1、满足条件，舍去当时，以为顶点的三角形与全等，≌，不满足条件，舍去≌，不满足条件，舍去当时，以为顶点的三角形与全等，≌，≠≠考点分式有意义的条件分析根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可解答解由题意得，≠，解得≠故选若三角形的两边长分别为和，则下列长度的线段能作为其第三边的是考点三角形三边关系分析此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进步找到符合条件的数值解答解根据三角形的三边关系，得第三边两边之差，即，而两边之和，即，即第三边，只有符合条件，故选下列运算中正确的是•考点同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方分析利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可解答解，故本选项•，故本选项正确第页共页，故本选项，故本选项故选如图，沿向下翻折得到，若则的度数是考点翻折变换折叠问题分析由翻折的特点可知进步利用三角形的内角和求得的度数即可解答解沿向下翻折得到故选如果分式的值为零，那么等于考点分式的值为零的条件分析根据分式的值为的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可解答解分式的值为零，第页共页，解得故选如图，在和中，添加下列个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是考点全等三角形的判定分析根据全等三角形的判定，利用即可得答案解答解添加，利用可得≌添。
2、证明≌，得出即可拓展延伸作⊥交的延长线于，同上证明三角形全等，得出即可解答解情境观察⊥在和中≌，⊥，，，第页共页又在和中≌，故答案为≌，≌线段与线段的数量关系是≌又，且⊥，故答案为问题探究延长交于点，如图所示平分⊥在和中第页共页≌即在和中≌中，拓展延伸如图所示作⊥于点，交的延长线于，⊥，∥又⊥在和中，第页共页，≌，在和中≌，市正在进行打造宜居靓城，建设幸福之都活动在城区美化工程招标时，有甲乙两个工程队投标经测算，获得以下信息信息乙队单独完成这项工程需要天信息若先由甲乙两队合做天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成信息甲队施工天需付工程款万元，乙队施工天需付工程款万元根据以上信息，解答下列问题甲队单独完成这项工程需要多少天若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱考点分式方程的应用分析设乙队单独完成这项工程需天，总工作量为单位，根据题意列方程求解分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小解答解设甲队单独完成这项工程需要天由题意可列解得经检验，是原方程的解答甲队单独完成这项工程需要天第页共页因为全程用甲乙两队合做需要万元单独用甲队完成这项工程需要万元单独用乙队完成这项工程需要万元，但所以，全程用甲乙两队合做该工程最省钱在正方形中，点是射线上的。
3、分析首先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答解原式，故答案为若个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形中的最大的角度是考点三角形内角和定理分析已知三角形三个内角的度数之比，可以设份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数解答解设三个内角的度数分别为则，解得，则这个三角形最大的角等于故答案为我们知道根据上述规律，计算考点规律型数字的变化类第页共页分析分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式解答解原式如图，在等边中，⊥于，若为的中点，为上点，的最小值为考点轴对称最短路线问题等边三角形的性质分析连接交于于点，由等腰三角形三线和的性质可知是的垂直平分线，从而可证明，故此的最小值，然后证明≌，从而得到解答解连接交于于点⊥是的垂直平分线为等边三角形点和点分别是和的中点，第页共页在和中≌故答案为三挑战你的技能解答题本大题共小题，共分先简化，再求值，其中考点分式的化简求值分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值解答解原式••，当时，原式解方程考点解分式方程分析观察可得，所以可确定方程最简公分母为，然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验解答解方程两边同乘以，得，解得，检验时，≠，是原分式方程的解第页。
4、，直线与直线关于直线对称，直线交射线于点当点是线段的中点时，求证当时，求证当时，中的结论是否还成立若不成立，请判断与之间的数量关系，并加以证明考点四边形综合题分析由折叠的性质得出进而用判断出≌，代换即可得出结论利用含的直角三角形的性质即可先判断出为等边三角形，得出，再代换即可得出结论解答证明如图，过点作⊥与点，连接由折叠知，≌，第页共页，在和中，≌如图，延长交于点由折叠知同理，由折叠知，为等边三角形由可得，第页共页在平面直角坐标系中，点的坐标点的坐标点是轴上的个动点，从点出发，沿轴的负半轴方向运动，速度为个单位秒，运动时间为秒，点在轴的负半轴上，且求点的坐标若点在轴上，是否存在点，使以为顶点的三角形与全等若存在，直接写出点坐标若不存在，请说明理由点是轴上的个动点，从点出发，向轴的负半轴运动，速度为个单位秒若分别从两点同时出发，求为何值时，以三点构成的三角形与全等考点三角形综合题分析先求出，进而得出的面积，即可得出的面积，最后得出点坐标第页共页由于，所以分两种情况讨论计算即可先按时间分成三种情况，每种情况中同的方法即可得出结论解答解点的坐标点的坐标•，设点在轴的负半轴上•，在轴上，在轴以为顶点的三角形与全等，≌，或，≌，或即满足条件的的坐标为，在轴上，在轴由运动知，当时，以为顶点的三角形与全等，≌，第页共页，满足条件，即≌，。
5、的投标书施工天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案甲队单独完成这项工程刚好如期完成乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天若甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问在不耽误工期的前提下，你觉得哪种施工方案最节省工程款请说明理由考点分式方程的应用分析关键描述语为甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正第页共页好如期完成说明甲队实际工作了天，乙队工作了天完成任务，工作量工作时间工作效率等量关系为甲天的工作量乙规定日期的工作量列方程再看费用情况方案不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案显然不符合要求解答解设规定日期为天由题意得，解之得经检验是原方程的根方案万元方案比规定日期多用天，显然不符合要求方案万元，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款情景观察如图，中，⊥，⊥，垂足分别为，与交于点写出图中所有的全等三角形≌，≌线段与线段的数量关系是问题探究如图，中，平分，⊥，垂足为，与交于点求证拓展延伸第页共页如图，中，点在上⊥，垂足为，与交于点求证要求请你写出辅助线的作法，并在图中画出辅助线，不需要证明考点三角形综合题分析情境观察由全等三角形的判定方法容易得出结果由全等三角形的性质即可得出结论问题探究延长交于点，由证明≌，得出对应边相等，即，证出，。
6、三角形的判定分析先证得≌，可得即可证明是等边三角形第页共页解答解为等边三角形，≌，是等边三角形故选若则的大小关系正确的是相等大小关系无法确定考点幂的乘方与积的乘方分析根据幂的乘方法则，将每个数化为指数相同的数，再比较底数解答解，即故选如图，在中平分，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论，平分垂直平分其中正确的有个个个个考点等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质分析利用等腰三角形的概念性质以及角平分线的性质做题解答解，平分，⊥，⊥是等腰三角形，⊥第页共页垂直平分又所在直线是的对称轴平分故选二试试你的身手本大题共小题，每小题分，共分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析首先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答解原式，故答案为若个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形中的最大的角度是考点三角形内角和定理分析已知三角形三个内角的度数之比，可以设份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数解答解设三个内角的度数分别为则，解得，则这个三角形最大的角等于故答案为我们知道根据上述规律，计算考点规律型数字的变化类第页共页分析分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式解答解原式如图，在等边中，⊥于，若为的中点，为上点，的最小值为考点轴对称最短路线问题等边三角形的性质分析连接交于于点，由。
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