1、“.....例山西综合与实践制作无盖盒子任务如图，有块矩形纸板，长是宽的倍，要将其四角各剪去个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计．请在图的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．立体图形与平面图形之间的相互转化请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二图是个高为的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图是其底面，在五边形中，，.试判断图中与的数量关系，并加以证明．图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计．解任务如图所示设矩形纸板的宽为，则长为，由题意得，解得，舍去，答矩形纸板的长为，宽为任务二解，证明如下延长，分别交直线于，图略，，，，在与中，，，≌，如图，由得，，由已知得连结过，分别作⊥于，⊥于，过作⊥于，则即为矩形纸板的长，，，矩形纸板的长至少为......”。

2、“.....找到关键描述语，把平面图形围成立体图形然后找到等量关系，准确地列出函数关系式是解决问题的关键．对应训练．资阳如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有饭粒，此时只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是试题动手操作在矩形纸片中.如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动．若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为．错解.剖析学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．本题考查了学生的动手能力及图形的折叠勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即取最大或最小值时，点或的位置．经实验不难发现，分别求出点与重合时，取最大值和当点与重合时，的最小值.所以可求点在边上移动的最大距离为缺乏动手操作习惯造成错误正解当点与重合时，取最大值是，当点与重合时如图，由勾股定理得，此时取最小值为......”。

3、“.....如图，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的倍，其余四块草坪相同，且每块草坪均有边长为，这样能在这些草坪上建造花坛．如图，在草坪中，已知⊥于点，⊥于点，求花坛的面积．解设通道的宽为∶∶解得答通道的宽是四块相同草坪中的每块，有条边长为，若，则，不合题意纵向通道的宽为，横向通道的宽为⊥，四边形是长方形，，同理可得.，.，四边形.，即花坛的面积为.图形的分割与拼接例在校园文化建设活动中，需要裁剪些菱形来美化教室．现有平行四边形的邻边长分别为，的纸片，先剪去个菱形，余下个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去个菱形，又余下个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出的值．解如图如图如图如图点评本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形将平行四边形分割是解题关键．对应训练．泉州如图是个多面体的表面展开图．请你写出这个多面体的名称......”。

4、“.....将展开图剪成三块，恰好拼成个矩形，那么应满足什么条件不必说理解根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点三个字母表示多面体的同点应满足的条件是.，且，或．，且，或．，且，或图形的平移旋转与翻折例山西综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图，将张菱形纸片沿对角线剪开，得到和.操作发现将图中的以为旋转中心，四边形是平行四边形．点评此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定与性质菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识，正确利用相似三角形的判定与性质得出的长是解题关键．对应训练．舟山我们定义有组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”概念理解请你根据上述定义举个等邻角四边形的例子问题探究如图，在等邻角四边形中，的中垂线恰好交于边上点，连结试探究与的数量关系，并说明理由应用拓展如图，在与中，，将绕着点顺时针旋转角得到如图......”。

5、“.....求出它的面积．解矩形或正方形，理由为连结如图所示是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，，，又，，≌分两种情况考虑Ⅰ当时，延长，交于点，如图Ⅰ所示，设，由勾股定理得，解得.，过点作⊥于，，即，解得..，则四边形Ⅱ当时，过点作⊥于点，如图Ⅱ所示，四边形是矩形在中，根据勾股定理得，矩形，则四边形矩形，按逆时针方向旋转角，使，得到如图所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是创新小组将图中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图所示的，连结得到四边形，发现它是矩形，请你证明这个结论菱形实践探究缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图中然后提出个问题将沿着射线方向平移，得到，连结使四边形恰好为正方形，求的值，请你解答此问题请你参照以上操作，将图中的在同平面内进行次平移，得到，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．解如图，由题意可得，，故，，则四边形是平行四边形......”。

6、“.....作⊥于点，由旋转得，则，四边形是菱形，，，同理可得，，则，又，四边形是平行四边形，，四边形是矩形如图，过点作⊥，垂足为，在中在和中，，，即，解得⊥，当四边形恰好为正方形时，分两种情况点在边上点在的延长线上综上所述，的值为或答案不唯，例如图，画出正确图形，平移及构图方法将沿着射线方向平移，平移距离为的长度，得到，连结结论，．用了种涂料升，费用为元粉刷的面积是.最后结算工钱时，有以下几种方案按工算，每个工元个工人干天是个工按涂料费用算，涂料费用的作为工钱按粉刷面积算，每平方米付工钱元按每人每小时付工钱元计算．你认为付钱最划算的方案是．绍兴如图，矩形中，是的中点，直线平行于直线，且直线与直线之间的距离为，点在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在直线上，则的长为.或利用方程组不等式函数进行方案设计例牡丹江绿色食品有限公司购进和两种蔬菜，种蔬菜每吨的进价比种蔬菜每吨的进价多.万元，经计算用......”。

7、“.....请解答下列问题求，两种蔬菜每吨的进价该公司计划用万元同时购进，两种蔬菜，若种蔬菜以每吨万元的价格出售，种蔬菜以每吨万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润万元与购买种蔬菜的资金万元之间的函数关系式在的条件下，要求种蔬菜的吨数不低于种蔬菜的吨数，若公司欲将中的最大利润全部用于购买甲乙两种型号的电脑赠给中学，甲种电脑每台元，乙种电脑每台元，请直接写出有几种购买电脑的方案．解设每吨种蔬菜的进价为万元，则每吨种蔬菜的进价为.万元，依题意得，解得.，经检验.是原方程的解，.，每吨种蔬菜的进价为.万元，每吨种蔬菜的进价为万元根据题意，..，所获利润万元与购买种蔬菜的资金万元之间的函数关系式为当.时在次函数中，随着的增大而减小，当时，有最大值，的最大值为万元，设购买甲种电脑台，购买乙种电脑台，则，和均为整数，有三种购买方案．点评本题主要考查了次函数的应用，解决问题的关键是抓住题中的等量关系列出分式方程......”。

8、“.....解题时注意在次函数中，随的增大而增大，随的增大而减小．对应训练．营口花店准备购进甲乙两种花卉，若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元．求购进甲乙两种花卉，每盆各需多少元该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式在的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，且不超过甲种花卉数量的倍，那么该花店共有几种购进方案在所有的购进方案中，哪种方案获利最大最大利润是多少元解设购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元，解得即购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元由题意可得，化简，得，即与之间的函数关系式是解得，.，故三种购买方案，由可知，随的增大而增大，故当时即购买甲种花卉盆，乙种花卉盆时，获得最大利润......”。

9、“.....即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉盆，乙种花卉盆时，获利最大，最大利润是元．图形类方案设计例在数学活动课上，王老师发给每位同学张半径为个单位长度的圆形纸板，要求同学们从带刻度的三角板量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分设计的整个图案是种对称图形．王老师给出了方案，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．点评本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．对应训练．义乌校规划在块长为，宽为的长方形场地上，设计分别与，平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．如图，若设计三条通道，条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中块草坪两边之比∶∶，问通道的宽是多少为了建造花坛，要修改中数学专题四方案设计与动手操作型问题浙江专用方案设计型问题是设置个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求......”。