求，能通过电动机牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。通过调节比例系数，可以较好地减小控制系统偏差，但是在此处通过调节微分系数，却不能较好地改善响应速度，减少调节时间，改善系统的稳定性，或者说积分项引起的变化作用不明显。仿真结果表明通过采用控制，可以得到较为满意的响应结果。控制器设计及算法仿真前面已经得到了直线级倒立摆系统的系统状态方程，以外界作用力作为输入的系统状态方程和输出方程分别为二次型性能指标函数是用来平衡状态向量和输入向量的权重，是半正定阵，是正定阵。确定最佳控制向量的矩阵，使得性能指标达到最小值。控制的原理图如下所示图最优控制控制原理图根据期望性能指标选取和，利用命令就可以得到最优反馈增益矩阵由原理知,要求出最优控制作用，除求解代数方程外，加权矩阵的选择也是至关重要的。下面是几个选择的般原则，通常选用和为对角线矩阵，实际应用中，通常将值固定，然后改变的数值般可直接选，的选择不唯表明当得到的控制器相同时，可以有多种值的选择,其中总有个对角线形式的。下面是对，值的变换得到的仿真曲线先令运行后得到仿真曲线如图所示图系统响应曲线图当，时，如图当，时，如图图系统响应曲线图系统响应曲线从上图中可以看出,当减小时，小车的响应曲线稳定得到了提高，响应时间有明显的改善，现在保持不变，变换值当，时，如图所示图系统响应曲线从仿真结果可知，在以上或者较大时，系统响应结果很好，小车和摆杆可以在很短时间内达到平衡，表明值的变化对系统动态性能有很大影响。状态空间极点配置控制设计及仿真对于控制系统式中为状态向量维控制向量纯量维常数矩阵维常数矩阵选择控制信号为图状态反馈闭环控制控制原理图求解上式，得到方程的解为可以看出，如果系统状态完全可控，选择适当，对于任意的初始状态，当趋于无穷时，都可以使趋于。根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。计算状态反馈增益矩阵可以直接利用的极点配置函数来计算。在中计算得.，.下即变量各阶导数为零，描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辩识。下面我们采用分析法来对倒立摆的数学模型进行分析。.级倒立摆模型分析图.级倒立摆简化模型在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图.所示。实际系统的模型参数如下表.系统模型参数参数名称实际值单位小车质量.摆杆的质量.摆杆惯量.摆杆转动轴心到杆质心的长度.小车摩擦系数.摆杆与垂直向上方向的夹角作用在系统上的外力通过对小车受力分析得到小车水平方向所受的合力.由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式.即.把这个等式代入上式中，就得到系统的第个运动方程.为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程力矩平衡方程如下.注意此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有负号。合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程.设，是摆杆与垂直向上方向之间的夹角，假设与单位是弧度相比很小，即时，则可以进行近似处理。为了与控制理论的表达习惯相统，即般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下.对方程组.进行拉普拉斯变换，得到.注意推导传递函数时假设初始条件为。由于输出为角度，求解方程组.的第个方程，可以得到.或.如果令，则有.把上式代入方程组.的第二个方程，得到.整理后得到以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数.其中设系统的状态空间方程可写成如下形式.方程组.对解代数方程，得到如下解.整理后得到系统状态空间方程.只要将直线级倒立摆的实际结构参数代入式.中，便可得到矩阵，如下摆杆角度和小车位移的传递函数.摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为.性主要的模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略些次要的耦合量。开环不稳定性系统工作原理倒立摆系统是由上位机作为控制界面的输出，通过上位机对倒立摆系统的仿真过程进行参数的选改，运动控制卡进行电机反馈和角度编码器的反馈计算，并将参数的反馈发送到电机驱动器，进而控制电机输出。其工作原理如下图.所示图.直线倒立摆控制系统硬件框图由图可以看出倒立摆系统是个闭环系统，图中光电码盘由伺服电机自带，可以根据该码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分得到。摆杆的角度由光电码盘测量出来并直接反馈到控制卡，角度的变化率信号可以通过差分得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策电机的输出力矩，并发送给运动控制卡。运动控制卡经过内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。.系统机械结构设计底座设计对于底座的设计，选用的是固定式的底座,如图.所示图.固定式底座它的机构稳固，不会因为机器长时间运行而改变其水平条件，加工也简单，可以直接铸造得到。小车部分设计为了实现倒立摆摆杆的自由摆动，同时测量摆杆转动角度，需要设计个铰链来实现。铰链由转轴深沟球轴承和轴承座构成，转轴安装在滚动轴承上用来连接摆杆和光电编码器。为使铰链转动灵活，必须保证轴承座中的两个深沟球轴承同心。因此，轴承座安装轴承的孔应设计为通孔，并在车床上次装夹加工完成，以避免产生二次装夹误差。同时，光电编码器的安装没有选择现有倒立摆实验装置的安装方法即把编码器安装在支架上，而是直接把编码器固定在轴承座的端，这样可以避免产生新的装配误差。而且选择此方法还在轴承座加工中增加了道加工工序，即车完轴承装配孔后将编码器安装面重车刀，保证编码器安装面与轴承座的轴承安装孔垂直。转轴的设计直接关系到摆杆铰链的灵活程度，从而影响倒立摆控制的稳定性。因此，必须保证转轴轴承装配面和编码器轴装配面是同心的。同时为了保证编码器安装后与转轴同心，转轴的加工工序如下首先加工编码器安装孔，然后利用三爪夹盘将转轴固定，利用顶尖在编码器装配孔中以增加转轴在加工中的刚性，最后完成其余加工工序。要满足小车在轨道上往复运动并尽量减少摩擦，系统采用直线轴承实现。直线轴承座设计中的关键是保证两个直线轴承座轨道安装面是同心的。因此，需要先将两个截面为正方形的长方体棒料在车床上利用四爪夹盘装夹，并在正方形截面的中心钻孔，留.毫米余量进行精加工当前倒立摆的控制方法可分为以下几类线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。控制状态反馈控制控制算法是其典型代表。这类方法对二级的倒立摆线性化后误差较小模型较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强模型较复杂的多变量系统三四级以及多级倒立摆线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后开展了预测控制变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制是种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性,但是系统存在颤抖。预测控制变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。智能控制方法在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制模糊控制仿人智能控制拟人智能控制和云模型控制等。神经网络控制神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性也可将学习算法和神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数隐层神经元的数量激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。模糊控制经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略通常是专家模糊规则查询标，其设计不依靠对象精确的数学模型，而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法。常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先，难以建立组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也是难以保证的。但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果。拟人智能控制模糊控制神经网络控制等智能控制理论的问世促进了当代自动控制理论的发展。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此，又有学者提出了种新的理论拟人控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的种问题求解方法。这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合直线,倒立,稳定,不乱,控制,节制,算法,设计,毕业设计,全套,图纸本文首先利用牛顿力学分析的方法和拉格朗日法建立了直线级二级三级倒立摆实物系统的线性状态方程，并在此基础上分析了该系统是不稳定的，同时又是能控的和能观的。基于此本文设计了直线倒立摆系统的机械本体部分，研究了直线级二级三级倒立摆系统的和状态空间极点配置控制算法，同时利用对各个算法进行分析，由仿真结果表明对于像倒立摆这样的非线性模型，通过对其数学模型的建立，设计相应的控制器,并对其实现控制是可行的。关键词直线倒立摆状态空间极点配置目录