.而.在中，.求下列各式的值解..在中求的三角函数值解在中，有勾股定理可得..在中求的值解在中，有勾股定理可得本节知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数的定义正弦余弦正切.特殊角的三角函数值.回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表已知个角的三角函数值，求这个角的度数逆向思维.驶向胜利的彼岸示的余弦正切，记号里习惯省去角的符号“”，没有单位，它表示个比值，即直角三角形中的邻边与斜边的比对边与邻边的比不表示乘以，不表示乘以对于锐角的每个确定的值，有唯确定的值与它对应，所以是的函数.同样地也是的函数.的邻边斜边的对边的邻边的对边斜边锐角的正弦余弦正切都叫做的锐角三角函数.例如图，在中，．求的正弦余弦和正切，，.解如图，在中，.,.解，又，如图，在中，，求和的值．如图，在中，，求，的正弦余弦正切值．斜边的邻边的邻边的对边新知探索角的三角函数值角的正弦值余弦值和正切值如下表锐角三角函数例求下列各式的值.解...解如图，作⊥.例如图，在中．求的长和的面积．，..，.,中，解在延伸由上面的计算，你能猜想，的正弦余弦值有什么规律吗结论个锐角的正弦等于它余角的余弦，或个锐角的余弦等于它余角的正弦.请同学们拿出自己的学习工具副三角尺，思考并回答下列问题这两块三角尺各有几个锐角它们分别等于多少度每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系如果设每块三角尺较短的边长为，请你说出未知边的长度.新知探索角的三角函数值斜边的对边斜边的邻边的邻边的对边..斜边的对边斜边的邻边的邻边的对边新知探索角的三角函数值.斜边的对边中，，般地，当取其他定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是个固定值当时，的对边与斜边的比都等于，是个固定值当时，的对边与斜边的比都等于，也是个固定值.探究任意画和，使得，，那么与有什么关系．你能解释下吗由于，所以,.即这就是说，在直角三角形中，当锐角的度数定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是个固定值．探究如图，在中，，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即斜边的对边例如，当时，我们有当时，我们有对边斜边在图中的对边记作的对边记作的对边记作正弦注意是个完整的符号，它表示的正弦，记号里习惯省去角的符号“”没有单位，它表示个比值，即直角三角形中的对边与斜边的比不表示乘以.如图，在中，，求和的值.，因此中在解如图试着完成图练习在平面直角平面坐标系中，已知点，和则等于.在中，，是边上的中线，则.在中，则.如图，求和的值．如图，在中，求的面积.如图，在中，，斜边的邻边斜边对边邻边我们把锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即我们把锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即的邻边的对边注意，是个完整的符号，它问题为了绿化荒山，地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备多长的水管这个问题可以归结为，在中，，求的长.思考你能将实际问题归结为数学问题吗情境探究根据“在直角三角形中角所对的直角边等于斜边的半”，即在中，，求的长斜边的对边可得，即需要准备长的水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为，那么需要准备多长的水管结论在个直角三角形中，如果个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.即在直角三角形中，当个锐角等于时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.如图，任意画个，使，，计算的对边与斜边的比，你能得出什么结论综上可知，在个中.而.在中，.求下列各式的值解..在中求的三角函数值解在中，有勾股定理可得..在中求的值解斜边的邻边的邻边的对边新知探索角的三角函数值角的正弦值余弦值和正切值如下表锐角三角函数例求下列各式的值.解...解如图，作⊥.例如图，在中．求的长和的面积．，..，.