1、“.....则对于任意，。定理设有限域的特征为，则对中任意元素，。设是域的扩域，≠∈，如果存在中的非零多项式，使，则称为的代数元否则称为的超越元如果中每个元素都是的代数元，则称为的代数扩张否则称为的超越扩张域的全体代数元组成的集合称为的代数闭包。定理设是个域，∈为不可约多项式，则存在的扩域，使得包含的全部根若为的代数扩张，则中每个元素都是的代数元，从而是中个不可约多项式的根。定义设是的代数扩张，是中首项系数为的多项式如果满足在中能够分解成次因式的乘积，即，即是添加得到的有限扩张。则称是在上的分裂域。由分裂域的定义知，在上的分裂域实质上是包含全部根的最小扩域对每个素数和每个正整数，都存在个元有限域，并且元有限域都同构于在上的分裂域。设，在有限域上的极小多项式定义为上以为根的首项系数为且次数最低的多项式......”。

2、“.....般而言，若是上的代数元，则的极小多项式定是中的不可约多项式有限域的乘法群的生成元称为的本原元，而以本原元为根的极小多项式称为的本原多项式。若是中次不可约多项式，则包含的全部根特别地，如果为在，序列直扩系统抗窄带干扰性能分析，现代通信技术目录第章绪论研究背景与意义伪随机序列理论的发展历史与研究现状伪随机序列的发展历史伪随机序列的研究现状研究内容第二章序列的基础理论有限域上的基本概念有限域的代数结构有限域上的迹函数理论线性反馈移位寄存器序列第三章序列序列的产生序列的基本特性第四章序列在扩频通信中的应用扩频技术的基本概念扩频通信的理论基础扩频技术的工作方式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„扩频技术的特点致谢,参考文献第章绪论研究背景与意义随机噪声在通信技术中最初是作为有损通信质量的因素受到人们重视的，信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真......”。

3、“.....它也是限制信道容量的个重要因素。然而，随机噪声并非无是处，早在世纪年代末，信息论的奠基人香农就曾指出，在些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声统计特性的信号。另外，为了实现高可靠性的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难在于其太过随意，难以重复产生和处理。直到世纪年代，伪随机噪声的出现，才使这难题得以解决。伪随机噪声具有类似于随机噪声的些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，同时又避免了随机噪声的缺点难以重现和处理，因此获得了日益广泛的实际应用。目前，在扩频通信流密码信道编码等领域有着十分广泛的应用。伪随机序列理论的发展历史与研究现状伪随机序列的发展历史伪随机的理论与应用研究大体上可以分成三个阶段纯粹理论研究阶段年以前序列研究的黄金阶段非线性生成器的研究阶段年以前，学者们研究伪随机序列的理论仅仅是因为其优美的数学结构......”。

4、“.....作为个组合问题来研究所谓的学历上世纪年代，环上的线性递归序列则成为人们的研究重点。年信息论诞生后，这种情况线性复杂度大，自相关性能好同序列等优点。它是非线性序列，且数量比序列多。作为单个序列序列有优势，但族序列满足定互相关条件的序列数很少，般不用于多址通信作地址码。级联序列平衡性和相关性同于序列，族数比序列多，般情况下，线性复杂度比序列大。序列分小集序列和大集序列，小集序列族序列数大，且互相关值达下界，大集序列族序列数非常大，互相关较小集序列为劣，它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度大但比，序列稍大，序列是年代初构造出来的，具有序列平衡，但相关值达下界，族序列数多，线性复杂度大等优点，它在整个年代，年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列，但序列构造难，未有满足定要求的快速算法，序列是年代末构造出来的种新型伪随机序列......”。

