小波多分辨分析 边缘的多尺度特性刻画 边缘检测准则与多尺度边缘检测 边缘检测准则与多尺度边缘检测 问题分析 边缘模型和最小位移的小波基的选择 位置不变的多尺度边缘检测模型 则称是个二进小波。此时不论小波是否为正交，均存在级数表 示对任何 ， 对于每个，令 ， 即是由线性张成的闭子空间。式表明，空间能够分解 为子空间的直接和。即潍坊学院本科毕业设计论文 目录 摘要 第章前言 小波分析概述 小波分析产生的背景 小波变换的边界延拓方法 小波分析在图像编码中的应用 图像的二维小波变换 小波的图像编码算法 第三章小波分析的多尺度边缘检测 小波分析的多尺度边缘检测 经典边缘检测方法 小波分析与多尺度边缘检测 第二章小波分析简介 小波变换的定义 小波变换的性质 小波多分辨分析 小波分析的算法 由尺度函数生成小波函数 小波的分解和重构算法附近的变化情况。窗口函数的中心定义为   窗口函数的宽度为，其中    从上面的定义可知，这样定义的窗口变换有其固有的缺陷，其窗口的潍坊学院本科毕业设计论文 大小宽度是固定不变的。这与设立窗口的初衷不完全相符，事实上，在函数变化 较快的地方需要较窄的窗口而在变化较慢的地方需要较宽的窗口。如何构造种 随原函数的频率变化而变化的窗口函数，这从理论上要求将变换的核函数 与窗口函数蹂合在起考虑，这样就导致了小波的产生。潍坊学院本科毕业设计论文 第二章小波分析简介 小波变换的定义 从第章的分析知道，小波分析是对分析的重要补充和改善。因此， 小波变换的定义应满足这样的条件小波基尽可能由少数的几个函数生成理想的 小波基应是紧支的。类似于分析，小波分析主要由两个变换构成，即连续 小波变换和离散小波变换。连续的小波变换的形式化定义最早由和 提出。设为变换的核函数，函数的连续小波变换定义为 ，  其中，核函数要满足的下面的容许条件。 定义设函数满足 ˆ   则称为基小波。式称为容许条件。 小波变换的性质 当基函数满足容许条件时，离散的小波变换将映射到。即 若令  则称，ˆ，为对偶基，原小波基称为双正交小 波基或半正交小波基。正交小波在信号分解时，具有独立性，对于提取信号的特 征以便进行模式识别很有用。 紧支撑性质和对称性潍坊学院本科毕业设计论文 设为小波函数，如果它的支集有限，则称为紧支撑小波。紧 支撑小波变换可以刻画信号的局部特征，这对于分析和描述突变信号很有用。 如果小波函数为对称的或反对称的，则对应的小波基称为对称小波基。对称 小波基用于小波变换，可以保持重要纹理位置不变。这对于多尺度边缘检测或 运用多尺度方法进行目标跟踪有利。 常用的小波有小波，小波，小波，三次样条小波， 小波和小波等。这些小波都为正交小波，且具有紧支集。不 同小波在刻画信号或图像的属性时存在差异，如小波用于纹理图像的分割 较好而小波更适合于直边物体的分割。小波分析具有的方向性对纹理 分类不利，但对于图象分割却是优点。构造出的系列小波中， 可用于刻画不连续性，可用于检测阶导数的不连续性，可用于检 测二阶导数的不连续性，等等。 遗憾的是，除小波外，同时具有紧支性和正交性的小波将肯定不具有对