前此岸妻子的人数表示第次过渡船上丈夫的人数表示第次过渡船上妻子的人数表示第几次渡河表示渡河的次数表示允许状态集合表示允许决策集合二〇二年六月六日星期三表示状态表示决策重述对夫妻过河问题的解有对夫妻要过河，船最多可载人，约束条件是根据阿拉伯法律，任女子不得在其丈夫不在场的情况下与其他男子在起，问此时这对夫妻能否过河如果是对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河记次过河前此岸丈夫的人数为，妻子的人数为记表示状态记表示决策，。对夫妻过河的解对夫妻过河的解可看出问题无法再解下去，去二女，去二女，回女，回女，去二男，回男女，去二男，去女，去二女，回女，去二女去二女，回女，去二女，回女去两女去两男，二〇二年六月六日星期三五对夫妻过河模型模型构成记第次过河前此岸丈夫的人数为，妻子的人数为，„„由已知条件知可取状态为共种，用表示可取状态集合，成为允许状态集合，不难验证，对此岸和彼岸都是可行的记第次过渡船上的丈夫的人数为，妻子的人数为，由已知条件知可取状态为，其中，表示对夫妻，共五种，用表示可取状态集合，成为允许决策集合模型建立我们发现当为奇数时船从此岸驶向彼岸，当为偶数时船从此岸驶向彼岸，记表示状态记表示决策，。所以状态随的变化规律为称为状态转移律求决策„„使状态按照状二〇二年六月六日星期三曲靖师范学院本科生毕业论文论文题目求解夫妻过河问题作者学号郭彩虹学院年级数学与信息科学学院级学科专业数学数学与应用数学指导教师郭昀完成日期年月日曲靖师范学院教务处二〇二年六月六日星期三摘要渡河问题始于公元世纪，至今它仍是个逻辑难题，许多数学建模教材上已经提到这个问题指的是有不同的对象或生物，他们其中些相互不共存，逐步地让小群体从河的岸到另岸，经过有限步后，该群体全部从岸达到另岸，并且要求没有任何损失在渡河问题的夫妻过河问题中我们发现状态转移问题有时不定有解，有时的解又不定有规律，本文对于夫妻过河问题利用图解法和编写程序求解对对夫妻过河是否有解，并推广到对夫妻与船的运载能力对于能否安全渡河时它们之间的关系。关键词多步决策数学模型渡河问题二〇二年六月六日星期三图解法求解犹如大海捞针,很难奏效因此计算机编程求解模型的方法就显得非常重要了该题求解编程的难点在于允许状态与决策这两个方面的处理与实现此问题中利用的多目标决策方法是从世纪年代中期发展起来的种决策分析方法决策分析是在系统规划设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的种分析过程在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程工艺设计配方配比水资源利用能源环境人口教育经济管理等领域文献综述国内外研究现状渡河问题有不同的版本，从目前参阅的文献资料中了解的信息来看文献的商人和随从渡河问题利用通过遍历状态空间树来搜索可行的渡河方案建立多步决策模型计算机编程等方法解决，文献的传教士和食人族难题仿照整数二元规划的图示方法用矩阵表示与迭代算法等方法解决，文献军官渡河问题和人与机器渡河问题利用算法，文献的人猫鸡米过河问题利用计算机语言编程求解，文献的人狼羊菜过河问题利用多为向量的方法解二〇二年六月六日星期三决但是解决方法是类似的，都是要找到允许状态和允许决策国内外研究现状评价综上所述，渡河问题至今仍是个逻辑难题国内外对于过河问题的研究很多，但是不是很全面，由于渡河问题的种类很多，尽管研究方法大体相同，但是他的解却是有很多种，或者有的问题根本无解，就夫妻过河问题而言当对夫妻过河，船只能载人时问题无解本文在夫妻过河问题的基础上从对对夫妻研究至对对，并推至对夫妻过河情况，利用图解法和编程解决问题提出问题若船最多能载人，对夫妻能否过河六对夫妻呢如果不可以那么船最多能载几人才可以问题对夫妻要过河，船最多能载人，和有怎样的关二〇二年六月六日星期三目录引言文献综述国内外研究现状国内外研究现状评价问题提出模型假设符号说明重述对夫妻过河问题的解对夫妻过河的解对夫妻过河的解五对夫妻过河模型模型构成模型建立模型求解编程求解图解法,六对夫妻过河模型模型构成模型求解对夫妻过河情况求解验证总结与展望总结后续研究工作展望参考文献附录二〇二年六月六日星期三引言这是个古老的阿拉伯数学问题。有对夫妻要过河，船最多可载人，约束条件是根据阿拉伯法律，任女子不得在其丈夫不在场的情况下与其他男子在起，问此时这对夫妻能否过河如果是对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河就这问题我们发现状态转移问题有时不定有解，有时的解又不定有规律当对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河我们发现此问题是无解的，但是当我们改变条件船最多可载人时有解就其数学建模思想来说，般采用将该问题转化为个多步决策模型，模型求解的方法大多为图解法然而旦问题的条件例如丈夫妻子或者小船上每次渡河人数等发生变化结束状态第次移动三个人过去过去时人尽量多，去多回来时人尽量少移动次数指示第次移动是采用的是那种方式注意矩阵是否相等的判断二〇二年六月六日星期三，奇数次移动回退偶数次移动二〇二年六月六日星期三当移动状态可行，则保存移动情况且回来船上的人员状态不能和上次的情况完全样，否则就重复操作无意义了。继续移动二〇二年六月六日星期三二〇二年六月六日星期三，没有找到可行路径,二〇二年六月六日星期三文件文件下次移动选择从新开始回退验证程序输入丈夫数目输入妻子数目输入船的最大容量输入丈夫数目二〇二年六月六日星期三输入妻子数目输入船的最大容量，