，求证.应用如图，四边形中，，则．用含的代数式表示探究证明如图，作⊥于，⊥于，平分，⊥，⊥，，，在和中，，≌，.应用解如图，连结，作⊥于，⊥于，，，，在和中，，≌，在和中，≌，在中，，，又.故答案为留心“边边角”试题如图，已知是的边上的点，是上的点.求证.错解证明在和中，，≌，.剖析先看个事实，如图，将等腰的底边延长线上的任点和顶点相连，所得的和无疑是不全等的，由此可知，有两边及其边的对角对相等的两个三角形简称“边边角”不定全等．因此，在判定三角形全等时，定要留心“边边角”，别上当哟．正解证明，.又，，即，.在和中≌，.，则．．．．大庆如图，在中，，点是和角平分线的交点，则．全等三角形的判定例永州如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌．．泉州如图均为等腰直角三角形，，点在上．求证≌.证明，均为等腰直角三角形，，，，在与中，，≌．点评判定两个三角形全等的般方法有.注意，不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角．对应训练．济宁如图，中，⊥，⊥，垂足分别为，交于点，请你添加个适当的条件，使≌.等只要符合要求即可，或，或当不在的延长线上时，还成立吗请证明你的结论．证明如图，⊥，⊥，，，，在和中，，≌如图，≌，，在中，，，⊥，，结论仍然成立，理由是如图所示，过作，分别交，的延长线于，，，，，，，，，，，在和中，，≌.点评本题的关键是能正确找出全等三角形在几何图形中证明线段相等的般思路是证明相等线段所在的三角形全等利用相等线段的比值为证相等．对应训练．长春感知如图，平分，，，易知.探究如图，平分，，丹东如图，在平面直角坐标系中两点分别在轴轴上，连结.点在平面内，若以点为顶点的三角形与全等点与点不重合，则点的坐标为．点拨如图所示连结交于点，由题可知≌，垂直平分，过作⊥轴于点.，易知故坐标为，．过作⊥轴于，易知四边形为矩形，，.又，，又，，则，．综上所述，点坐标为，或，或，全等三角形的判定和性质的综合运用例常德已知四边形中⊥，连结，过点作⊥，且使，连结，过作⊥于，交于.如图，当在的延长线上时，求证≌如图断三角形的中位线与中线的区别三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题证明三角形全等的三种基本思路有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等有边和角对应相等时，找另角相等或夹等角的另边相等有两个角对应相等时，找对边对应相等．另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边公共角对顶角等隐含条件西宁下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是．金华如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是．丽水如图，在中，，直线，且分别与，相交于点若，则的度数为．．金华如图，已知，，若，，则的度数是．三角形的三边关系例长沙若个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是巴中若为三角形的三边，且，满足，则第三边的取值范围是．点评三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边可确定三角形第三边长的取值范围是.对应训练．盐城若为的三边长，且满足，则的值可以为若个三角形三边长分别为，则的值可以为．只需填个整数三角形的内角外角的性质例如图，把块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形的个顶点处，矩形的另个顶点与三角板斜边相交于点，如果，那么．．．．个零件的形状如图所示，按规定，和分别是和，检验工人量得，就断定这个零件不合格，请说明理由．解延长交于图略．是的外角，.同理，这个零件不合格．点评有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”．对应训练．乐山如图，是的外角的平分线，若，数学第讲三角形与全等三角形浙江专用．三角形的边角关系三角形的任意两边之和第三边三角形的内角和等于．三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的．三角形具有稳定性三角形的分类按角可分为和，按边可分为和．大于直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形和．三角形的主要线段定义图形性质角平分线个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线中线连接三角形的个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线高三角形的个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高⊥即中位线连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线且.全等三角形的性质和判定性质全等三角形对应边相等，对应角相等．注意全等三角形对应边上的高中线相等对应角的平分线相等全等三角形的周长面积也相等．判定对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等对应相等的两个直角三角形全等．两边和夹角两角和夹边两角和其中角的对边三边斜边和条直角边．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边的和是否大于最大边来判断，求证.应用如图，四边形中，，则．用含的代数式表示探究证明如图，作⊥于，⊥于，平分，⊥，⊥，，，在和中，，≌，.应用解如图，连结，作⊥于，⊥于，，，，在和中，，≌，在和中，≌，在中，，，又.故答案为留心“边边角”试题如图，已知是的边上的点，是上的点.求证.错解证明在和中，，≌，.剖析先看个事实，如图，将等腰的底边延长线上的任点和顶点相连，所得的和无疑是不全等的，由此可知，有两边及其边的对角对，当不在的延长线上时，还成立吗请证明你的结论．证明如图，⊥，⊥，，，，在和中，，≌如图，≌，，在中，，，⊥，，结论仍然成立，理由是如图所示，过作，分别交，的延长线于，，，，，，，，，，，在和中，，≌.点评本题的关键是能正确找出全等三角形在几何图形中证明线段相等的般思路是证明相等线段所在的三角形全等利用相等线段的比值为证相等．对应训练．长春感知如图，平分，，，易知.探究如图，平分，，