1、“.....般来说反问题要比正问题复杂，而且反问题的解 通常带有种程度的不稳定性。譬如乘法正问题给定两个数求它们之积，它的反问 题就是求个数的两个 每列元素的符号，使得它们的第行元素均为正数，这样便有  ，。 从和和  ，利用归纳法容易推出，。 定理设和分别是问题关于给定数据 和 所对应的解，则存在正数和使得，只要 就有 上式表明，将问题的解看做给定数据的函数的话，它是局部连续的......”。

2、“.....这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科。由于实际问 题的差异而提出的问题也不尽相同，但其基本问题为给定两组交错升序排列的共 个实数，求个阶 ， ， ， ， ， 矩阵，使得和它的右下角阶主子阵的特 征值分别为这两组实数。我们将应用不同的数值方法来处理这问题，并试着解 决其它类型的比如广对称矩阵的特征值反问题等。 本文主要通过相关的公式推导，给出矩阵特征值反问题的基本问题的 解的存在唯性的证明并编写不同数值方法的计算程序，比较相应的数值结果， 分析相应数值方法的准确性运算量和稳定性......”。

3、“.....特征值，反问题，数值稳定性 河北工业大学城市学院届毕业论文 毕业设计论文外文摘要  蕴含着   。从而的特征值是河北工业大学城市学院届毕业论文 ，即是问题之解。 定理问题有且仅有个解。 证明存在性由给定的个数定义两个多项式  和   。 下证存在实数，正数和个次首多项式满足  并且的零点严格分隔的零点。 设 ， ， ， 并代入，比较两边同次幂的系数，可得 ， ，  。 只要证明了......”。

4、“.....从推理，由和又可找到实数，正数和次首多项式 满足 ， 而且的零点严格分隔的零点。 如此进行步，就可找到个实数个正数，以及 个首多项式。满足 ， 是次多项式 的零点严格分隔的零点。 令， ，，河北工业大学城市学院届毕业论文 则易证这样构造出的之特征多项式必为，而其右下角的阶主子阵的特征多项 式正好是。从而是问题的个解。 唯性先假定和分别是问题的两个解，由定理知和有分解 和， 其中，，和正交且它们的第行都满足 ，。显然，我们可以通过调整和而也就找到了所需的数，和多项 式。 由和的定义，可得  ......”。

5、“.....   ，   。 于是，有河北工业大学城市学院届毕业论文   ，   。 从已知的个数满足条件立即知道。 在中令即得  ，。 由此即知的符号为。所以在每个区间，内必有的 个零点。又至多有个互不相同的零点，因此，的零点正好严格 分隔的零点，即 。 重复前面的制条件。 在数值代数中，已知个矩阵求其特征值或特征向量称为代数特征值问题，代数 特征值反问题就是在定的限制条件下，求矩阵使其具有预先给定的特征值或者特征 向量......”。

6、“.....它不仅来自对数学物理反问题的离散化，而 且来自于控制设计参数系统参数识别主元分析粒子物理量子力学结构分析 探险和遥感等许多领域，数值代数自身也提出些代数特征值反问题。例如，在求解 线性代数方程组的些迭代法收敛性研究中，就要寻找个非奇异矩阵，使 矩阵的条件数最小，这本质上可以作为代数特征值反问题。 代数特征值反问题的研究内容主要包括以下四个方面 可解性研究类特征值反问题是否有解以及解存在的充分必要条件 数值计算方法根据预先给定的特征值特征向量的信息，用数值方法去构 造反问题的解 敏感性分析当预先给定的特征值特征向量改变，特征值反问题的解如何 改变 适用性问题的实际背景及应用。 国内外关于代数特征值反问题方面的文献和著述是很多的。周树荃戴华的专著 代数特征值的反问题，该书全面系统地阐述了各种类型的矩阵特征值反问题及其 主要结果许树方的专著......”。

7、“.....以及非负矩阵反问题，该书第次用英文介绍了中国学者所做的关于这四 类矩阵特征值反问题的敏感性分析方法的工作的专著， 该书主要从应用力学角度讲述振动中的各种特征值反问题。和的综述河北工业大学城市学院届毕业论文 ，该文献主要讲述的是各类矩阵 特征值反问题及其相应的数值算法和的综述 ，该综述参考了四百多篇文献收集了类矩阵特征值反问题， 论述了这些反问题的可得 ，    。 注意到和   都是的次首多项式，互不相同，即知 ，    ， ......”。

8、“.....般来说反问题要比正问题复杂，而且反问题的解 通常带有种程度的不稳定性。譬如乘法正问题给定两个数求它们之积，它的反问 题就是求个数的两个因子。像其他许多反问题样，因子分解并不总是有唯的解， 如果要求该反问题有唯的解，就必须附加些限制 每列元素的符号，使得它们的第行元素均为正数，这样便有  ，。 从和和  ，利用归纳法容易推出，。 定理设和分别是问题关于给定数据 和 所对应的解，则存在正数和使得，只要 就有 上式表明，将问题的解看做给定数据的函数的话，它是局部连续的......”。

9、“.....这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科。由于实际问 题的差异而提出的问题也不尽相同，但其基本问题为给定两组交错升序排列的共 个实数，求个阶制条件。 在数值代数中，已知个矩阵求其特征值或特征向量称为代数特征值问题，代数 特征值反问题就是在定的限制条件下，求矩阵使其具有预先给定的特征值或者特征 向量。 代数特征值反问题的来源非常广泛，它不仅来自对数学物理反问题的离散化......”。