数的图象与轴交于点，和点，与轴交于点抛物线的对称轴与轴交于点．求二次函数的表达式解二次函数经过点解得，.二次函数的表达式为.在轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标解存在．由，得点坐标为，．当为底边时，由于，点符合条件，即有点使为等腰三角形．当为底边，为腰时，.当点在点上方时，点坐标为当点在点下方时，点坐标为，．当为底边，为腰时，．点和点关于原点对称，即点坐标为，．综上所述，符合条件的点有，．有个点从点出发，以每秒个单位的速度在上向点运动，另个点从点与点同时出发，以每秒个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点，同时停止运动，问，运动到何处时，的面积最大试求出最大面积．解设点运动个单位时，的面积最大．二次函数经过点，点的速度是点的倍，.，当时，有最大值为，即当或，时，的面积最大，最大面积为.谢谢观看时当时故错误．故答案为.答案三解答题共分．分如图，次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．已知，点的坐标为，．求反比例函数的解析式解点在直线上，.如图，过点作⊥轴于点，则，.即.联立方程组解得，.点的坐标为，．将，代入，得，.反比例函数的解析式为.请直接写出当时，的取值范围．解由图象可知当时，或分绍兴义乌课本中有个例题有个窗户形状如图，上部是个半圆，下部是个矩形，如果制作窗框的材料总长为，如何设计这个窗户，使透光面积最大这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为.时，透光面积最大值约为我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为，利用图，解答下列问题若为，求此时窗户的透光面积．解由已知可得，则．与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大请通过计算说明．解设，则.设窗户面积为，由已知得.当时，且在范围内，最大值.，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大分温州如图，抛物线交轴于点，⊥轴，交抛物线于点，点在抛物线上，且在第象限内，⊥轴，交轴于点，交的延长线于点，．用含的代数式表示的长．解抛物线的对称轴是.当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由．解当时，点落在抛物线上．理由如下.把代入，得.程与时间的关系也满足表达式，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．解设所在直线的表达式为在直线上，则,解得，所在直线的表达式为.设妈妈加速所用时间为秒，由题意可得，整理，得,解得，不符合题意，舍去．答此时妈妈驾车的行驶速度为分温州实验中学检测企业接到批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系.李明第几天生产的粽子数量为只解设第天生产了只粽子．由题意，可知.解得.答第天生产了只粽子．如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少利润出厂价成本解由图象得当时，.当时，设，把点，.和，.代入，得.，.，解得.，.当时，..，当时，最大元当时，.，是整数，当时，最大元当时，当时，最大元．综上，当时，有最大值，最大元．设小题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多元，则第天每只粽子至少应提价几元解由可知设第天提价元，第天.，由题意，得.，.，得答第天应至少提价.元分如图，已知关于的二次函．，，≌，．把代入，得.点落在抛物线上．若轴，交于点，交于点.若与的面积相等，求的值．解如图，当时.轴.，即，．，，.连结，交于点，若与的面积相等，则的值是．解直线的解析式为，直线的解析式为，由，消去得到，解得，点的横坐标为，整理得到分嘉兴舟山小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度与时间的关系如图中的实线所示，行驶路程与时间的关系如图所示，在加速过程中，与满足表达式.根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求的值解由图得小明家到乙处的路程为，点，在抛物线上,解得.求图中点的纵坐标，并说明它的实际意义解由图及已知得，故点的纵坐标为，表示小明家到甲处的路程为.爸爸在乙处等待了秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度与时间的关系如图中的折线所示，加速过程中行驶的面积解析根据函数图象容易得出当秒时项正确由函数图象知当从秒到秒时，三角形的面积直增大，此时点在上运动，且运动时间为秒，的长度为，项正确当点在上运动时，此时是等边三角形，易得点到的距离为当时，的高为，即与之间的距离为，因此当点在上运动，点在上运动时项错误由前面条件易得梯形，当秒时，此时点运动到上，此时过点作⊥于点，，此时，此时平分梯形的面积，项正确．故选．答案．如图是抛物线图象的部分，抛物线的顶点坐标与轴的个交点直线与抛物线交于，两点，下列结论方程有两个相等的实数根抛物线与轴的另个交点是当时，有.