1、“.....图象如图所示由得，根据矩形的对称性，得矩形的周长.若矩形为正方形，则，即，解得或不合题意，舍去，正方形的周长.剖析第问比较容易，解答过程是正确的在第问中，求矩形周长关于的函数关系式，点是抛物线轴右侧上动点，即点可能在第象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑点在第象限的情形，没有分两种情况讨论同样，第问中也应分点在第象限和第四象限两种情况研究．正解.过程同错解令，得.当时，点在第象限，如图当时，点在第四象限，如图，.综上，关于的函数关系式是，.当时，令，得，解得或不合题意，舍去，把代入，得当时，令，得，解得或不合题意，舍去，把代入，得.综上，矩形能成为正方形，即当时，正方形的周长为当时，正方形的周长为，即，又，当时，有最大值为如图，当点在点左侧时，则，即，又，当时，有最大值为.综上所述，当时......”。

2、“.....利用等腰直角三角形的性质求出的长是解题关键．对应训练．大连如图，中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为，关于的函数图象如图所示其中时，函数的解析式不同填空的长是求关于的函数关系式，并写出的取值范围．解由图象可知.故答案为如图中，当时，作⊥于，由题意，，，⊥，四边形，四边形.如图中，作交于点，则，在中当时如图中，当时，.综上所述，被对角线平分，，在和中，，≌，≌，，，.，.，.，即当是直角三角形时，当时，，，是等腰直角三角形，，.在和中，，≌，即当时，同的方法得.理由如图，是正方形的对角线，，，，，又，，，，......”。

3、“.....且与轴的交点在轴上方．求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图设是轴右侧抛物线上个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点再作垂直轴于点，得到矩形，设矩形的周长为，点的横坐标为，试求与的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，求出此时正方形的周长若不能，请说明理由．错解由题意得，抛物线的对称轴.又抛物线与轴的交点在轴.形动问题例益阳如图，在中，，为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形矩形的四个顶点均在的边上．计算矩形的面积将矩形沿向右平移，落在上时停止移动．在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离如图，将中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在上时停止转动......”。

4、“.....设旋转角为，求的值．解如图，在中，，，又是的中点，又是的中位线在中，，在中矩形的面积如图，设矩形移动的距离为，则舍去，当矩形与重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积即矩形移动的距离为时，矩形与重叠部分的面积是作⊥于，图略，设，则，又，.在中解之得负的舍去点评本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．对应训练．扬州已知正方形的边长为，个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边，的延长线交于点连结.设，.如图，当被对角线平分时，求，的值当是直角三角形时，求，的值如图，探索绕点旋转的过程中，满足的关系式，并说明理由．解四边形是正方形，，是正方形的对角线，点的纵坐标是，轴，，，，，在和中，，≌，点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到轴的距离为......”。

5、“.....已知点是双曲线在第三象限分支上的个动点，连结并延长交另分支于点，以为边作等边三角形，点在第四象限内，且随着点的运动，点的位置也在不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值是．点拨双曲线的图象关于原点对称，点与点关于原点对称连结，如图所示，是等边三角形⊥，，过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥轴，垂足为，⊥，⊥，⊥，，，，相似比，面积比，点在第三象限，设点坐标为点在双曲线上，设点坐标为点在双曲线上点在第四象限故答案为动点问题例苏州如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，动点从点出发，沿向点匀速运动，过点作轴的垂线，垂足为，连结，.当所在直线与所在直线第次垂直时，点的坐标为．，解点，的坐标分别为由⊥，是的中点，可得设，则，当所在直线与所在直线第次垂直时，，又⊥，⊥，，即，解得......”。

6、“.....解决该动点几何问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．对应训练．舟山如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为，线段的端点从点出发，沿的边按运动周，同时另端点随之在轴的非负半轴上运动，如果，那么当点运动周时，点运动的总路程为．点拨在中，当点从时，如图图所示，点运动的路程为，当点从时，如图所示，这时⊥，则，，，则点运动的路程为，当点从时，如图所示，点运动的路程为，当点从时，点运动的路程为，点运动的总路程为，故答案为线动问题例广东如图，是正方形的对角线边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连结并过点作⊥，垂足为，连结，.请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形请判断，之间的数量关系和位置关系，并加以证明在平移变换过程中，设求与之间的函数关系式......”。

7、“.....⊥.理由如下四边形是正方形，⊥，，在和中，，≌，，⊥如图，过点作⊥于点.如图，当点在点右侧时，则数学专题八运动型问题浙江专用所谓“运动型问题”是探究几何图形点直线三角形四边形在运动变化过程中与图形相关的些量如角度线段周长面积及相关的关系的变化或其中存在的函数关系的类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．“运动型问题”题型繁多题意创新，考查学生分析问题解决问题的能力，是近几年中考题的热点和难点．在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程......”。

8、“.....并特别关注些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形特殊点特殊值特殊位置特殊图形等逐步过渡到般情形，综合运用各种相关知识及数形结合分类讨论转化等数学思想加以解决．当个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解当确定图形之间的特殊位置关系或者些特殊的值时，通常建立方程模型去求解包头如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上动点，值最小时点的坐标为．，．，．，．，．西宁如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是．龙东如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为的正方形在同水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为......”。

9、“.....则与的大致图象为．西宁如图，点的坐标为点是轴正半轴上的动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是点拨作轴，作⊥于点，如图所示，由已知可得，，方即，图象如图所示由得，根据矩形的对称性，得矩形的周长.若矩形为正方形，则，即，解得或不合题意，舍去，正方形的周长.剖析第问比较容易，解答过程是正确的在第问中，求矩形周长关于的函数关系式，点是抛物线轴右侧上动点，即点可能在第象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑点在第象限的情形，没有分两种情况讨论同样，第问中也应分点在第象限和第四象限两种情况研究．正解.过程同错解令，得.当时，点在第象限，如图当时，点在第四象限，如图，.综上，关于的函数关系式是，.当时，令，得，解得或不合题意，舍去，把代入，得当时，令，得......”。