1、“.....，平行四边形不能为菱形．当时，此时平行四边形为菱形．试题用配方法求二次函数图象的顶点坐标及对称轴已知函数，当时，求的变化范围．错解解，该函数图象的顶点坐标是对称轴是直线解当时当时，.当时，的变化范围是.剖析配方法是重要的数学方法，必须熟练掌握二次函数可配方写成，后者图象的顶点坐标是对称轴是直线，须牢记．求二次函数值的范围，理解二次函数有最大值或最小值的条件，当时，函数图象开口向上，当时，函数有最小值当时，函数图象开口向下，当时，函数有最大值.当涉及到实际问题时，定要符合实际问题的意义和条件要求．正解解，该函数图象的顶点坐标是对称轴是直线解，抛物线的对称轴是直线，当，最小值.当时当时，.于是当时当时，综上，当时点的坐标为，．例淄博如图，抛物线与轴仅有个公共点......”。

2、“.....交轴于点，且点是线段的中点．求这条抛物线对应的函数解析式求直线对应的函数解析式．解抛物线与轴仅有个公共点解得舍去抛物线解析式为，顶点的坐标为点是线段的中点，即点与点关于点对称，点的横坐标为，当时则设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为点评根据不同条件，选择不同设法．若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为般式，将已知条件代入，列方程组，求出的值若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式，将已知条件代入，求出待定系数若已知抛物线与轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式，再将另条件代入，可求出值．对应训练．设抛物线过三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的函数解析式为．或点拨点在直线上......”。

3、“.....抛物线的对称轴为直线或，当对称轴为直线时，设抛物线解析式为，则解得所以，当对称轴为直线解得，抛物线的解析式为由题意可知，设，则在中，由勾股定理可知，即，解得，其对称轴为两点关于对称轴对称当三点在条直线上时此时的周长最小，如图，连结交对称轴于点，则该点即为满足条件的点，由可知点的坐标为设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为，令，可得，点坐标为，．对应训练．新疆如图，对称轴为直线的抛物线经过点，和，．求抛物线解析式及顶点坐标设点，是抛物线上动点，且位于第象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式当中的平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形．解设抛物线的解析式为，将......”。

4、“.....得，解得，抛物线的解析式为，配方，得，顶点坐标为设点坐标为，即平行四边形的面积为时，平行四边形可能为菱形，理由如下当平行四边形的面积为，即时，化简，得时，设抛物线解析式为，则解得所以，综上所述，抛物线的函数解析式为或.无锡已知二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于，两点，与轴交于点，它的顶点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，且∶∶.求，两点的坐标若，求这个二次函数的关系式．解过点作⊥轴于点该二次函数的对称轴为，∶∶，∶∶，与关于直线对称，过点作⊥于点，交于点，令，代入令，代入，，把，代入，解得，该二次函数解析式为.例贺州如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为沿直线折叠矩形，使点正好落在上的处......”。

5、“.....当的周长最小时，求点的坐标．解四边形是矩形，又抛物线经过三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，是常数，，下列结论正确的是．当时，函数图象过点，．当时，函数图象与轴没有交点．若，则当时，随的增大而减小．若，则当时，随的增大而增大．舟山二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为．舟山把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的表达式是．例齐齐哈尔如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论方程的两个根是，当时，的取值范围是当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是．个．个．个．个宁波如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，．求的值及抛物线的顶点坐标点是抛物线对称轴上的个动点......”。

6、“.....求点的坐标．解把点的坐标，代入抛物线，得，解得顶点坐标为连结交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，设直线的解析式为，点点解得直线的解析式为，当时当的值最小时，点的坐标为，．点评对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线开口向上当时，抛线开口向下次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置当与同号即时，对称轴在轴左侧当与异号即时，对称轴在轴右侧．简称左同右异常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定时，抛物线与轴有两个交点时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴没有交点．此题考查了二次函数的性质待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点的位置是解答此题的关键．对应训练．孝感如图是抛物线的部分图象......”。

7、“.....之间．则下列结论元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是大连如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上点，过点作轴的平行线，与直线相交于点.求直线的解析式当线段的长度最大时，求点的坐标．解抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，令，可得或，令，则，点坐标为设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为设点的横坐标为，则坐标为点的坐标为设的长度为，点是直线下方抛物线上点，则，整理得，当时，最大数学第讲二次函数的图象和性质浙江专用．定义形如的函数叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成．其中是常数，且．图象与性质.图象的平移．抛物线与系数的关系．二次函数的三种解析式般式是常数，交点式是常数，顶点式是常数......”。

8、“.....此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反二次函数与二次方程间的关系已知二次函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况怀化二次函数的开口方向顶点坐标分别是．开口向上，顶点坐标为，．开口向下，顶点坐标为，．开口向上，顶点坐标为，．开口向下，顶点坐标为，．衢州二次函数图象上部分点的坐标......”。

9、“.....，平行四边形不能为菱形．当时，此时平行四边形为菱形．试题用配方法求二次函数图象的顶点坐标及对称轴已知函数，当时，求的变化范围．错解解，该函数图象的顶点坐标是对称轴是直线解当时当时，.当时，的变化范围是.剖析配方法是重要的数学方法，必须熟练掌握二次函数可配方写成，后者图象的顶点坐标是对称轴是直线，须牢记．求二次函数值的范围，理解二次函数有最大值或最小值的条件，当时，函数图象开口向上，当时，函数有最小值当时，函数图象开口向下，当时，函数有最大值.当涉及到实际问题时，定要符合实际问题的意义和条件要求．正解解，该函数图象的顶点坐标是对称轴是直线解，抛物线的对称轴是直线，当，最小值.当时当时，.于是当时当时，综上，当时，解得，抛物线的解析式为由题意可知，设，则在中......”。