展历史，经历了由怀疑提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论建模和计算机应用等方面进行知识更新此外，在年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校研究所和少数大型企业中开展。从年代到年代，计算机价格大幅度下降，年轻代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第关是如何极大地缩短设计周期提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是以及计算机集成制造系统的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如化学工程机械工程建筑工程运输工程生产控制经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进步研究探索。可以预测，随着现代技术的迅速发展，最优化技术必将获得更广泛更有效的应用，它也必将得到更完善更深刻的进展。优化问题的分类在工程优化原理和方法的应用领域，主要是优化设计优化试验和优化控制三个方面。根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。按有无约束分无约束优化问题和有约束优化问题按设计变量的性质分连续变量离散变量和带参变量按问题的物理结构分优化控制问题和非优化控制问题按模型所包含方程式的特性分线性规划非线性规划二次规划和几何规划等按变量的确定性性质分确定性规划和随机规划。优化设计的发展根据优化设计特点和应用的发展概况，可归纳为如下几个方面来考虑优化设计方法的发展早在世纪，即出现黄金分割法和分数法的维搜索法的基本思想，到本世纪年代才从数学上完成严格证明。本世纪年代提出线性规划和梯度法，年代出现多维非线性约束规划的罚函数法。年代，各种优化方法的提出达到个高峰，并在理论上有重大突破，还出现了批商品化的优化方法软件，对推动应用起了很大作用。进入年代，原来留下的难题和应用中提出的新需求取得重要进展。我国第本“最优化计算方法程序汇编”于年出版在“六五”和“七五”规划中相继研制了优化方法程序库专门处理混合离散规划的程序和专著也已出版。此外还有些散见在有关著作和期刊中的方法程序。所有这些，对发展我国机械优化设计应用所必须的优化方法程序已具备良好的条件。建立数学模型的发展建立正确实用的数学模型是优化设计成败的关键。但在建模方法和技巧方面远远落后与优化方法的发展，其原因是优化方法的发展才推动优化设计的应用，且应用的早期只限于简单的零部件。由于建模与具体设计对象密切有关，机械设计又具有较强的个性，使建模理论时还难以形成。年代国际上出现些建模专家，但对机械优化设计缺乏具体的指导作用。年代，国际上每年举行次数学建模学术会议，在数学建模方面已有实质性的进展。作为中资源库的发展目前主要限于分析计算校核和绘图功能，是设计后期的重要工作。如何构思设计本身，向设计的前沿渗透，是的发展方向之。作为设计过程来说，当设计方案和原理初步形成，采用优化设计可以在确定结构参数过程中评价方案的优劣和技术性能的满足程度，是解决设计本身向设计前沿的个桥梁或过渡。应向图示化集成化标准化和智能化发展，逐步达到设计自动化。作为资源之的优化设计和模型库，也应与此相应发展。优化技术在工程中的应用工程技术的的优化问题可分为静态与动态两类。静态优化问题也称参数化优化问题，是在定范围内选取些参数，使问题的性能指标达到最优值，常用于在定的最优目标下，确定工程问题的最佳操作和设计参数。动态优化问题是选择个或几个函数，使问题的性能指标达到最优值，常用于在定的最优目标下，确定些函数应具有的最佳变化规律。最优化技术在工程中的应用主要有下列四个方面工程部件单元设备或全系统的最优设计现有操作的分析和计划制定工程分析和数据处理研究过程动态特性和设计最优控制方案。优化设计的数学基础设计变量数学模型为了进行产品设计，都要寻找并确定最佳的结构参数。这些参数中，有的可根据标准规定等选定，在优化设计中可认为是设计常量，例如静摩擦系数系列化齿轮传动的中心距等有的必须通过设计确定，这些参数称为设计变量通过设计，确定的最佳结构参数，例如齿数模数齿宽等。设为最优化问题中的变量，我们可以用个维向量表示，记为或按照进行产品设计变量的取值特点，可分为连续变量例如轴径轮廓尺寸等和离散变量例如各种标准规格等。如何选定设计变量任何项产品，是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。变量越多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难度和造成优化规模过大。所以设计变量时应注意以下几点抓主要，舍次要。对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。例如车辆离合器弹簧的工作频率很低，周期温度也不高，可以不考虑共振和温度对弹簧工作性能的影响。但发动机的汽门弹簧就应当考虑共振和温度影响。二根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有个，即钢丝直径，弹簧中径，工作圈数和自由高度。在设计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量等作为设计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中径作为设计常量。三注意独立变量和相关变量。