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在这里，表示的局部电场，这是外加电场的埃克斯特的总和，加上其他所有的诱导偶极场，在微球体的位置。
后者的准确知识需要描述的诱导偶极子的空间分布，它代表了全球的自洽的解决问题的办法。
为了方便模型的建立，我们首先假定点偶极子位于微球的中心。
为了防止微球从重叠的空间，我们引入两个球我和之间的斥力的相互作用势，分别坐落在和，如，在选择个合适的能量常数。
除了规范的偶极偶极相互作用，这种排斥作用的长期注意也影响了致密的胶体粘度柱相。
第二，我们把集体的固体颗粒密度作为个字段变量，其中表示的无量纲，当地的固体微球的体积分数。
这对我们的模型组件用组件。
这显然不是个实体，而是个均质胶体柱相。
我们将这种密集的粘度模型胶态相作为个功能的，实验数据如下所示。
你可以写下组件的总能量，包括颗粒之间的相互作用的粒子和外部磁场之间的，作为个功能的当是偶极相互作用算子，和爱因斯坦求和约定之后在式，在重复指标意味着求和。
个的变化相对于导致，当是化学势的组件。
应当指出的是，在方程的右边第两个术语可以被解释为，当。
因为是个局部变量，这是个连续性方程，给出了，当是相速度，和是个对流扩散电流密度。
除了组件，该模型由个“”或液体成分，连同耦合项的特征的两个组件之间的耗散耦合。
在这里，我们首先给出完整的耦合运动方程的两相流模型。
他们的推导，经由昂萨格变分原理将在下面的部分了。
除连续性方程，耦合的运动方程阶段和给出了相与补充的不可压缩性条件。
应该指出，表示密集的胶体相速度，包括液体和固体颗粒。
因为两者都是可压缩的，因此。
这是可以区分的平均速度的固体颗粒密度的差异，不可能为零。
在式中，是当地的质量密度的阶段，和是在两个阶段的压力从能量的功能所产生的力密度，和的两个组成部分粘性应力。
当仅仅是流体的粘度，我们使用胶体粘度的浓度依赖性，被赋予后来的。
式和式中是个常数，特征的和“”的组件之间的相对阻力密度，在线性近似。
因此，如果我们只考虑斯托克斯的的流体阻力，则。
在式和，两个关键的表达，和将被指定。
这可以通过使用昂萨格原理，结合方程的形式。
和，如下所示。
推导了两相耦合的运动方程对的流体成分，同时给出了变分泛函，当，和是率的二次函数，给出了的能量耗散率结合的约束，这可以通过使用拉格朗日乘子实现。
在式，我们采用了集成的部件，以及最终要达到所期望的形式的不可压缩性条件。
在式，是个对流扩散电流耗散有关的摩擦系数。
对流扩散的形式耗散可以简单地实现，获得，其中表示的漂移速度。
作用于个单的微球的耗散力是。
因此，力密度是由给出，和每单位体积的能量耗散率是考虑到的因素直接导致公式的表达。
少的其他两个条款都是著名的粘性耗散和由两个部件之间的摩擦所造成的损耗，从变分泛函的最小化的速率导致所需的表达和斯托克斯方程的组件。
这是和，当。
方程的右手侧的比较和导致的结论是。
当惯性的影响是不可忽略的动量平衡方程，需要左边是由与取代，而这正是式。
对于摩擦系数，我们提出的斯托克斯阻力的形式，其中值得注意的是，粘度的应用是有效的胶体粘度的组件，图与固体颗粒的体积分数组成粘度变化。
该曲线显示匹配的变化通过固体密度的整个范围。
由于硬核排斥相互作用的不同的微球，将确定的“微球的漂移速度之间的部分。
这种有效粘度已经广泛研究的理论和实验研究的课题。
当固体颗粒密度小于，逼近可以用来表示粘度变化与。
在最低阶，粘度可以写为。
附近的随机密包，实验结果呈指数发散口.。
为了掩护的较低和较高的两端的固体密度，我们相匹配的逼近低体积分数和指数发散在更高的体积分数。
图显示匹配关系。
方程，这是更简单的比式，的昂萨格原理几乎相同的应用程序会导致理想的结果。
.模型预测与实验的比较上述方案的数值的解决方案由两个主要因素的流体动力学这两个部分耦合的流体动力学，与电相互作用。
几何中使用的是由两个板形成的通道，平行于平面，由距离分离在计算。
通道充满电流变液。
周期性边界条件在计算样本的边界沿方向施加。
沿方向的样本被视为个粒子厚。
种防滑边界条件用于在液固界面。
这是因为滑少量不会改变模型的主要结论。
上板被假定为是移动沿着方向恒定的速度，或与移动沿方向的些距离的增量在施加电场。
.数值实现有关问题的电气元件，通过局部电场，方程与局部电场。
在这里埃克斯特，是拉普拉斯方程与解，与当地的有效介电常数从麦斯威尔加内特方程.拉普拉斯方程可以通过指定的电极配置的解决，这可以是通常的恒电位在上下板，或叉指电极如下所示。
的初始配置需要被指定为启动过程。
然后是由最初让埃克斯特在式计算。
旦它得到的值，用于获得的新值，然后用公式获得个新的等等，直到达到致性。
几次迭代就够了。
数值，我们解决二维问题仅沿和方向的变化采用有限差分光谱分化沿方向，和明确的时间。
从个随机的初始配置，我们首先将外部的潜在问题，并与当地的领域因此通过等式得到如上所述是通过更新方程。
更新的是用于计算的通过等式，该过程被重复直到致性。
因此，从随机配置，很容易看到的形成链状列在组件，当施加外部磁场见下文。
这是直观的期望结果的外部磁场，所需要的能量。
个移动的上板的边界条件或位移增量分别应用，及耦合方程和，加上连续性方
（全套设计）新型能源汽车关键零部件研发汽车转向器的设计（CAD图纸）
