1、“.....三象限的点,也有使取负值的点第二,四象限内的点,可见原点不是极值点,这说明函数没有极值点。 定理充分条件设函数,在点,的邻域内连续，有阶及二阶连续偏导数，又,，令,则,在点,处是否取得极值的条件如下时具有极值，当时有极大值，当时有极小值时没有极值时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论例求函数的极值。 解令在驻点,，有,，。 而，故,在点,取得极小值。 二元函数极值的阶偏导判定方法对二元函数极值的判定，不仅可以借助于二阶导数进行判定，还可以借助于使用范围更广泛的阶导数进行判定。 判别方法首先给出个引理如下引理设函数在区间上有定义，在,连续，在,可导......”。

2、“.....则在取得极小值。 若，则在取得极大值。 证明可以利用下述中值定理，即容易得到结论。 根据上述思想，我们可以得到判别方法如下定理设二元函数,在凸区域上有定义，在上连续，点,，在上可导若,,，则,在取得极小值。 若,,，则,在取得极大值。 证明,，引入辅助函数何代数教研室。 高等代数北京高等教育出版社，。 丘维声。 高等代数。 北京高等教育出版社，。 同济大学数学教研室。 高等数学北京高等教育出版社，。 裴礼文。 数学分析中得典型问题与方法。 高等教育出版社。 同济大学教研室。 高等数学张宏志。 高等数学教与学参考西北工业大学出版社。 常庚哲史济怀数学分析教程下册高等教育出版社。 毕业论文多元函数极值解法的研究摘要科学生产实际中......”。

3、“.....但是有些问题用初等的方法去解决，有时显得麻烦，有时根本无法解决。 鉴于此，本文从下几方面作了介绍二元函数极值的定义及存在条件二元函数极值的阶偏导判别法条件极值的求解方法及应用元函数极值的定义及存在条件及存在问题元函数的累次极值向量法求解类多元函数极值。 通过以上方法的介绍，旨在为以后的学习和实际工作带给定的方便。 关键词多元函数极值充要条件方向导数偏导数矩阵驻点的方法来证明不等式但在本文中给出了应用多元函数条件极值的解法来证明不等式的方法,即在不等式证明中,适当变换目标函数和相应的限制条件,结合实际问题的提法来证明不等式。 在本文中就以用拉格朗日乘数法来证明不等式的方法以举例的形式略作了介绍。 由上述......”。

4、“..... 回顾元函数极值我们先来讨论函数的极值，且总假定在,上是连续的。 若对于点，存在的邻域,，使对于此邻域中的任意点，都有，则称在有极大值，称为极大值点，同样我们可以定义函数的极小值。 若在上述的中等号不成立，我们就称为是严格极大值同样可以定义严格极小值。 定理极值的必要条件若是的极值，那么只可能是的零点或的不可导点。 定理极值判别法之设在,和,可导，那么若在,内，而在,内，则为极小值点。 若在,内，而在,内，则为极大值点。 定理极值判别法之二设，若，则是极大值。 若，则是极小值。 二元函数极值二元函数极值的定义及存在条件科学生产实际中,存在着很多极值问题需要去解决有些问题可以用初等的方法可以解决,目前最有效的方法是应用微分法求极值......”。

5、“.....函数,点,如果存在个邻域,,使得对切成立,那么称为的个严格极小值点,而称为函数的个严格极小值。 同样定义严格极大值点和严格极大值极小值和极大值统称极值。 二元函数取得极值的条件定理必要条件设函数,在点,具有偏导数，且在点,处有极值，则它在点的偏导数必然为零,证明不妨设,在点,处有极大值，则对于,的邻域任意都有故当,时，有说明元函数,在处有最大值，必有,类似地可证绪论研究多元函数极值的意义科学生产实际中,存在着很多极值问题需要去解决有些问题可以用初等的方法可以解决,目前最有效的方法是应用微分法求极值函数的极值直是数学研究的重要内容之，由于它的应用广泛，加之函数本身变化纷繁，所以人们对其方法的研究较多，像不等式法，导数法，从矩阵的角度解决函数极值......”。

6、“..... 这些理论的提出并得到应用，与诸多数学家在这方面的努力是分不开的，他们给出了许多好的解决函数极值的方法，且将诸理论与实际有机的结合起来，这不仅为科研打下了良好的基础，也为诸多领域的实际工作提供了便捷，如在经济，管理，金融，科研等方面提供了便捷的方法，使得许多问题很便利的得以解决。 多元函数涉及到的量比较多，在求解类形式上比较复杂的函数的极值问题比较困难，所以在本文中也介绍了利用向量方法求解类多元函数极值的方法。 所起到的效果还是很理想的。 但是该方法所使用的范围比较的窄，只适合于类函数极值的求解，所以具有很大的局限性，但是作为种求多元函数极值的方法，我们很有必要关注它。 同时我们在解题的过程当中常常会遇到些具有些条件限制的多元函数极值的求解......”。

7、“.....那么我们什么时候什么地方如何用这些限制条件就成了我们所关心的问题。 就以上问题，在本文中给出了几种求条件极值方法。 旨在能为求条件极值提供些可寻的方法。 因为在解题的过程中合理的选择种好的方法，就等于成功了半，同时可以大大减少解题的时间，对拓展解题的思路是很有帮助的。 不等式的证明是数学的学习过程中我们经常遇到，其证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,同时对综合能力和分析能力的要求都很高。 目前有多种形们先讨论二元函数的情况。 定理设,在区域,内连续，且存在曲线，对在点附近,则,在,点取得极大值极小值，其中。 证明仅证极大值情形，极小值情形相仿可证。 由存在，当,时，有又有,所以当,时,。 从而......”。

8、“.....点取得极大值，其中。 推论设,在区域,内连续，且存在曲线，对在点附近,则,在,点取得极大值极小值，其中由元函数极值的充分条件，即得推论设,在区域,内有连续的阶和二阶偏导数，且存在曲线及令,存在,，使得，及则,在,点取得极大值极小值，其中。 推论设,在区域,内有连续的阶和二阶偏导数，且存在曲线，及令,存在,，使得则,在,点取得极大值极小值，。 将定理推广到元函数上去，则有定理设,在区域,,内连续，且存在超曲面,，对,是同向向量，或且是等号成立。 以上两个命题的结论比较明显......”。

9、“..... 例求,的最小值。 解据命题有当且仅当且，即时。 例求三元函数的最小值解据命题当且仅当且，即时,。 结束语通过本文对求多元函数极值方法的论述，我们深刻的体会到学习多元函数极值的重要性。 求解多元函数极值的方法很多，针对不同的题目要求，我们应该选择种既简便易行又节省时间的方法。 在本文中给出了二元函数极值的阶偏导判别法，在求解时避免了求高阶偏导的麻烦和函数在稳定点处无定义所带来的麻烦，还讨论了条件极值及元函数极值的处理方法等问题。 旨在本文中所提到的方法能为今后的学习和实际工作带给定的方便。 谢辞本次的毕业论文工作是在戴习民老师的精心指导下完成的......”。