1、其中两人的对话根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数考点分式方程的应用分析设小伙伴的人数为人，根据小伙伴的人数不变，伙伴打算去景区游玩，他们准备用元钱购买门票下面是其中两人的对话根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数如图，是的直径，半径垂直于弦，垂足为，求的长第页共页学校为了解学生自主学习合作交流的情况，对班部分同学进行了段时间的跟踪调查，将调查结果特别好好般较差绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题补全条形统计图扇形统计图中，类所占圆心角为度学校想从被调查的类名男生名女生和类男女生各占半中分别选取位同学进行帮互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是男女的概率如图，已知是射线上点在下列条件中，可以唯确定长的是填写所有符合条件的序号连接，的面积为在的答案中，选择个作为条件，画出草图，求参考数据第页共页如图，∥，平分，交于点，平分，交于点，连接求证四边形是菱形若求，之间的距离己知代数式的函数填是或不是当取时，请你以的取值为横坐标，对应的的值为纵坐标，画出其图象若中的图象与横轴纵轴分别相交于点，点在线段上不与，重合，到横轴纵轴的距离分别为，求，的取值范围在中，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点落在边上连接，过点作垂直于射线，垂足为如图，若点与点重合，求的度数如图，若点在边上不与点重合请用含的代数式表示若，求的长已知抛物线的对。
2、学校为了解学生自主学习合作交流的情况，对班部分同学进行了段时间的跟踪调查，将调查结果特别好好般较差绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题补全条形统计图第页共页扇形统计图中，类所占圆心角为度学校想从被调查的类名男生名女生和类男女生各占半中分别选取位同学进行帮互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是男女的概率考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图分析由条形统计图与扇形统计图，可求得，的人数，继而补全统计图由占，即可求得扇形统计图中，类所占圆心角首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是男女的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解有人，占，总人数人，占，占，类人，类人，补全统计图类所占圆心角为故答案为画树状图得第页共页共有种等可能的结果，所选的两位同学恰好是男女的有种情况，所选的两位同学恰好是男女的概率为如图，已知是射线上点在下列条件中，可以唯确定长的是填写所有符合条件的序号连接，的面积为在的答案中，选择个作为条件，画出草图，求参考数据考点解直角三角形分析根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出的长，得到的答案解答解方案选作⊥于，则在中•，•，在中，方案二选第页共页作⊥于，则，由•得，在中如图，∥，平分，交于点，平分，交于点，连接圆周角定理有，于是可判断为等边三角形，所以，。
3、可知在中，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点落在边上连接，过点作垂直于射线，垂足为如图，若点与点重合，求的度数如图，若点在边上不与点重合请用含的代数式表示若，求的长第页共页考点几何变换综合题分析由旋转得到≌，再判断出为等腰直角三角形，最后进行计算即可先求出，再用∽，表示出，最后∽求出，先判断出和是等腰三角形，用∽得到比例式列出方程，求解即可解答解由旋转得，≌，⊥，⊥，为等腰直角三角形，，，由旋转得设交于，∽第页共页，∽当点在线段上时，如图，延长交延长线于和是等腰三角形，⊥设，∽，第页共页，或舍，当点在射线上时，如图∥，≌∽，设，第页共页，或舍，或已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求，的值若抛物线与直线≠两交点的横坐标为两点在动点，所形成的曲线上，求直线的解析式若抛物线与轴交于，两点，是轴下方抛物线上的点求点的坐标考点二次函数综合题分析利用二次函数的对称轴的公式，和图象上点满足抛物线解析式，列方程求解即可利用求两个函数图象的交点坐标是联立方程组求解，根据求出，的函数关系式，再由点，的坐标即可根据的面积的两种求法，建立方程即可解答解抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线，即由有，抛物线，抛物线与直线≠两交点的横坐标为第页共页两点在动点，所形成的曲线上，直线的解析式为抛物线与轴交于，两点，设点点在抛物线上，联立解得，舍或或，第页共页年月日，根据等腰三角形的性质，可求得的度数。
