.有限元法的基本原理有限元法是运用离散的概念，假想把连续体分割成有限个有限大小的多边形或多面体，这些多边形或多面体，就称为有限元。多边形或多面体的顶点称为节点。各单元之间沿周边本来是整体相连的，现在认为它们彼此只在节点处相连，取节点处的位移作为基本未知量。这样，就把原来是无限多个自由度的体系简化成有限多个自由度的体系了，这个过程就称为连续体的有限元离散化。个连续体通过有限元离散后就变成个离散体，它是和真实结构近似的个力学模型，而整个的数值计算就是在这个离散化的模型上进行的。在每个单元内运用变分法，即利用与原问题中微分方程相等价的变分原理来进行推导，从而使原问题的微分方程组转化为代数联立方程组，使问题归结为解线性方程组，由此得到数值解答。.非线性有限元基本理论本文所研究的汽车碰撞是个动态的大位移和大变形的过程，接触状态和高速冲击载荷都影响着碰撞的全过程，系统具有几何非线性材料非线性和接触非线性等多重非线性。几何非线性在汽车碰撞中，薄壁结构在冲击载荷作用下，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移大，材料线元素有较大的转动。这时应该考虑变形对平衡的影响，即平衡条件应建立在变形后的构形上，同时应变表达式也应包括位移的二次项。这样，平衡方程与几何关系都将是非线性的。这种由于大位移和大转动引起的非线性问题称为几何非线性问题。还有另类几何非线性问题，例如金属的成型橡皮型材料受到载荷作用，都可能出现很大的应变，这时除了采用非线性的平衡方程和几何关系而外，还需要引入相应的应力应变关系。在涉及几何非线性问题的有限单元法中，通常采用增量分析方法求解。它基本上可以采用两种不同的表达格式。第种格式中所有静力学和运动学变量总是参考于初始构形，即在整个分析过程中参考构形保持不变，这种格式称为完全的格式，简称法。另种格式中所有静力学和运动学的变量参考于每载荷或时间步长开始时的构形，即在分析过程中参考构形是不断被更新的，这种格式称为更新的格式，简称法。材料非线性材料非线性是指物理方程的应力和应变是非线性关系。在碰撞过程中，结构在碰撞力的作用下发生大的变形，当应力超过材料的屈服极限时，就会产生永久的塑性变形，在弹性变形阶段，应力和应变的关系是线性的，而在塑性阶段就是种非线性的关系。塑性变形的计算要解决两个基本问题.材料在什么样的条件下开始产生塑性变形.材料在塑性变形过程中应遵循什么样的规律第个问题涉及到材料的屈服准则，而第二个问题涉及到材料的流动法则。初始屈服准则工程上常用两种屈服准则条件和条件。条件材料的形状应变能达到定数值时开始屈服。在三维主应力空间上，该条件可表示为其几何意义是以为轴线的圆柱面，式中为屈服应力。条件最大剪应力达到定数值时开始屈服。在三维主应力空间上，该条件可表示为其几何意义是以为轴线并内接圆柱的正六棱柱面，式中为屈服应力。两个屈服条件相比，条件趋于安全，但在棱边处的导数是不存在的。所以在使用上不如条件方便。因此在有限元分析中通常采用屈服条件。二流动法则材料在进入塑性阶段后，应力与应变之间没有对应的关系，如何表征这种关系，目前描述塑性变形规律的理论分为两大类类是全量理论，另类是增量理论实验已经证明，塑性变形是和加载路径有密切关系的。增量理论考虑了这种依赖性，所以，在般加载的情况下，增量理论的方法是比较合理的。属于这类理论的主要有列维米塞斯理论和普朗特鲁伊斯理论。关于材料本构关系。在有限元分析中普遍采用的是增量型本构关系，重要的是如何依据塑性力学的基本法则导出它在各种应力状态中的矩阵表示，由于弹塑性增量分析具有普遍的适应性，即它可以用于复杂的加载方式和加载路径，因此作为有限元通用程序，现在差不多无例外的都采用增量分析，但是计算量较大。接触非线性汽车碰撞是种大规模冲击接触问题，是种典型的非线性问题，其非线性是由接触边界上的边界条件非线性引起的。