，得，即因为≠，所以，式子的值有以下三种情况这时，由得方程有两个不等的实数根，这时，由可知，方程有两个不等的实数根这时，由可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根般地，式子叫做元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即归纳由上可知，当时，方程≠有两个不等的实数根当时，方程≠有两个相等的实数根当时，方程≠无实数根当时，方程≠的实数根可写为的形式，这个式子叫做元二次方程的求根公式，利用求根公式解元二次方程的方法叫做公式法三巩固练习教材第页练习第题四课堂小结这节课你学习了什么有什么收获还有哪些问题五布置作业习题第第题第课时教学内容公式法教学目标进步认识元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法能熟练运用公式法解元二次方程教学重点用公式法解元二次方程教学难点用公式法解元二次方程教学过程导入新课复习元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学二新课教学用公式法解决实际问题教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解元二次方程设雕像下部高，得方程用公式法有元二次方程，因式分解法适用于些元二次方程区别配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程边为两个次因式相乘，另边为，再分别使各次因式等于三布置作业习题第题解元二次方程教学目标掌握配方法公式法因式分解法解元二次方程的基本步骤和过程了解元二次方程求根公式的推导过程，会用元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等了解元二次方程的根与系数的关系能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理教学重点掌握配方法公式法因式分解法解元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点元二次方程求根公式的推导过程教学难点在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法元二次方程求根公式的推导过程课时安排课时教案第课时教学内容配方法教学目标能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把个元二次方程降次，转化为两个元次方程通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤在经历用直接开平方法解元二次方程的过程中，进步体会化归思想教学重点运用开平方法解形如的方程，领会降次转化的数学思想教学难点通过根据平方根的意义解形如的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程教学过程导入新课问题桶油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗通过问题，导入新课的教学二新课教学解决问题学生思考讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤设其中个盒子的棱长为，则这个盒子的表面积为，根据桶油漆可刷的面积，列出方程整理，得根据平方根的意义，得，即，可以验证，和是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为强调用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义根据解题过程，类似地，解下列方程归纳总结教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出般形式，并根据的取值范围得到方程的解的三种情况般地，通过降次可得，即，或解次方程得，通过验证，可知是方程的两个根教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程归纳像上面那样，通过配成完全平方形式来解元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把个元二次方程转化成两个元次方程来解实例详解例解下列方程分析方程的的二次项系数为，直接运用配方法先把方程化成，它的二次项系数为，为了便于配方需将二次项系数化为，为此方程的两边都除以与类似，方程的两边都除以后再配方解略总结解元二次方程的基本思路和具体步骤结合这几个方程的求解，让学生总结解元二次方程的基本思路和具体步骤要注意什么问题学生独立思考讨论总结最后师生共同归纳基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式具体步骤将移到方程右边在方程两边加上次项系数的半的平方根据的取值讨论解的情况在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形总结元二次方程通过配方转化成时，方程的实数根情况教师引导学生总结时，方程根的情况当时，方程有两个不等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，因为对任意实数都有，所以方程无实数根三巩固练习教材第页练习第题学生独立完成，小组内订正四课堂小结今天你学习了什么有什么收获五布置作业习题第第题第课时教学内容公式法教学目标理解元二次方程求根公式的推导过程了解公式法的概念教学重点元二次方程求根公式的推导教学难点元二次方程求根公式的推导教学过程导入新课总结用配方法解元二次方程的步骤移项化二次项系数为方程两边都加上次项系数的半的平方原方程变形为的形式如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果，对于方程，当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根巩固拓展思考如果把上面的方程稍作变形，如你还会解吗学生独立思考，并给出解法引导学生先把看看成个数，对方程两边开平方，得，把它转化成两个元次方程和于是，方程的两个根为和这种解法实质上是把个元二次方程降次，转化为两个我们会解的元次方程三巩固练习市政府计划年内将人均住房面积由现在的提高到，求每年人均住房面积增长率分析设每年人均住房面积增长率为，年后人均住房面积就应该是二年后人均住房面积就应该是解设每年人均住房面积增长率为，则，化简得直接开平方，得，即，所以，方程的两根是，因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，应舍去答每年人均住房面积增长率应为教材第页练习学生独立完成，小组内订正四课堂小结今天你学习了什么有哪些收获五布置作业习题第题第课时教学内容配方法教学目标了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解元二次方程在经历用配方法解元二次方程的过程中，进步体会化归思想教学重点用配方法解题的基本步骤教学难点二次项次数为时，配方要把方程两边同时加上次项次数半的平方二次项次数不为时，先把二次项次数化为教学过程导入新课让学生复述将次解元二次方程的步骤，导入新课的教学二新课教学用配方法解方程探究怎样解方程我们已经会解方程因为它的左边是含有的完全平方式，右边是非负数所以可以直接降次解方程那么，能否将方程转化为可以直接降次的形式再求解呢教师先让学生观察尝试，引导学生运用学过的知识解方程学生在教师的引导下解方程解题过程和步骤如下的元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为，得到两个元次方程，解这两个元次方程，它们的解就都是原方程的解试求下列方程的根④分析观察三组方程的结构特点，在方程右边为的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想总结用因式分解法解元二次方程的般步骤首先使方程右边为，其次将方程的左边分解成两个次因式的积，再令两个次因式分别为，从而实现降次，得到两个元次方程，最后解这两个元次方程，它们的解就都能是原方程的解这种解法叫做因式分解法④中的方程结构较复杂，需要先整理选用合适方法解方程分析四个方程最适合的解法依次是利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式归纳配方法要先配方，再降次通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程因式分解法要先将方程边化为两个次因式相乘，另边为，再分别使各次因式等于配方法公式法适用于所有元二次方程，因式分解法在解些元二次方程时比较简便解元二次方程的基本思路是将二次方程化为次方程，即降次三巩固练习用因式分解法解下列方程教师引导学生掌握用因式分解法解方程的关键，要先将方程化为两个次因式相乘，另边为，再分别使各次因式等于学生掌握这个方法后，再解这两个方程就比较简单了教材第页练习学生独立完成，小组内订正四课堂小结本节课应掌握用因式分解法解元二次方程归纳元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五布置作业习题第题第课时教学内容元二次方程根与系数的关系教学目标了解元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用掌握不解方程，应用根系关系解题的方法了解根系关系的推导过程，在元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到般地认识事物的规设计意图新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆预防学生出现以下两种情况是先求出元二次方程的根，再求两根之和两根之积二是没有把方程化为元二次方程的般形式就直接求两根的和与积三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么，有什么收获五布置作业习题第题第课时教学内容解元二次方程复习课教学目标能掌握解元二次方程的四种方法以及各种解法的要点会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法教学重点会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理教学难点通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想教学过程导入新课复习配方法，公式法，因式分解法的解题关键和基本步骤，导入新课的教学二新课教学分别用配方法，公式法，因式分解法解元二次方程三种不同的解法体现了同样的解题思路把元二次方程降次转化为元次方程求解把下列方程的最简洁法选填在括号内直接开平方法配方法公式法因式分解法说明元二次方程解法的选择顺序般为因式分解法公式法，若没有特殊说明般不采用配方法其中，公式法是般方法，适用于解所有的元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为的特点的元二次方程时，非常简便将下列方程化成般形式，在选择恰当的方法求解说明将元二