1、“.....在和中，，≌在中，不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图，已知六边形的六个内角均为，求此六边形的周长．错解解如图，连结，分别交于点.，，是等边三角形．同理也是等边三角形．，.，，，同理，.四边形是平行四边形．同理，四边形也是平行四边形.六边形的周长．剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从解答初始，由得到的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了．要注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平组对角的特性，其他的不具有这性质．不可凭直观感觉就以为对角线，分别平分，.切记视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理．正解解如图......”。

2、“.....交于点，延长，交于点.，，，是等边三角形．，.同理，也是等边三角形，，，，同理，，四边形是平行四边形，六边形的周长．两个多边形的内角和为故选点评设出题中所求的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解，再进步代入多边形的对角线计算公式，即可解答．明确个矩形沿条直线剪成两个多边形后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．对应训练．攀枝花如果个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为．河北已知边形的内角和.甲同学说，能取而乙同学说，也能取.甲乙的说法对吗若对，求出边数.若不对，说明理由若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定.解甲的说法对，乙的说法不对，故甲同学说的边数是依题意有，解得......”。

3、“.....平行四边形中，⊥，分别是，上的点，且，连结交于.求证，.平行四边形的判定例河北嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．已知如图，在四边形中求证四边形是四边形．补全已知和求证按嘉淇的想法写出证明用文字叙述所证命题的逆命题为．平行平行四边形的两组对边分别相等证明连结图略，在和中，，≌，，，，，四边形是平行四边形．点评有多种方法判定平行四边形若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来证明若条件中涉及边......”。

4、“.....也可以巧添辅助线，构建平行四边形．对应训练．鄂州如图，▱中，是它的条对角线，过，两点作⊥，⊥，垂足分别为延长，分别交，于点，.求证四边形是平行四边形．已知求的长．证明四边形是平行四边形，，⊥，⊥，，，，四边形是平若⊥，延长交的延长线于，当时，求的长．证明四边形是平行四边形，，.在与中，，≌解⊥，，，，⊥，，，由可知，.点评平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题．对应训练．温州如图，是▱的边的中点，延长交的延长线于点.求证≌.若，求的长．证明四边形是平行四边形，，，，，是▱的边的中点在和中，......”。

5、“.....，在▱中中，条直线上的任意点到另条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．注意同底等底同高等高的平行四边形的面积．平行相等相等相等互相平分相等．平行四边形的性质常用于证明线段相等角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边邻边对角邻角等组对边相等，组对角相等的四边形不定是平行四边形．反例如下如图，是等腰三角形，作≌，所以显然，四边形不是平行四边形在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从边角对角线三个方面加以分析若已知组对边相等，则需证这组对边平行或者另外组对边相等若已知组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外组对边平行若已知组对角相等，则需证另组对角相等若已知条对角线平分另条对角线......”。

6、“.....常作平行线构造平行四边形有中线时，常作加倍中线构造平行四边形图形具有等邻边特征时如等腰三角形等边三角形菱形正方形等，可以通过引辅助线把图形的部分绕等邻边的公共端点旋转到另位置温州六边形的内角和是．．．．．衢州如图，在▱中，是延长线上的点，若，则的度数是．．．．．丽水如图，▱的对角线，交于点，已知，则的周长为．湘西州下列说法错误的是．对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．组对边平行且相等的四边形是平行四边形．组对边相等，另组对边平行的四边形是平行四边形．宁波如图是个由张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙......”。

7、“.....另两张直角三角形纸片的面积都为，中间张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积定可以表示为多边形及其性质例莱芜个多边形除个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是益阳将矩形纸片沿条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是．．．．点拨将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为将矩形从顶点剪向对边，得到个三角形和个四边形，两个多边形的内角和之和为将矩形沿组对边剪开，得到两个四边形数学第讲多边形与平行四边形浙江专用．多边形和正多边形的概念及性质多边形概念在平面内，由些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形内角和外角和对角线条概念各条边都相等......”。

8、“.....各角相等正边形的每内角为正边形有条对称轴正边形有个外接圆和个内切圆，它们是同心圆对于正边形，当为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形当为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.平行四边形的定义和性质定义两组对边分别的四边形是平行四边形．性质平行四边形的对边平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平行四边形是中心对称图形......”。

9、“.....在和中，，≌在中，不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图，已知六边形的六个内角均为，求此六边形的周长．错解解如图，连结，分别交于点.，，是等边三角形．同理也是等边三角形．，.，，，同理，.四边形是平行四边形．同理，四边形也是平行四边形.六边形的周长．剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从解答初始，由得到的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了．要注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平，.平行四边形的判定例河北嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形......”。