题吗三角形的重心有个重要的几何性质探索提高证明连结，利用三角形的中位线按理证明已知如图,是的三条中线,且相交于点.分析要证明∶∶,可以考虑折半法如取的中点,的中点.转化为证明,.分别连接,.求证∶∶∶∶.从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明二证明取的中点,的中点,分别连接,.,是,的中点,,.四边形是平行四边形.,,,.,.∶∶∶.同理,∶∶∶∶∶∶.已知如图,是的三条中线,且相交于点.求证∶∶∶∶.正四边形正八边形正六边形平行四边形边长为，那么它的两条对角线的长度可能是．和和和和在平行四边形中,则的取值范围是平行四边形边长为,则它的两条对角线可以是例题解析例如图，在中，是对角线的中点，过点作直线分别交于.求证.若将分成的四部分的面积相等，指出点的位置，并说明理由.例如图所示，已知的周长为，⊥于点，⊥于点，且∶∶，，求例如图的两条直角边都在坐标轴上，求以为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。，例如图已知平行四边形的周长是，两条对角线，与交于，和的周长和是，则求的长若的周长比的周长短，求的长变式已知如图四边形和四边形都是平行四边形,求证如图在中,是对角线上的两点，且,求证四边形是平行四边形已知如图,四边形是平行四边形,和都是等边三角形.求证和互相平分.已知如图,是等边三角形内任意点,,,,点分别在上.求证.请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗请证明你的判断如图,请作个平行四边形已知线段,.求作个平行四边形,使.作图应用如图，在▱中，已知两条对角线相交于点，分别是的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。我们知道,三角形的三条中线交于点.这点叫做三角形的重心.三角形的重心分每条中线的比为∶重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离.你能证明这个。例如图在中点分别是，边的中点，若把饶着点顺时针旋转得到。请指出图中哪些线段与线段相等试判断四边形是怎样的四边形证明你的结论。四边形中那么的值可能是在个四边形中，，求这个四边形各内角的度数个多边形,除了个内角外,其余内角和为度,则这个内角是多少度,这是个几边形如图,在中是上的点,交于点,交于点,那么四边形的周长是已知如图，在中是对角线上的两点，且，求证四边形是平行四边形已知如图，在中分别是，的中点．求证，且已知如图在中,过点做任意直线与组对边分别交于点和,求证如图，的周长为,是对角线和的交点若的周长是边，并且等于第三边的半三角形的中位线.逆命题与逆定理.重要逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理到条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理如果三角形边上的中线等于这边半,那么这个三角形是直角三角形定理个图形绕点旋转度后与原来图形重合.中心对称图形关于点成中心对称个图形绕点旋转度后与另图形互相重合.性质对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点,关于原点对称的点是,如图，在锐角中，分别是边上的高，且交于点，若，则的度数是....个正多边形它的个外角等于与它相邻的内角的四分之，这个多边形是正边形。在四边形中，，，，则个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是十基础练习下例不能判定四边形是平行四边形的是如图所示，在中，分别为边的中点，则图中共有平行四边形.个.个.个.个如图的对角线上有两点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的个条件是填上你认为正确的个即可，不必考虑所有可能情形，并写出你的证明过程。，如图在中⊥，为垂足，若，那么。如图在中,,则。如图在中,平分交于点,则，。在中，对角线相交于点，则的取值范围是判断题邻角互补的四边形是平行四边形.组对边平行,另组对边相等的四边形是平行四边形.组对边平行,组对角相等的四边形是平行四边形.对角线相等的四边形是平行四边形.人到瓷砖商店去购买种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是正三角形本章要点聚焦四边形的概念.定义在同平面内，由不在同直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形四边形的内角和与外角和均为四边形具有不稳定性多边形内角和定理边形的内角和等于.多边形外角和定理边形的外角和等于多边形的对角线.二.重要知识规律总结边形共有对角线条.多边形的对角线.边形从个顶点出发的对角线有条.边形的内角和为多边形的内角和公式平行四边形的性质有平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论有组对边平行且有组对角相等的四边形是平行四边形.三角形的中位线平行于第三边题吗三角形的重心有个重要的几何性质探索提高证明连结，利用三角形的中位线按理证明已知如图,是的三条中线,且相交于点.分析要证明∶∶,可以考虑折半法如取的中点,的中点.转化为证明,.分别连接,.求证∶∶∶∶.从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明二证明取的中点,的中点,分别连接,.,是,的中点,,.四边形是平行四边形.,,,.,.∶∶∶.同理,∶∶∶∶∶∶.已知如图,是的三条中线,且相交于点.求证∶∶∶∶.,求的长若的周长比的周长短，求的长变式已知如图四边形和四边形都是平行四边形,求证如图在中,是对角线上的两点，且,求证四边形是平行四边形已知如图,四边形是平行四边形,和都是等边三角形.求证和互相平分.已知如图,是等边三角形内任意点,,,,点分别在上.求证.请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗请证明你的判断如图,请作个平行四边形已知线段,.求作个平行四边形,使.作图应用如图，在▱中，已知两条对角线相交于点，分别是的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。我们知道,三角形的三条中线交于点.这点叫做三角形的重心.三角形的重心分每条中线的比为∶重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离.你能证明这个