接触问题属于不定边界问题，即使是简单的弹性接触问题也具有非线性，其中既有接面积变化而产生的非线性以及由接触压力分布变化而产生的非线性，也有由摩擦作用产生的非线性。根据对接触边界条件的不同处理，产生了不同的接触非线性有限元法，即拉格朗日乘子法罚函数法和拉格朗日乘子和罚函数混合法等。拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是精确解法，要求精确满足接触界面无穿透的约束条件。此方法需要引入新的未知量，增加了未知量的数目，系数矩阵对角线上出现了元素，使方程组不再是解耦的，从而使得冲击接触问题变得更难求解。另外，该方法与显示积分求解方案不相容。为了克服上述缺点，出现了些改进算法。罚函数法罚函数法引入罚参数与界面穿透量的乘积作为接触力，近似满足接触界面无穿透的约束条件。罚函数方法没有引入新的未知量，简单易用，因此在有限元软件中被广泛使用。但是，如果引入的罚参数特别大，会使方程组病态。拉格朗日乘子和罚函数混合法这种方法是为了克服拉格朗日乘子法和罚函数法各自的缺陷而产生的。拉格朗日乘子法由于对每个约束引入个因变量，必然导致大量的未知量，计算费用增加同时，如果两个物体分离时，接触力为零，物体发生刚体位移，系统平衡方程奇异，无法求解。罚函数法简单，并与显示算法完全相容，但在引入接触点的穿透时，会影响显示算法的稳定性和精度，若增大罚函数因子，虽能提高上述精度，但易引起平衡方程病态，且罚函数因子越大，影响越大。混合法是在接触体分离时采用罚函数法，在闭合粘式接触时采用拉格朗日乘子法闭合滑移接触的法向采用拉格朗日乘子法，切向采用罚函数法。.非线性动力学基础汽车碰撞过程的仿真般都是基于有限元方法的空间域离散技术和基于有限差分法的时间域离散技术。空间域的不同离散方法对应着不同的有限单元类型，时间域的离散也有不同形式的有限差分法，如中心差分法或牛曼法。.本章小结本章着重讲述了有限元特别是非线性有限元的基本理论，简单介绍了几何非线性材料非线性及接触非线性的相关理论，并对软件的显示时间积分理论进行了简单介绍，阐述了轻型车碰撞仿真虚拟试验的理论基础。第章平头轻型货车的碰撞安全性分析.建模建模应注意的问题辆完整的汽车是由几万个零部件组装而成的，在建模前必须对这些零部件进行筛选和简化，分析哪些结构件对碰撞项目有较大的影响，哪些结构件的影响不大，而哪些结构件基本没有影响。以车辆正面碰撞为例，承载碰撞冲击力的主要部分是车身前部，因此对结果影响较大的构件前围，前底纵梁等，对这些部件应该进行精确建模对结果影响不大的部件如发动机，车箱等部分，主要依据其外形几何形状进行建模。对于筛选出的部件也存在个简化的问题，构件的细节如小孔台阶小倒角等，方面会增加建模的难度，另方面，更重要的是在进行计算仿真时会导致计算时间的急剧增加，并会使有限元模型的单元质量变差，从而降低计算精度。这些细节中有的可以加强或减弱结构的局部刚度，尤其在碰撞区和塑性变形区，这种刚度的加强和减弱会对载荷和变形的传递路径产生干扰，进而影响整体结构的变形有的仅仅起到定位作用，而对整体的刚度和强度毫无影响。在建立模型前，应认真分析这些细节，将不必要的细节忽略掉。建模虽然有实车，但没有详细的设计数据，所以汽车数模只能通过利用实验室具有的条件对实车进行逆向工程来得到。车身中逆向工程技术的应用，主要是对车身零部件曲面的造型与车身实体零件模型的逆向重构，用于结构分析和零件制造等。车身逆向工程的般步骤获取数据数据处理曲面模型重构实体模型的制作。对于数据的获取，本文是应用实验室里的非接触式光学三坐标测量仪器对白车身进行测量得到的。并利用本身自带的软件对所得数据进行处理，剔除不好的噪声点精简点云数量等。对所得点云数据进行分块，以免数据太大而导致计算缓慢，最好将个零部件分为块，有利于建模及最后的装配。