1、“.....的中点，二面角的大小为，求证平面求直线与平面所成角的正弦值青岛市高三月模拟如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点设面面，求证求二面角的余弦值日照市高三月模拟在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面证明若，求直线与平面所成角的正弦值泰安市高三月模拟如图，在三棱锥中，平面，，是的中点，是的中点，点在上，且证明平面平面，设平面的个法向量由得......”。

2、“.....得，所以，分而，设直线与平面所成的角为，则，分山东省市届高三月模拟数学理试题分类汇编立体几何选择题滨州市高三月模拟已知，是两个不同的平面是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有若，，则若，，则若，，则④若且，，则，④④④菏泽市高三月模拟几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是济宁市高三月模拟个几何体的三视图如图所示......”。

3、“.....四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为泰安市高三月模拟枣庄市高三月模拟圆锥被个平面截去部分，剩余部分再被另个平面截去部分后，与半球半径为组成个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若，则该几何体的体积为参考答案三解答题滨州市高三月模拟如图，在四棱柱中，为线段的中点，是线段上的动点Ⅰ求证平面Ⅱ若，且平面平面，求平面与平面所成的角锐角的余弦值德州市高三月模拟在四棱锥中，⊥平面，是正三角形......”。

4、“.....又，点在线段上，且。求证⊥求证∥平面求二面角的余弦值。菏泽市高三月模拟如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证平面平面求二面角的正弦值济宁市高三月模拟如图甲，的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，高为的直三棱柱被削去部分后得到个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的潍坊市高三月模拟已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，以下四个命题若，且则若，且则若......”。

5、“.....且则其中正确命题的个数是烟台市高三月模拟几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为淄博市高三月模拟三棱锥及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则济南市高三月模拟几何体的三视图如图所示，则该几何体的是参考答案二填空题德州市高三月模拟三棱锥的三视图如图所示，其侧左视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为临沂市高三月模拟在三棱柱右上图，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为日照市高三月模拟几何体的三视图如图所示......”。

6、“.....面积最大的侧面的面积为分又平面，，与交于点，平面，又平面，分Ⅱ如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，分设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的个法向量分设直线与平面所成角为，则，为所求分证法连接因为与平行且相等，又，所以与平行且相等......”。

7、“.....故分又平面，平面，所以平面分又因为点，可得，，分由分别是线段的中点，得，由，求得于是，，分设平面的个法向量由得，令，得，所以分所以，所以又平面，所以平面分如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系菱形中，，，所以，......”。

8、“.....可得，，分由分别是线段的中点，得，由，求得于是均在平面内，不共线的三点确定个平面，所以平面分证法二连接在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点因为与平行且相等，所以四边形是平行四边形，又分别是线段的中点，所以分又平面，平面，所以平面分因为与平行且相等，，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，即分又平面，平面，所以平面分又平面，，平面，平面，所以平面平面分又平面，所以平面分证法三如图......”。

9、“.....分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标在菱形中，，，所以，，为和的中点又平面所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面平面为线段的中点求证求二面角钝角的余弦值烟台市高三月模拟如图所示，该几何体是由个直三棱柱和个正四棱锥组合而成，，证明平面平面求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是枣庄市高三月模拟如图，在四棱柱中，侧棱平面，底面为菱形分别是线段，的中点延长到点......”。