新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课件新人教A必修5（最新）

，.辨析，因此.正解由正弦定理，得，为锐角，.警示已知两边和其中边对角解三角形时必须依据条件判断解的情况．解析如图，为锐角，所以有两解．故选在中，已知，则解此三角形的结果有导学号．无解．解．两解．解或两解．已知在中，角，所对的边分别是和，若，则定是导学号．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形解析由正弦定理得⇒⇒，由于，故必有，即为等腰三角形全国卷Ⅲ文，在中边上的高等于，则导学号解析设边上的高为，则所以．由正弦定理，知，即，解得，故选北京文，在中，则.导学号解析，，，，，又必为锐角，，，，..根据正弦定理，得．规律总结已知任意两角和边，解三角形的步骤求角根据三角形内角和定理求出第三个角求边根据正弦定理，求另外的两边．已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．跟踪练习导学号安徽文，在中，，则.解析由正弦定理可知⇒⇒.命题方向⇨已知两边和其中边的对角解三角形已知在中，解这个三角形.导学号分析在中，已知两边和其中边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．解析为锐角，本题有两解或，当时当时综上，或，.规律总结已知三角形两边及边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况．基本步骤是求正弦根据正弦定理求另外边所对角的正弦值．判断解的情况．求角先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角．求边根据正弦定理求第三条边的长度．跟踪练习导学号已知弦定理，得，即，不合题意，舍去，故是等腰三角形．命题方向⇨运用正弦定理求三角形的面积已知在中，试求三角形的面积.导学号分析本题可先求，的值，由此求出及，再利用正弦定理求出，及三角形的面积．解析因为，所以.又因为所以.所以，即，皆为锐角，且，则，所以，.所以，.由正弦定理，得.所以.规律总结常用的三角形的面积公式有底高要熟练掌握．跟踪练习导学号在中，求的面积．解析由正弦定理，得.又或.当时当时，.的面积为或.在中，则.导学号错解由正弦定理，得中，，则等于．．或．．或解析由正弦定理，得又或.命题方向⇨三角形形状的判断在中，已知，试判断的形状.导学号分析由正弦定理，得代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断的形状．解析，.又即或，即，或.故是等腰三角形或直角三角形．点评判断出个三角形是等腰三角形后，还要进步讨论它是否可能是等边三角形或等腰直角三角形，不要匆忙下结论在中，若，不定只有，因为⇒，或⇒或.规律总结利用正弦定理判断三角形形状的方法化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系如进而确定三角形的形状．跟踪练习导学号在中判断的形状．解析解法，．由正弦定理，得，故是等腰三角形．解法二，．由角的正弦之间的个关系式，它描述了三角形中边与角的种数量关系．主要功能正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化由正弦定理导出的结论．由等比性质和圆的性质可知，.其中，为外接圆的半径．⇔⇔．你会证明上述结论吗．解三角形般地，把三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做．用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题．从而进步求出其他的边和角．解三角形已知任意两角与边，求其他两边和角已知任意两边与其中边的对角，求另边的对角两角和边分别对应相等的两个三角形全等吗两边和其中边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗下图中与的边角有何关系你发现了什么已知两边及其中边对角，怎样判断三角形解的个数应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．在中，已知和，以点为圆心，以边长为半径画弧，此弧与除去顶点的射线的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表为钝角为直角为锐角解解解无解无解解无解无解两解解无解已知，解的情况如下图示．ⅰ为钝角或直角时解的情况如下ⅱ为锐角时，解的情况如下．有关正弦定理的叙述正弦定理只适用于锐角三角形正弦定理不适用于钝角三角形在确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值在中，.其中正确的个数是导学号解析正弦定理适用于任意三角形，故均不正确由正弦定理可知，三角形旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确由比例性质和正弦定理可推知正确．故选在中求边的长及外接圆的半径.导学号解析已知，.由正弦定理，得，所以，得.所以外接圆的半径不解三角形，判断下列三角形解的个数.导学号.解析，有解．，无解．，而，当为锐角时，满足的的取值范围为.对应的钝角有，也满足，所以有两解．课堂典例讲练命题方向⇨已知两角和边解三角形在中，已知解三角形.导学号分析已知两角，由三角形内角和定理可求出第三个角，已知边可由正弦定理求其它两边．解析在中.数学必修人教版新课标导学第章解三角形.正弦定理和余弦定理第课时正弦定理课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题回顾学过的三角形知识填空任意三角形的内角和为三条边满足两边之和第三边，两边之差第三边，并且大边对，小边对直角三角形的三边长斜边满足勾股定理，即.大于小于大角小角．自主探究在中，斜边.求的其他边和角．试计算的值，你发现了什么对于任意的直角三角形是否也有类似的结论在钝角中试求其他边和角，上述结论还成立吗上述结论对锐角三角形成立吗．由上面的探究可得出正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.请你思考，怎样证明正弦定理正弦定理的向量法证明当是锐角三角形时，如图所示，过点作单位向量垂直于，因为，所以，所以，即，得.同理可得，所以.当是钝角三角形时，如图所示，也可类似证明对正弦定理的理解应注意适用范围正弦定理对任意的三角形都成立．结构形式分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．揭示规律正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角，.辨析，因此.正解由正弦定理，得，为锐角，.警示已知两边和其中边对角解三角形时必须依据条件判断解的情况．解析如图，为锐角，所以有两解．故选在中，已知，则解此三角形的结果有导学号．无解．解．两解．解或两解．已知在中，角，所对的边分别是和，若，则定是导学号．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形解析由正弦定理得⇒⇒，由于，故必有，即为等腰三角形全国卷Ⅲ文，在中边上的高等于，则导学号解析设边上的高为，则所以．由正弦定理，知，即，解得，故选北京文，在中，则.导学号解析，，，，，又必为锐角，，，，.弦定理，得，即，不合题意，舍去，故是等腰三角形．命题方向⇨运用正弦定理求三角形的面积已知在中，试求三角形的面积.导学号分析本题可先求，的值，由此求出及，再利用正弦定理求出，及三角形的面积．解析因为，所以.又因为所以.所以，即，皆为锐角，且，则，所以，.所以，.由正弦定理，得.所以.规律总结常用的三角形的面积公式有底高要熟练掌握．跟踪练习导学号在中，求的面积．解析由正弦定理，得.又或.当时当时，.的面积为或.在中，则.导学号错解由正弦定理，得