独立变量是指仅在选定的子系统边界内在模型中可独立取得的变量，它不受子系统边界外的影响，也不影响其它子系统的性能和结构。当把总系统分解为若干个子系统来分别进行优化设计时，难免有个或几个变量同时包含在相邻子系统中，这种变量在这个子系统中的最优值，在相关子系统中就不是最优值，把具有这种特点的变量称为相关变量。目标函数为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以表示。在优化过程中，通过设计变量的不断向值改善的方向自动调整，最后求得值最好或最满意的值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。在机械设计中，可作为参考目标函数的有体积最小重量最轻效率最高承载能力最大结构运动精度最高振幅或噪声最小成本最低耗能最小动负荷最小等等。约束条件任何设计，都有各种各样的限制条件，例如强度刚度等。每个限制条件都可写成包含设计变量的函数，称为约束条件。函数约束的形式有两种不等式约束等式约束另外还有对设计变量的可能取值范围的限制确定约束函数时应注意不能有矛盾约束，可行域不能无界，尽量避免等价约束，不能遗漏必须的约束等。优化设计问题的数学描述及概念设计空间和可行域以设计变量为坐标所构成的空间称为设计空间。设计空间指出设计变量可能取得的空间。以二维为例，若要求，则二维直角坐标的第象限为设计空间在设计空间中，满足设计要求的切约束所构成的空间，称为可行域。在可行域中，任点都是可行点。当设计变量均为连续变量时，可行点有无穷多个。优化设计过程就是在可行域中沿着目标函数值不断改善的方向去搜索出最好的解。优化方法的巧妙和威力就是用有限次搜索找出最好点，这种点称最优点或最优解，用表示。下图表示可行域的几种情况图可行域的几种示例目标函数的等值线将目标函数取不同值所画出的曲线或曲面，称为目标函数的等值线或等值面。例如，测绘人员常把具有相同海拔高度的地点连成条等高线，不同的海拔高度有不同的等高线。将这些线画在地图上，可使人目了然地从地图上看出个地区的地形。类似地，在最优化的研究中，常把目标函数的值的大小看作地形海拔的高低，并把具有相同目标函数值的自变量的点连成条曲线，称之为等值线。目标函数取不同的常数值，就得到不同的等值线。全局最优解和局部最优解不论是无约束或有约束的优化问题，由于目标函数和约束条件的函数形态不同，极值点分布可能有多个局部极值点即局部最优解。而全局最优解是指这些局部最优解中目标函数值最好的个解，往往只有个。在机械优化设计中，目标函数和约束条件般都是非线性函数，寻找全局最优解有很大困难。目前很多优化方法，在理论上可以证明能收敛到局部最优解，仅对于特殊的数学模型，可以收敛到全局最优解。这并不影响优化设计广泛应用，因为人们用常规设计方法很难找到个复杂问题的局部最优解。但是，还是可以通过不同的技巧，找出几个局部最优解，从中选择目标函数值最好的解。无约束优化方法研究无约束优化方法的意义对于个维目标函数，如果在没有任何限制条件下寻求它的极小点，称无约束极小化问题或无约束优化问题。数学上表达为大量实际问题都是有约束的，研究无约束优化方法的意义在于类功能很强使用方便的有约束优化方法，往往能将有约束问题转化成无约束问题，易于采用无约束优化方法求解。如法有些问题在不很接近最优解时可先作无约束问题求解，然后采用有约束方法求出最优解。有些简单的实际问题本身是无约束的，或把有些约束问题经过模型变换可以转化为无约束问题求解。多维无约束优化方法的分类目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。概括起来，可分为直接法和间接法两大类，其详细分类如下用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目标函数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的问题，般情况下比间接法效率低，故多变量优化应用较少。间接法除要计算目标函数值外，还要计算目标函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。梯度法方法概述基本思想任点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将维问题转化为系列沿负梯度方向用维搜索方法寻优的问题，利用负梯度作为搜索方向，故称最速下降法或梯度法。收敛准则。迭代过程任选初始点，给定收敛精度。求迭代点的负梯度方向，对迭代点求的梯度计算梯度的模确定负梯度的单位向量进行维搜索。以为起点，沿方向作维搜索求最优步长，使于是得下个迭代点。当迭代点满足收敛准则时，迭代结束。否则，令，返回步骤。方法特点初始点可任选，每次迭代计算量小，程序简短。即使从个不好的初始点出发，开始的几步迭代，目标函数值下降很快，然后慢慢逼近局部极小点。任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢。阻尼牛顿法方法概述牛顿法是求函数极值的最古老算法之。其基本思想是在点的邻域内用个二次函数去近似替代原目标函数，然后求二次函数的极小点作为下个迭代点，通过不断构造二次函数和迭代计算，使迭代点逼近函数的极小点。阻尼牛顿法是在原始牛顿法基础上进行修正，能保证每次迭代点的函数值都有所下降。迭代过程选个好的初始点，给定收敛精度，令。计算的梯度方向及其模。校验收敛准则。若，输出否则转入下步计算的，并求其逆矩阵。确定牛顿方向，并沿此方向作维搜索求步长，使计算迭代点，令，返回步骤。方法特点初始点应选在附近，有定难度。尽管每次迭代都不会是函数值上升，但不能保证每次下降若迭代点的海赛矩阵为奇异，则无法求逆矩阵，不能构造牛顿法方向。