且仅当，即时等号成立．故每批生产产品件，可使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．已知，求函数的最值.导学号错解，.辨析，不满足“各项必须全为正数”这前提条件，不能直接应用基本不等式．正解，，当且仅当，即，时，取等号.有最大值.，当且仅当，即当，时等号成立．的最小值为.点评本题若由，得，则是错误的，因为此时等号取不到前个不等式成立的条件是，后个不等式则是在时成立．也可以直接将的分子代换为，和乘以是相同的．跟踪练习导学号已知则的最小值为解析即，当且仅当，即时，等号成立．由，得，.当当且仅当，即，时，等号成立命题方向⇨基本不等式在实际问题中的应用在周长为定值的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大导学号解析设扇形中心角为，半径，面积，弧长，则，.周长定面积，等号在即时成立，半径时，面积最大．跟踪练习导学号车间分批生产种产品，每批的产品准备费用为元．若每批生产件，每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件解析设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当时，取最小值.命题方向⇨变形技巧拆项与配凑函数的值域为.导学号分析分子是的二次式，分母是次式，适当将分子变形可化为的表达式或由分母构造平方差，则可化为“积为定值”的和式．，解析，当且仅当，即时等号成立，函数的值域为，．点评还可以如下进行.跟踪练习导学号已知函数，当时，取最小值，则解析，选项中，当且仅当，即，时等号成立若，则函数导学号．有最大值．有最小值．有最大值．有最小值解析.，当且仅当，即时，取等号若正数满足，则的最小值是导学号解析由得当且仅当时，得到最小值已知都是正数，导学号如果，则的最小值是如果，则的最大值是.解析因为都是正数，且，由基本不等式得，当且仅当时，取等号．因为都是正数，且，由基本不等式得，当且仅当时，取等号已知，则的最大值是，此时.导学号解析，当且仅当即时，等号成立．课堂典例讲练命题方向⇨变形技巧的代换已知正数满足，求的最小值.导学号分析灵活应用的代换．在不等式解题过程中，常常将不等式“乘以”“除以”或将不等式中的个常数用等于的式子代替．本例中可将分子中的用代替，也可以将式子乘以.解析为正数，且.数学必修人教版新课标导学第三章不等式.均值不等式第课时均值不等式的应用最值问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习甲乙两人在每个月里总是相约到家小铺里去购买两次白糖，假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不样，甲每次总是购买白糖，乙每次只拿元钱来购买白糖，而不管购买多少，则这两种购糖方式哪种更合算．均值定理的内容均值定理成立的条件．如果，那么.当且仅当时，式中等号成立正三相等二定．下列各式中，最小值为的是导学号解析选项中，当时，不满足题意选项中，等号不成立选项中，当时，不满足题意且仅当，即时等号成立．故每批生产产品件，可使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．已知，求函数的最值.导学号错解，.辨析，不满足“各项必须全为正数”这前提条件，不能直接应用基本不等式．正解，，当且仅当，即，时，取等号.有最大值.，当且仅当，即，时，等号成立命题方向⇨基本不等式在实际问题中的应用在周长为定值的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大导学号解析设扇形中心角为，半径，面积，弧长，则，.周长定面积，等号在即时成立，半径时，面积最大．跟踪练习导学号车间分批生产种产品，每批的产品准备费用为元．若每批生产件，每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件解析设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当