车身曲面模型是车身的重要内容，所以曲面模型的重构是车身逆向工程中的关键步骤。本文利用三维软件对点云进行反求以建立车身曲面模型。.数据的改善及导入在将数据导入中前，先对模型进行简化与修改，使其适合有限元分析。些构件的细节如小孔台阶小倒角等，方面会增加网格划分的难度，会使有限元模型的单元质量变差，从而降低计算精度。另方面，更重要的是在进行计算仿真时会导致时间积分步长的减小，从而计算时间的急剧增加。将整车各零部件的三维模型存成格式文件，该格式的文件保留了原有模型的曲线和面，通过软件的格式数据转换接口导入零件几何外形，利用其线和面进行网格的划分。这种建模方法的优点是可以避免重复的对现有模型的劳动而生成待分析的曲面模型，划分网格后的模型与模型的外形吻合的较好，而且由于在建模时，采用的是统的空间坐标，这有利于各零部件有限元模型的装配。但是这种方法也存在着缺点，那就是在从系统向系统转换的过程中，会出现些图形元素信息的丢失，如小平面，小圆角等。因此在把格式的模型数据读入后，要检查模型是否完整，对于被损坏的模型，可利用里的功能进行简单修补。同时，对些影响网格划分的些细小特征，如小孔或小圆倒角等要进行修改，这些工作在模型的建立过程中要占用大部分的时间。.有限元模型的建立整车建模不仅复杂，而且工作量巨大。建模前必须对整车结构与特征进行分析分解，才能达到既简化又准确建模的目的。建模过程中要根据不同的区域及特征划分不同的网格，定义不同的单元类型根据部件之间的相互关系建立准确的接触及联接以及最后对各项参数的控制是很重要的。仿真的精度及准确性在很大程度上依赖于仿真模型建立的精度，所以在有限元模型建立过程中，每步的精度与正确性都要得到保证。材料的应力应变曲线.结果分析经过的计算，我们对仿真结果从车身变形加速度及能量吸收等各方面进行分析，从而对本车型的碰撞安全性进行评价。车身变形分析碰撞开始后，保险杠先与刚性墙接触发生碰撞，时前围板参与碰撞与刚性开始墙接触，前围板与底板前部开始变形，左右保险杠内侧的组件开始变形，时保险杠总成与车架之间的连接件开始变形，时门框与前围板之间的三角连接件开始明显变形，而且后面的部分也开始参与变形，时车架开始撞上刚性墙，驾驶室前部变形已很严重，门框开始有所变形，但还没有撞上刚性墙，时车架前端折邹变形明显，门框开始撞上刚性墙，时驾驶室及车架前端已基本到了最大变形，货箱因货物的惯性开始变形，车架后端也开始变形，但直到碰撞结束，这两部分变形都不是很大。从碰撞仿真中可以看出汽车前部发生了明显的挤压变形，保险杠在受压变形后又压迫连接其上的结构件，最终压迫车架驾驶室，车架前部变形明显，驾驶室受到严重压缩如图图。碰撞前驾驶室长度为.，碰撞后的长度为，压缩量为.。汽车前部变形比较严重，起到了吸收能量的作用，而后部变形则较小。出现这种现象的原因是正面碰撞发生时，汽车车身前部受到猛烈的撞击，冲击能量很大，在极短的时间内动量变化迅速，形成瞬时数值极高的冲击力，车身前部受此冲击力作用，在碰撞时产生的应力远远超过材料的屈服应力而发生较大的塑性变形，同时将大部分冲击能量吸收掉，使汽车动能降低。汽车在碰撞发生过程中冲击力从前部传到后部有个时间上的延迟，数值上也发生显著衰减，汽车的后部承受的应力减小，没有明显的变形发生。速度变化分析前围板上点的速度曲线驾驶员座椅与底板连接点的速度曲线分别是前围板上点与驾驶员座椅与底板连接点的速度曲线图。从两图中曲线变化趋势看，车身前围与驾驶员座椅与底板连接点的速度都在衰减，前围上的点的衰减速度要比后部的衰减速度要快。经过很短的阵波动，在约时速度就为减，而后点的速度在经过约后才逐渐变为，可以看出随着选点的后移，其速度衰减趋势减缓。从这里可以看出经过车身的变形吸能，后部的速度衰减程度要显著小于前面的。加速度变化分析底板上驾驶员放脚点的加速度曲线驾驶员座椅与地板连接点的加速度曲线能