其中正确的是解析抛物线的顶点坐标为抛物线的对称轴为直线正确抛物线开口向下.抛物线与轴的交点在轴上方，错误抛物线的顶点坐标为当时，二次函数有最大值，方程有两个相等的实数根，正确抛物线与轴的个交点为而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另个交点为错误抛物线与直线交于点当时正确．综上所述，正确，故选．答案二填空题每小题分，共分．定义给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，．当时，有，则称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有填上所有正确答案的序号．.解析是次函数，且，随的增大而增大，故是增函数是次函数随的增大而减小，故不是增函数是二次函数，当时，随的增大而增大，故是增函数是反比例函数在每个分支上，随的增大而增大，但两个分支不相连，故不是增函数．根据上述分析可知和两个函数是增函数．答案．温州实验中学模拟在平面直角坐标系中，次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为.若，则整数的值是电商销售款夏季时装，进价元件，售价元件，每天销售件，每销售件需缴纳电商平台推广费用元．未来天，这款时装将开展“每天降价元”的夏令促销活动，即从第天起每天的单价均比前天降元．通过市场调研发现，该时装单价每降元，每天销量增加件．在这天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数为正整数的增大而增大，的取值范围应为．解析设未来天每天获得的利润为，化简，得.在这天内，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数为正整数的增大而增大且.，解得，又，即的取值范围是.答案．已知抛物线开口向上且经过点双曲线经过点给出下列结论，是关于的元二次方程的两个实数根.其中正确结论是填写序号．解析抛物线开口向上且经过点双曲线经过点故正确当时均小于，此时当时则与题意矛盾当时，则，均大于，此时，故错误可以转化为，得或，故正确，是关于的元二次方程的两个实数根，.第三章函数及其图象综合测试考试时间分钟满分分选择题每小题分，共分．下列函数中，满足的值随的值增大而增大的是．函数的自变量的取值范围是．且．或．已知点，在同个函数图象上，这个函数图象可以是解析点与关于轴对称，故选项，不符合当时，随的增大而增大，故符合，不符合．故选．答案．杭州春蕾中学检测如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点则有解析二次函数的顶点为，解得，选项，均错误.抛物线的开口向下，即，选项不正确，选项正确．故选．答案．反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是解析将代入反比例函数中，得，整理，得.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得.故选．答案．二次函数为常数，且的图象如图所示，则次函数与反比例函数的图象可能是解析由二次函数的图象可知则次函数的图象经过第三四象限，反比例函数的图象在第二四象限．故选．答案．台州初级中学调研如图，在等腰梯形中，同时从点出发，以个单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间秒，的面积为平方单位，与的函数图象如图所示，则下列结论错误的是．当秒时，当时，．当时，平分梯形数的图象与轴交于点，和点，与轴交于点抛物线的对称轴与轴交于点．求二次函数的表达式解二次函数经过点解得，.二次函数的表达式为.在轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标解存在．由，得点坐标为，．当为底边时，由于，点符合条件，即有点使为等腰三角形．当为底边，为腰时，.当点在点上方时，点坐标为当点在点下方时，点坐标为，．当为底边，为腰时，．点和点关于原点对称，即点坐标为，．综上所述，符合条件的点有，．有个点从点出发，以每秒个单位的速度在上向点运动，另个点从点与点同时出发，以每秒个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点，同时停止运动，问，运动到何处时，的面积最大试求出最大面积．解设点运动个单位时，的面积最大．二次函数经过点，点的速度是点的倍，.，当时，有最大值为，即当或，时，的面积最大，最大面积为.谢谢观看程与时间的关系也满足表达式，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．解设所在直线的表达式为在直线上，则,解得，所在直线的表达式为.设妈妈加速所用时间为秒，由题意可得，整理，得,解得，不符合题意，舍去．答此时妈妈驾车的行驶速度为分温州实验中学检测企业接到批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系.李明第几天生产的粽子数量为只解设第天生产了只粽子．由题意，可知.解得.答第天生产了只粽子．如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少利润出厂价成本解由图象得当时，.当时，设，把点，.和，.代入，得.，.，解得.，.当时，..，当时，最大元当时，.，是整数，当时，最大元当时，当时，最大元．综上