河北省八所重点中学2017年高考数学一模试卷（解析版）（最新）

定理即可证得线面垂直解法由知，⊥，可得出⊥，结合⊥平面，知两两垂直，因此可以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，设，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角的余弦值即可解法二取的中点，连接由于，因此⊥，又⊥平面，⊂平面，可证明出为二面角的平面角，再解三角形求出二面角的余弦值解答证明因为四边形是等腰梯形，∥，所以又，所以，因此⊥，又⊥且，∩⊂平面，所以⊥平面解法由知，⊥，同理⊥，又⊥平面，因此两两垂直，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设，则因此，设平面的个法向量为，则•，•所以，取，则，由于是平面的个法向量，则所以二面角的余弦值为解法二取的中点，连接由于，因此⊥，又⊥平面，⊂平面，所以⊥，由于∩⊂平面所以⊥平面故⊥，所以为二面角的平面角，在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，所以二面角的余弦值为点评本题考查线面垂直的证明与二面角的余弦值的求法，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理及二面角的两种求法向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考中的热点题型，尤其是利用空间向量解决立体几何问题是近几年高考的必考题，学习时要好好把握向量法的解题规律•河北模已知的三个顶点分别为求边上的中线所在的直线方程的面积考点直线的般式方程分析求出中点的坐标，用两点式求出中线所在直线的方程，并化为般式求出线段的长度，求出直线的方程和点到直线的距离，即可求得的面积解答解设则而，边上的中线所在的直线方程为，即，直线的方程是，到的距离，•，点评本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点到直线的距离是解题的难点•河北模设数列前项和为，且Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式Ⅲ设，求数列的前和考点数列递推式数列的求和分析Ⅰ由数列递推式可得，与原数列递推式作差可得数列是等比数列，则数列的通项公式可求Ⅱ由求得，把变形可得为等比数列，求其通项公式后可得数列的通项公式Ⅲ把，的通项公式代入，利用错位相减法求数列的前和解答Ⅰ解由，得，两式相减，得，常数，数列是等比数列，又时Ⅱ证明由，且时得是以为首项，为公差的等差数列故Ⅲ解，以上两式相减得，点评本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题则球的表面积等于考点直线与平面垂直的性质球的体积和表面积分析先寻找球心，根据，是球表面上的点，则，根据直角三角形的性质可知为的中点，则即为直径，根据球的面积公式求解即可解答解已知，是球表面上的点又⊥平面，⊥，球的直径为表面积为故选点评本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力运算能力和推理论证能力，属于基础题中则的面积等于考点解三角形分析由，及的值，利用余弦定理即可列出关于的方程，求出方程的解即可得到的长，然后利用三角形的面积公式，由，以及的值即可求出的面积解答解由，根据余弦定理得•，即，即，解得或，当时，的面积•，当时，的面积•所以的面积等于或故选点评此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是道中档题如图，网格纸的小正方形的边长是，粗线画出的是个几何体的三视图，则这个几何体的体积为考点由三视图求面积体积分析根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积解答解根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是，底边上的高是，三棱柱的高是，长方体的底面是边长为的正方形，高是所以该几何体的体积为三棱柱长方体故选点评本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左右焦点分别是在线段上有且只有个点满足⊥，则椭圆的离心率为考点椭圆的简单性质分析由题意可求得的方程，设出正确，故答案为点评本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果函数为常数的部分图象如图所示，则的值是考点由的部分图象确定其解析式分析根据顶点的纵坐标求，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出∅的值，从而求得的解析式，进而求得的值解答解由图象可得解得再由五点法作图可得∅，∅，故，故故答案为点评本题主要考查由函数∅的部分图象求函数的解析式，属于中档题的展开式中的系数为用数字作答考点二项式系数的性质分析利用通项公式即可得出解答解，令，解得的展开式中的系数为故答案为点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三解答题•河北模已知，当时，分别比较与的大小直接给出结论由猜想与的大小关系，并证明你的结论考点用数学归纳法证明不等式不等式比较大小分析先令分别求得和，再通过计算比较它们的大小即可通过前项进行归纳猜想，用数学归纳法证明检验取第个值时，等式成立，假设时成立，证明当时也成立，即可得到猜想成立解答解当时当时当时，猜想∈，即下面用数学归纳法证明当时，上面已证假设当时，猜想成立，即则当时而，下面转化为证明只要证，需证，即证，此式显然成立所以，当时猜想也成立综上可知对∈，猜想都成立，即成立点评本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当时，猜想也成立，是解题的难点和关键•山东在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥⊥平面，⊥，Ⅰ点坐标，代入的方程，由⊥，得•，运用导数求得极值点，结合椭圆的离心率公式，解方程即可求得答案解答解依题意，作图如下由可得直线的方程为，整理得，设直线上的点则由⊥，•，•令，则•，由得，于是，•，整理得，又又椭圆的离心率∈，可得，故选点评本题考查椭圆的性质，向量的数量积的坐标表示，考查直线的方程的运用，着重考查椭圆离心率，以及化简整理的运算能力，属于中档题二填空题组数据的平均值是，则此组数据的标准差是考点极差方差与标准差分析由已知条件先求出的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差解答解组数据的平均值是解得，此组数据的方差，此组数据的标准差故答案为点评本题考查组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法射手射击次，击中目标的概率是他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论他第次击中目标的概率是他恰好击中目标次的概率是他至少击中目标次的概率是其中正确结论的序号是写出所有正确结论的序号考点相互独立事件的概率乘法公式分析由题意知射击次击中目标的概率是，得到第次击中目标的概率是，连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标次的概率和至少击中目标次的概率，得到结果解答解射击次击中目标的概率是，第次击中目标的概率是，正确，连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标次的概率是不正确，至少击中目标次的概率用对立事件表示是，⊥，Ⅰ求证⊥平面Ⅱ求二面角的余弦值已知的三个顶点分别为求边上的中线所在的直线方程的面积设数列前项和为，且Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式Ⅲ设，求数列的前和年河北省八所重点中学高考数学模试卷参考答案与试题解析选择题设集合则下列结论中正确的是⊆⊆∩考点集合的包含关系判断及应用分析求解的值域可得集合，求解的定义域可得集合，根据集合与集合的关系判断即可解答解由题意，的值域为，∞集合，∞的定义域需要满足，解得或，故得∩故选点评本题考查的知识点是值域定义域以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题已知等比数列的公比为，则的值是考点等比数列的性质分析利用等比数列的通项公式即可得出解答解等比数列的公比为，则故选点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是考点由三视图求面积体积分析由已知中的三视图，可知该几何体是个以俯视图为底面的三棱柱，分别计算底面面积和侧面积，相加可得答案解答解由已知中的三视图，可知该几何体是个以俯视图为底面的三棱柱，底面面积，且底面为边长为的等边三角形，故底面周长为，高为，故侧面面积为，故该几何体的表面积，故选点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则考点等比数列的前项和分析设等比数列的公比是，由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出和的值，由等比数列的前项和公式求出的值解答解设等比数列的公比是，由题意得即，解得所以，故选点评本题考查等比数列的前项和公式通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题设为奇函数，且在∞，内是减函数则的解集为，∪，∞∞，∪，∞，∪，∞，∪，考点函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明分析根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解解答解为奇函数，且在∞，内是减函数，在，∞内是减函数则或根据在∞，内是减函数，在，∞内