1、“.....使，连结，如图所示，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，不能正确理解材料，造成解题错误试题阅读下列材料，然后解答下面的问题我们知道方程有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例由，得，为正整数，而则有，又为正整数，则为正整数，由与互质，可知为的倍数，从而，则.所以，的正整数解为，.问题请你写出的组正整数解若为自然数，则满足条件的的正整数值的个数有．个．个．个．个九年级班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为元的笔记本与单价为元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案错解，.解设购买笔记本本，钢笔支，则有，变形，得，当时，.答只有种购买方案购买笔记本本，钢笔支．剖析应在两组解之间用“或”连结，表示只选择组，使结论更符合题意更准确分析不严密，不完整，出现漏解．推导过程如下中含因数的值为，时，的值为自然数，可解得的值为......”。

2、“.....应选.设列均正确，但变形为更利于讨论正整数解．正解解，或，.解设购买笔记本本，钢笔支，则.，为正整数，解得，且为的整数倍，可取相应的的值分别为正整数解为，或，.答共有两种购买方案买本笔记本，支钢笔或本笔记本，支钢笔，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状．不必证明解证明如图中，连结.点，分别为边，的中点，点，分别为边，的中点，中点四边形是平行四边形．四边形是菱形．证明如图中，连结，.，即，在和中，，≌，点分别为边的中点四边形是平行四边形，四边形是菱形．四边形是正方形．证明如图中，设与交于点.与交于点，与交于点.≌，，，，，，，四边形是菱形，四边形是正方形．阅读解题过程，模仿解题策略例东营在求的值时，张红发现从第二个加数起每个加数都是前个加数的倍，于是她假设，然后在式的两边都乘以，得，得即，所以.得出答案后，爱动脑筋的张红想如果把换成字母且......”。

3、“.....其正确答案是.且解设且，将得，由得，即，且．故答案为且．点评本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算连结，，即，在和中，，≌，，又，，即⊥，四边形是垂美四边形，由得.点评在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题．对应训练．贵阳阅读理解如图，在中，若求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法延长到点使，再连结或将绕着点逆时针旋转得到，把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是问题解决如图，在中，是边上的中点，⊥于点，交于点，交于点，连结，求证问题拓展如图，在四边形中，，以为顶点作个角，角的两边分别交，于两点，连结，探索线段之间的数量关系，并加以证明．解延长至，使，连结，如图所示是边上的中线在和中，，≌在中，由三角形的三边关系得即故答案为证明延长至点，使，连结如图所示同得≌⊥，在中，由三角形的三边关系得.本题属于基础题......”。

4、“.....本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其的取值范围．对应训练．绥化自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如等．那么如何求出它们的解集呢根据我们学过的有理数除法法则可知两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为若则若则若则若则.反之若，则或若，则，或，．根据上述规律，求不等式的解集．解若，则，或故答案为，或由上述规律可知，不等式转化为，或所以，或阅读探索规律，推出般结论例衢州如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解如图，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗请说明理由．性质探究试探索垂美四边形两组对边，与，之间的数量关系．猜想结论要求用文字语言叙述写出证明过程先画出图形，写出已知求证．垂美四边形两组对边的平方和相等问题解决如图......”。

5、“.....连结，已知求长．解四边形是垂美四边形．证明，点在线段的垂直平分线上点在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，⊥，即四边形是垂美四边形猜想结论垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图，已知四边形中，⊥，垂足为，求证证明⊥，，由勾股定理得，．个．个．个．个．宜昌两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是个筝形，其中詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论⊥≌，其中正确的结论有．个．个．个．个．绥化古希腊数学家把数叫做三角数，它有定的规律性．若把第个三角数记为，第二个三角数记为，第个三角数记为，计算，由此推算．点拨，.，故答案为.或或．成都实数，满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，如图，若，则称为，的“大黄金数”，为，的“小黄金数”，当时的大黄金数与小黄金数之差.点拨由题意得，设，则，舍，则故答案为.阅读新知识......”。

6、“.....，求的取值范围如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.求证四边形是三等角四边形．三等角四边形中，，若，则当的长为何值时，的长最大，其最大值是多少并求此时对角线的长．解，，.，证明四边形为平行四边形，，且.，，，，，四边形是三等角四边形当时，如图，过点作，，四边形是平行四边形，，，，，设当时，的最大值是，即当时，的最大值为，当时，三等角四边形是正方形当时，为锐角，如图，综上所述，当时，的长最大，最大值是此时如图，过点作⊥于，⊥⊥，，，.点评此题是四边形综合题，主要考查了四边形的内角和是，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是分类画出图形，也是解本题的难点．对应训练．德州我们给出如下定义顺次连结任意个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，四边形中，点，分别为边，的中点．求证中点四边形是平行四边形如图......”。

7、“.....且满足，点，分别为边，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想若改变中的条件，使数学专题六阅读理解型问题浙江专用阅读理解型问题，般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的观察分析能力判辩是非能力类比操作能力抽象概括能力数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书会学习善求知勤动脑会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类题型考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收加工和利用信息的能力．题型二考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理公式法则和数学思想方法都是理解数学学习数学和应用数学的基础......”。

8、“.....而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四考查归纳探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题”，具体做法认真阅读材料，把握题意，注意些数据关键名词全面分析，理解材料所蕴含的基本概念原理思想和方法，提取有价值的数学信息对有关信息进行归纳整合，并且和方程不等式函数或几何等数学模型结合来解答永州我们根据指数运算，得出了种新的运算，如表是两种运算对应关系的组实例根据上表规律，同学写出了三个式子......”。

9、“.....则称这两个扇形相似．如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径∶为不等于的常数．那么下面四个结论扇形与扇形的面积之比为.成立的个数为．解理由如下延长至点，使，连结，如图所示，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，不能正确理解材料，造成解题错误试题阅读下列材料，然后解答下面的问题我们知道方程有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例由，得，为正整数，而则有，又为正整数，则为正整数，由与互质，可知为的倍数，从而，则.所以，的正整数解为，.问题请你写出的组正整数解若为自然数，则满足条件的的正整数值的个数有．个．个．个．个九年级班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为元的笔记本与单价为元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案错解，.解设购买笔记本本，钢笔支，则有，变形，得，当时，.答只有种购买方案购买笔记本本......”。