，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，且任意。如果函数是个非平凡解在中，那么和是线性相关。二如果和是两个线性无关解在中，那么。定理设是个超越整函数及其低阶不超过。设，其中和是个奇正整数，则为每个非平凡解到在中。事实上，在中证明正确结论。我们注意到，上述结论仍然有效假设我们注意到，我们得出定理推广定理，当是个正整数或无穷，但结合定理定理研究。推论设是个超越整函数。设，其中和是个奇正整数。假设要么或二中认为不是正整数或无穷二然后为每个非平凡解在中函数对于。事实上，在中已经有证明结论。引理为定理证明引理，和假设，是整个周期，并且函数是有个非平凡解进步假设函数满足，，是在非恒定和理性，而且，如果，且，是常数。则存在个整数与，和是线性相关。相同结论认为，如果是超越，和满足，，如果，然后通过个无限措施集合为，且，引理设是个周期为在包括那些可以改变这种情况下极奇数阶设是定期与整函数周期在先验。在中由不同时期有个满足，那么和是线性无关解。主要结果证明主要结果证明基础上和。定理证明让我们假设。正弦和是线性无关，引理意味着和必须是线性相关。设，则满足微分方程，其中是和见，，，且或些非零常数。显然，和是两个周期，而是定义函数。在，也定期与周期。因此，我们可以找到个解析函数在，使代入得这种表达由于和在，理论，给出了他们结论，，其中，是些整数，和函数分析和上非零，和是整函数。按照相同中，我们得出，其中，此外，下列结论由得，，，其中是定义为，，定期二阶线性微分方程解些性质其中，表示个计数功能，只计算在右半平面零点在左半平面，是在零点收敛指数，它定义为，由条件，我们得到。现在代入中推论证明我们可以很容易地推导出定理推论推论证明。假设和与线性无关，那么，我们证明推论结论，与线性相关。假设，然后我们可以找到个非零常数，重复同样论点定理中使用事实，也是能找到，我们得到与自矛盾，因此。定理证明假设存在个非平凡解在中，满足，。我们推断，和线性依赖推论。然而，引理意味着和是线性无关。这是对矛盾。因此，，认为都有非平凡解在中，这就完成了定理证明。，，，，，，，滨州学院外文翻译学号姓名曲洋，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，滨州学院外文翻译学号姓名曲洋，，，