1、“.....由此可见，范德蒙行列式是行列式中及其重要的种形式。行列式排列对换的定义作为定义阶行列式的准备，我们先来讨论下排列的性质。参见，定义由„，组成的个有序数组称为个级排列定义在个排列中，如果对数的前后位置与大小顺序相反，即前面数大于后面的数，那么称他们为个逆序。个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数，记排列的逆序数为。定义逆序数为奇数的排列称为奇排列定义逆序数为偶数的排列称为偶排列定义把个排列中两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另个排列。这样个变换称为个对换关于排列的奇偶性，我们有如下事实定理对换改变排列的奇偶性推论在全部级排列中，奇偶排列的个数相等，各有,个定理任何个级排列与排列都可以经过系列对换互变......”。

2、“.....这里是，的个排列，每项都是按下列规则带有符号当是偶排列时，带有正号，当是奇排列时，带有负号这定义可以写成，这里表示对所有级排列求和下面我们给出行列式的各种性质性质其中代表那些含的项在提出公因式之后的代数和，即中不再含有第行的元素，也就是„，全与行列式中第行的元素无关。中划去元素所在的第行与第列，剩下的个元素按原来的排法构成个级的行列式献给你们感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正......”。

3、“.....但是行列式却有着悠久的历史，在数学的各个领域及其他学科中都有着广泛的应用。年，法国数学家范德蒙提出了范德蒙行列式，范德蒙行列式是行列式的种特殊形式，它有着独特的形式及其简明的计算结果，利用范德蒙行列式解题，可以达到事半功倍的效果。范德蒙德行列式的结论计算并不复杂，难的是如何将给定的行列式化成范德蒙行列式的标准形式。本文介绍了行列式的相关知识，给出了范德蒙行列式的定义，结果和性质。讨论了范德蒙行列式在行列式多项式线性方程组等方面的应用以及范德蒙行列式的推广形式等。关键词行列式范德蒙行列式多项式河北工业大学届本科毕业设计说明书毕业设计论文外文摘要，近代线性代数的个重要分支，在数学的各个领域及其其他学科中都有着广泛的应用......”。

4、“.....在年，卡当给出了两个次方程组的解法。但是卡当并没有给出行列式的概念。在年，在解伏题之法中日本数学家关孝和首次引进了行列式的概念。于年，德国数学家莱布尼茨首先开始使用指标数的系统集合来表示有三个未知数的三个次方程组的系数。莱布尼兹这种解决方程组的方法为行列式理论的进步发展奠定了坚实的基础。年，范德蒙德不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，他是行列式的奠基者。范德蒙以拉格朗日著作中的预解式置换理论等为理论基础，为群的概念研究奠定了基础。范德蒙行列式就是由他研究并总结得出的。范德蒙开创了将方程组与行列式分离开来的先河，他是第个对行列式进行单独阐述的数学家。他给出了二阶子式及其余子式的概念，并且给出了用二阶子式和它的余子式对行列式进行展开，从而得出其结果的法则，同时他也给出了专门记录行列式的符号。年......”。

5、“.....他的思想就是基于范德蒙著作中将行列式展开为若干个较小的行列式之和的方法。此时起，是人们对行列式单独研究的开端。世纪才是人们对行列式理论深入研究的新的开始。第个给出行列式系统理论的是伟大数学家柯西。他给出了行列式的乘法定理，双重组标记法等。年间卡尔雅可得出了关于行列式计算的特殊结果，在此基础之上，年，卡塔兰发现了雅可比行列式。年，雅可比发表了篇关于函数的线性相关性与雅可比行列式的关系的论文。而范德蒙行列式是类特殊的行列式，它有着独特的形式及其简明的计算结果，所以范德蒙行列式不仅在数学领域中占据着重要地位，而且在各个领域中也有着广泛的应用，比如在进行行列式计算或变换时，如果我们能适当的变形化成范德蒙行列式的形式，就能起到简化解题过程或者是减少计算量的效果。在我们运用范德蒙行列式河北工业大学届本科毕业设计说明书第页进行计算或者变换时，有些行列式经过简单变形后便可应用范德蒙行列式......”。

6、“.....我们则可以考虑利用行列式的乘法转化成两个行列式的积......”。

7、“.....即，展开行列式即得河北工业大学届本科毕业设计说明书第页特别地，取，则有相应的，，使上式成立，即......”。

8、“.....所以，我们有必要对其性质进行讨论，以便我们更好的利用范德蒙行列式及其推广形式的性质和结果来解决相应的问题。跳行范德蒙行列式跳行范德蒙行列式是范德蒙行列式的种推广形式。下面我们给出跳行范德蒙行列式的具体定义。定义跳行范德蒙行列式为如下形式，其中，河北工业大学届本科毕业设计说明书第页定理，其中，证明为了计算该行列式，不妨构造多项式如下所示此行列式中第行第列元素的代数余子式为，由式可得的系数可以表示为，其中，，并且有，是，中个数的个排列。表示所有阶排列的和。比较的系数可得......”。

9、“.....其中，。特别需要我们注意的，当时，取，即可得到范德蒙行列式。这样就方便我了开创性研究，人们逐渐对行列式进行更深的研究，第个给出行列式系统理论的是伟大数学家柯西。而范德蒙行列式是类特殊的行列式，它有着独特的形式及其简明的计算结果，所以范德蒙行列式不仅在数学领域中占据着重要地位，而且在各个领域中也有着广泛的应用，范德蒙行列式不仅在行列式理论中有着重要的应用，而且在向量空间理论线性变换理论以及微积分中都有广泛的应用。本文先介绍了行列式的性质及其在计算中的应用，进而给出了范德蒙行列式的证明过程性质以及在行列式计算的应用，比如在我们运用范德蒙行列式进行计算或者变换时，有些行列式经过简单变形后便可应用范德蒙行列式，但是有些行列式则需要经过增加行列才可以应用范德蒙行列式的相关性质进行计算，我们还介绍了范德蒙行列式在多项式理论解线性方程组中的应用。范德蒙德行列式的结论计算并不复杂......”。