1、“.....求证平面∥平面证明法如图，连接分别是，的中点，∥又∥，∥又⊄平面，∥平面同理∥平面又∩，平面∥平面山东卷，文如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥求证若，为线段的中点，求证∥平面图图如图，取的中点，连接，由于，所以⊥，分又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，分又为的中点，所以分法如图，取的中点，连接，因为是的中点，所以∥分又⊄平面，⊂平面，∥平面分又因为为正三角形，所以，又因此，所以∥分又⊄平面，⊂平面，所以∥平面又∩，故平面∥平面，分又⊂平面，所以∥平面分法二如图，延长，交于点，连接因为所以分因为为正三角形，所以因此，所以分又......”。

2、“.....由点是线段的中点，因此∥分又⊄平面，⊂平面，所以∥平面福建如图，在四棱锥中，∥，若为的中点，求证∥平面证明法取中点，连接，∥平面证明在图中，可得，从而，⊥，平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面，又⊂平面，⊥解取的中点，连接在中分别为，的中点，为的中位线，∥，又⊂平面，⊄平面，∥平面点线面的位置关系在四棱锥中，底面是边长为的菱形对角线与交于点，⊥平面，与平面所成角为求四棱锥的体积若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值解在四棱锥中，⊥面，是与面所成的角，即⊥底面菱形的面积四棱锥的体积取的中点，连接为中点，∥......”。

3、“.....由余弦定理，得即异面直线与所成角的余弦值为在正方体中分别是棱，的中点，则与所成角的大小为解析如图，连接由题意知是的中位线，所以∥又∥，所以与所成的角等于与所成的角因为为正三角形，所以故与所成角的大小为答案浙江卷设，是两条不同的直线是两个不同的平面若∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥若∥，⊥，则⊥解析本题可借助特殊图形求解，画个正方体作为模型如图设底面为，侧面为当，时，显然不正确当时，显然不正确当时，显然不正确故选答案对于不同的直线，和不同的平面，有如下四个命题若∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，则相交......”。

4、“.....易知∥或⊂，若⊂，又∥，⊄，∥，若∥，过作平面交平面于直线，则∥，又∥，∥，又⊄，⊂，∥答案给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题若与为异面直线，⊂，⊂，则∥若∥，⊂，⊂，则∥若∩，∩，∩，∥，则∥其中真命题的个数为解析中，当与相交时，也能存在符合题意的中，与也可能异面中，∥，⊂，∩⇒∥，同理∥，则∥，正确答案考点二线面平行的判定与性质如图，直三棱柱点，分别为和的中点证明∥平面求三棱锥的体积证明连接如图，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点又因为为的中点，所以∥又⊄平面，⊂平面，因此∥平面解连接，如图，由题意⊥，平面∩平面......”。

5、“.....如图，在四面体中，分别是棱的中点，为的中点证明直线∥平面证明法如图，连接，与交于，连接，分别是，的中点，是的重心，又据题设条件知，∥⊂平面，⊄平面，直线∥平面法二如图，取的中点，连接为的中点，∥⊂平面，⊄平面，∥平面连接，分别是棱的中点，∥，∥，∥，四边形为平行四边形，∥⊂平面，⊄平面，∥平面∩，平面∥平面⊂平面，直线∥平面考点三面面平行的判定与性质陕西卷如图，四棱柱的底面是正方形，是底面中心，⊥底∥④若⊥，∥，⊂，则⊥其中真命题的个数是解析本题可借助特殊图形求解画个正方体作为模型如图设底面为当显然符合的条件......”。

6、“.....但结论不成立与底面相邻两个面可以两两垂直，但任何两个都不平行④由面面垂直的判定定理可知，④是正确的只有④正确，故选答案已知是空间中的三条直线，命题若⊥，⊥，则∥命题若直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是∧∨∨∧解析命题中可能平行还可能相交或异面，所以命题为假命题命题中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线定共面，当三条直线交于点时，三条直线不定共面，所以命题也为假命题所以和都为真命题，故∨为真命题选答案如图，在正方体中，求与所成角的大小若，分别为，的中点，求与所成角的大小解如图，连接由是正方体，知为平行四边形，所以∥......”。

7、“.....由可知，即与所成角为如图，连接，由知∥与所成的角就是与所成的角是的中位线，∥又⊥，⊥，即所求角为⊥即与所成的角为直线平面平行的判定与性质考点有关线面面面平行的命题真假判断广东卷设，是两条不同的直线是两个不同的平面，下列命题中正确的是若⊥，⊂，⊂，则⊥若∥，⊂，⊂则∥若⊥，⊂，⊂，则⊥若⊥，∥，∥，则⊥设，表示不同直线表示不同平面，则下列结论中正确的是若∥，∥，则∥若⊂，⊂，∥，∥，则∥若∥，∥，∥，则∥若∥，∥，∥，⊄，则∥解析中，与可垂直可异面可平行中与可平行可异面中，若∥，仍然满足⊥，⊂，⊂，故故正确......”。

8、“.....平面有可能与平面形为平行四边形，又，四边形为菱形，连接，则有⊥，又是等边三角形，且为中点，⊥，易知⊥，且∩，⊥面，⊥∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面如图，在四棱锥中，平面⊥平面分别是，的中点求证直线∥平面平面⊥平面证明如图，在中，因为，分别为，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面连接因为所以为正三角形因为是的中点，所以⊥因为平面⊥平面，⊂平面，平面∩平面，所以⊥平面又因为⊂平面，所以平面⊥平面如图，在边长为的等边三角形中分别是，上的点是的中点，与交于点将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中证明∥平面证明⊥平面当时......”。

9、“.....仍有因此，从而∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明在折叠前的图形中，因为为等边三角形所以⊥，则在折叠后的图形中，⊥，⊥，又所以，所以⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面解由知，平面∥平面，由知⊥，⊥，又∩，所以⊥平面，所以⊥平面，即⊥平面在折叠前的图形中，由知，又∥，所以，所以，所以故三棱锥三棱锥考点五线面角二面角的求法如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥连接则，∥∥，四边形为平行四边形，∥⊄平面，⊂平面，∥平面证明⊥平面，⊥底面为矩形，⊥又∩，⊥平面，⊥，即为二面角的平面角，即，为等腰直角三角形，⊥⊥平面，⊥，又∩......”。