1、“.....∶∶，.，求的长度．审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注．这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度．般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程组，解方程组可使计算清晰简洁．这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力．规范答题解法由题意设，则，.∶∶.由题意得.，解得.，解法二设则由题意得，.，整理得，.，解得.，答题思路第步几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形第二步数形结合，理解图形的数量关系与位置关系第三步用个或两个未知数来表示问题中的比值第四步根据图形中的等量关系，列方程组，解方程组即可第五步反思回顾......”。

2、“.....完善解题步骤因概念理解不清，造成角的计算错误试题如图，与互为邻补角，是的平分线，在内，，，求的度数．错解解是的平分线，.，，，，.答的度数是.剖析若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终．本题已知角度的数量关系及个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角不能运用角平分线，也不知与其他角的任何关系，因此这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的种方法，当个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数．当然，未知数的设法有多种．正解设，是的角平分线，.又，.，．，.，即.，则线段．如图，已知，为的中点，为上点，为的中点求的长．或解为的中点，又为的中点......”。

3、“.....与互为余角的是茂名已知，那么的补角为度．常德如图，为的平分线，⊥于点，且，点到的距离为．点评如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中个角是另个角的余角如果两个角的和等于时，就说这两个角互为补角，即其中个角是另个角的补角．角平分线上的点到角的两边的距离相等．对应训练．宜昌已知，四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是．．．比大．与互补鞍山个角的余角是，则这个角的补角是．广西如图，在中，平分交于点，⊥于点，⊥于点，且则的面积是．相交线例如图，直线，相交于点，射线平分，其中区域位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想，，的关系不要求证明．解猜想，证明延长交于点图略，，，为的外角，二根据题意得点在区域时，点在区域时，点在区域时，点在区域时......”。

4、“.....的边为平面镜，，在上有点，从点射出束光线经上点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是．．．．扬州如图，把块三角板的角的顶点放在直尺的边上，若，则.淄博如图，个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．解，.，，，，，，，列方程组求线段的长试题，若，则的度数为．．．．点评当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题．对应训练．梧州如图，已知直线与交于点，平分，若，则的度数为度．如图，直线与直线相交于点，是内点，已知⊥，，则的度数是．．．．平行线例大连如图，直线，平分.与相交于点，，则的度数是．．．．菏泽如图，将副三角板和张对边平行的纸条按上面摆放，两个三角板的直角边重合......”。

5、“.....含角的三角板的个顶点在纸条的另边上，则的度数是．如图，点是直线，内部点，，连结，.探究猜想若，，则等于多少度若，，则等于多少度猜想图中，，的关系并证明你的结论．二拓展应用如图，射线与矩形的边交于点，与边交于点，分别是被射线隔开的个区域不含边界在线段的垂直平分线上在同平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外点，有且只有条直线和这条直线平行．角两边的距离相等两个端点的距离相等．平行线的判定及性质判定在同平面内，的两条直线叫做平行线相等，两直线平行相等，两直线平行，两直线平行在同平面内，垂直于同直线的两直线平行平行于同直线的两直线平行．性质两直线平行两直线平行两直线平行，．不相交同位角内错角同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补．两条直线的相互位置在同平面内......”。

6、“.....“在同平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行两个重要公理直线公理经过两点有且只有条直线．简称两点确定条直线．“有”表示存在性“只有”体现唯性，直线公理也称直线性质公理．线段公理两点之间，线段最短方程思想运用方程思想是解决与角有关计算的常用方法，它往往以余角补角等知识为载体，结合角平分线，运用方程求角的度数分类讨论思想与线段有关的计算，如果没画出图形，注意分类讨论，数形结合，避免漏解宜昌如图，田亮同学用剪刀沿直线将片平整的树叶剪掉部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这现象的数学知识是．垂线段最短．经过点有无数条直线．经过两点......”。

7、“.....线段最短．百色下列关式正确的是．宁波如图，在中，，，，则的度数为．．．．．湖州如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是．湖州如图是我们常用的折叠式小刀，图中刀柄外形是个矩形挖去个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的与，则与的度数和是度．线段的计算例如图两点把线段分成∶∶三部分，是线段的中点，.求的长∶的值．解设则，由题意得，为的中点∶∶∶点评在解答有关线段的计算问题时，般要注意以下几个方面按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答．对应训练．已知线段，在直线上画线段，使数学第讲线段角相交线和平行线浙江专用．直线的基本性质线段的基本性质连接两点的......”。

8、“.....也可以把角看成是由条射线绕着它的端点旋转而成的图形．周角平角直角，．小于直角的角叫做大于直角而小于平角的角叫做度数是的角叫做．两点确定条直线两点之间线段最短线段的长度锐角钝角直角．两个角的和等于时，称这两个角，同角或等角的余角相等．两个角的和等于时，称这两个角，同角或等角的补角相等两条直线相交，只有．两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每对角叫做对顶角，对顶角从直线外点到这条直线的，叫做点到直线的距离．连结直线外点与直线上各点的所有线段中，垂直于条线段并且平分这条线段的直线......”。

9、“.....∶∶，.，求的长度．审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注．这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度．般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程组，解方程组可使计算清晰简洁．这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力．规范答题解法由题意设，则，.∶∶.由题意得.，解得.，解法二设则由题意得，.，整理得，.，解得.，答题思路第步几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形第二步数形结合，理解图形的数量关系与位置关系第三步用个或两个未知数来表示问题中的比值第四步根据图形中的等量关系......”。