂级数展开式．这种求函数幂级数展开式方法称为间接展开法．例试求函数在处幂级数展开式．解因为，而!!!。
6、它是否以为和函数呢若令马克劳林级数前项和为，即!!，那么，级数收敛于函数条件为．注意到马克劳林公式与马克劳林级数关系，可知．于是，当时，有．反之亦然．即若数学分析原理.数学分析原理幂级数的展开及其应用梁慧杭州师范大学理学院数学与应用数学数学，浙江杭州摘要通过学习幂级数的些基本知识，得出常用初等函数幂级数的展。
7、，那么，级数收敛于函数条件为．注意到马克劳林公式与马克劳林级数关系，可知．于是，当时，有．反之亦然．即若则必有．这表明，马克劳林级数以为和函数马克劳林公式中余项当时．这样，我们就得到了函数幂级数展开式!!!数学分析原理.数学分析原理它就是展开成幂级数．解因为所以，。
8、这个问题．为此，这里不加证明地给出如下公式．泰勒公式如果函数在邻域内，有直到阶导数，则在这个邻域内有如下公式!!,其中!．称为拉格朗日型余项．称式为泰勒公式．如果令，就得到，此时，!!,.数学分析原理.数学分析原理称式为马克劳林公式．公式说明，任函数只要有直到阶导数，就可等于。
9、于是我们得到幂级数!!，显然，式收敛区间为,，至于式是否以为和函数，即它是否收敛于，还要考察余项.数学分析原理.数学分析原理因为!，且，所以!!．注意到对任确定值，是个确定常数，而级数是绝对收敛，因此其般项当时，!，所以当时，有!，由此可知．这表明级数确实收敛于，因。
10、识，得出常用初等函数幂级数展开式．并且探讨函数幂级数在初等函数应用。关键词幂级数马克劳林公式泰勒公式初等函数幂级数是数学分析中个非常重要内容，而且幂级数应用也非常广泛，可以借助幂级数展开形式，很容易解决些较为复杂问题，本文旨在研究幂级数展开形式及其在初等函数应用。马克劳林公式幂级数实际上可以视为多项式延伸，因此在考虑函数能否展开成幂级数时，可以从函数与多项式关系入手来解。
11、个次多项式与个余项和．我们称下列幂级数!!为马克劳林级数．那么，它是否以为和函数呢若令马克劳林级数前项和为，即!!，那么，级数收敛于函数条件为．注意到马克劳林公式与马克劳林级数关系，可知．于是，当时，有．反之亦然．即若则必有．这表明，马克劳林级数以为和函数马克劳林公式中余。
12、式．并且探讨函数幂级数在初等函数的应用。关键词幂级数马克劳林公式泰勒公式初等函数幂级数是数学分析中的个非常重要的内容，而且幂级数的应用也非常广泛，可以借助幂级数的展开形式，很容易的解决些较为复杂的问题，本文旨在研究幂级数的展开形式及其在初等函数的应用。数学分析原理.数学分析原理幂级数展开及其应用梁慧杭州师范大学理学院数学与应用数学数学，浙江杭州摘要通过学习幂级数些基本知。
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