4、着在中，利用含度的直角三角形三边的关系计算出和的长，然后根据他想和扇形的面积公式，利用阴影部分梯形扇形进行计算即可解答解交于，连结，如图，为切线，⊥，⊥，第页共页∥为等边三角形在中阴影部分梯形扇形故答案为如图，矩形中点点在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若为的中点，则的值为第页共页考点反比例函数图象上点的坐标特征分析证得≌≌≌，得出即可求得和的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于列出方程组，通过解方程组可以求得的值解答解如图，作⊥轴于，过点作轴的平行线与过点垂直与轴的直线交于，交轴于，作⊥轴于，四边形是矩形为的中点在和中，≌同理≌，≌第页共页•，解得，故答案是三解答题本大题共小题，共分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤计算考点实数的运算分式的混合运算负整数指数幂特殊角的三角函数值分析原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答解原式原式•已知关于的方程根的判别式的值为，且是方程的个根，求和的值考点根的判别式第页共页分析由是方程的个根，结合方程的根的判别式可得出关于的二元二次方程组，解方程组即可得出结论解答解由已知得，解得几个小伙伴打算去景区游玩，他们准备用元钱购买门票下面。
5、项式运算法则求出答案解答解故答案为不等式的解集是考点解元次不等式分析根据不等式的基本性质进行解题解答解由原不等式，得，移项，得第页共页，化系数为，得故答案是点，关于直线对称的点的坐标为，考点坐标与图形变化对称分析点，与关于直线对称的点纵坐标不变，两点到的距离相等，据此可得其横坐标解答解点，关于直线对称的点的坐标为故答案为，关于的二元次方程组，则的值为考点解二元次方程组分析方程组两方程相加求出的值，所求式子利用完全平方公式变形，将的值代入计算即可求出值解答解，得，则原式故答案为如图，利用标杆测量建筑物的高度若标杆的高为，测得，，则楼高为考点相似三角形的应用第页共页分析先证明∽，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可解答解∥，∽即，米故答案为如图，为的直径，为上点，和过点的切线互相垂直，垂足为若则图中阴影部分的面积为考点切线的性质扇形面积的计算分析交于，连结，如图，先利用等腰三角形的性质得，再根据切线的性质和平行线的判定得∥，则，根据方程分式方程即可解答解设小伙伴的人数为人，根据题意，得解得经检验是原方程的根且符合题意答小伙伴的人数为人如图，是的直径，半径垂直于弦，垂足为，求的长第页共页考点垂径定理勾股定理三角形中位线定理分析根据垂径定理可得，然后设，则，再利用勾股定理可得，解出的值，再根据三角形中位线定理可得答案解答解半径垂直于弦，垂足为，设，则，在中解得。
6、四边形，即可得出答案先求出的长，求出菱形的面积，即可求出答案解答证明∥，分别是的平分线第页共页，∥，四边形是平行四边形四边形是菱形解过作⊥于，则的长是，之间的距离，四边形是菱形，⊥在中，由勾股定理得菱形的面积为，四边形是菱形即，之间的距离是己知代数式是的函数填是或不是当取时，请你以的取值为横坐标，对应的的值为纵坐标，画出其图象若中的图象与横轴纵轴分别相交于点，点在线段上不第页共页与，重合，到横轴纵轴的距离分别为，求，的取值范围考点次函数的性质次函数的图象分析根据函数的定义即可判定先写出函数解析式，然后画出图象即可利用函数图象即可解决问题解答解是的函数故答案为是由题意图象如图所示，由图象可知在中，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点落在边上连接，过点作垂直于射线，垂足为如图，若点与点重合，求的度数如图，若点在边上不与点重合请用含的代数式表示若，求的长第页共页考点几何变换综合题分析由旋转得到≌，再判断出为等腰直角三角形，最后进行计算即可先求出，再用∽，表示出，最后∽求出，先判断出和是等腰三角形，用∽得到比例式列出方程，求解即可解答解由旋转得，≌，⊥，⊥，为等腰直角三角形，，，由旋转得设交于，∽第页共页，∽当点在线段上时，如图，延长交延长线于和是等腰三角形，⊥设，∽，第页共页，或舍，当点在射线上时，如图∥，≌∽，设，第页共页，或舍，或已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求，。
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