5、“.....且相关值可达下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。研究内容本文首先介绍了序列的研究背景和发展现状，接着研究了有关序列的基础知识有限域和反馈移位寄存器，然后研究序列的产生及其性质，并分析了它们在扩频通信方面应用的优缺点以及存在的问题等等。第二章序列的基础理论有限域上的基本概念我们研究的序列都是有限域上的序列，因此，作为序列设计与分析基础理论知识，我们有必要介绍下有限域的相关理论。有限域的代数结构定义含有有限个元素的域叫做有限域域。最简单而又最基本的有限域是整数环模的剩余类，其中为素数为方便起见，用⋯表示元有限域，而对于般的有限域则用来表示，记，表示是中的乘法群，它是个阶循环群。域的所有子域的交集仍是的子域，我们称这个子域为的素域，易知素域是的最小子域设是任意域，则的素域或者同构于有理数域，或者同构于整数环模个素数的剩余类。定义设是任意域，如果的素域同构于有理数域......”。

6、“.....伪随机序列已经被广泛的应用在通信以及密码学等重要的技术领域。证明了次密是无条件安全的，无条件保密的密码体制要就进行保密通信的密钥量至少与明文量样大，因此在此后的段时间内，学者们直致力于研究具有足够长周期的伪随机序列。如何产生这样的序列是世纪年代早期的研究热点。线性反馈移位寄存器序列是这个时期研究最多的，因为个级可以产生周期为的最大长度序列，而且具有满足随机性假设的随机特性，通常称之为序列。这段时期的研究奠定了序列的基本理论。但是，在年发表了移位寄存器综合与译码文，引发了序列研究方向的根本性变革，从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。算法简称算法指出如果序列的线性复杂为，则只需要个连续比特就可以恢复出全部的序列。从这个结论就可以看出二序列是种极差序列，它的线性复杂度太小，因而不能够直接用来作流密码系统的密钥流序列......”。

7、“.....还需要其他的些指标。此后直到今天，密码学界的学者们直在努力寻找构造好的伪随机序列的方法。伪随机序列的研究现状迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是相控序列，移位寄存器，序列，序列，级联序列，序列，序列和序列，序列，其中序列是最有名和最简单的，也是研究的最透彻的序列，序列还是研究其他序列的基础，它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足定条件的族序列数很少对于原多项式的阶数小于等于的序列，互为优选对的序列数不多于，且线性复杂度很小，序列族序列数极其巨大当寄存器级数等于时，有个序列。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，般很少用。序列互相关函数为值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的序列的两倍，这制约了序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用，序列具有序列平衡，元，对载波进行调制......”。

8、“.....由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。跳频扩谱它使发射机的载频在个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律般也是由伪码控制的。线性调频载频在个信息码元时间内在个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称鸟声调制。下面以直接序列扩谱系统为例介绍伪随机序列在扩频通信中应用的原理用组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图直扩系统信号的典型功率谱密度曲线图中所示主瓣带宽零点至零点是伪码时钟速率的两倍。每个旁瓣的带宽等于。例如，若所用码片的速率为，则主瓣带宽将为，每个旁瓣宽为。图扩频通信物理调制器简化方框图先将两路编码序列模相加，然后再去进行反相键控......”。

9、“.....发射端用扩频码序列进行扩频调制，以及在接收端用相关解调技术，使其具有许多窄带通信难于替代的优良性能，能在军转民后，迅速推广到各种公用和专用通信网络之中，主要有以下几项特点易于重复使用频率，提高了无线频谱利用率无线频谱十分宝贵，虽然从长波到微波都得到了开发利用，仍然满足不了社会的需求。在窄带通信中，主要依靠波道划分来防止信道之间发生干扰。为此，世界各国都设立了频率管理机构，用户只能使用申请获准的频率。扩频通信发送声背景中，易于在同地区重复使用同频率，也可与现今各种窄道通信共享同频率资源。抗干扰性强，误码率低扩频通信在空间传输时所占有的带宽相对较宽，而接收端又采用相关检测的办法来解扩，使有用宽带信息信号恢复成窄带信号，而把非所需信号扩展成宽带信码伪码序列发送序列发送载波相位混频用本振相位中频相位解调信号干扰信号相位混频后干扰信号相位。信号......”。