1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....上连续，在,内存在阶导数，证明在上有，这里,特别地，存在,，使证在,上构造函数，则在,上连续，在,内存在阶导数因，由中值定理存在，使，故再运用次中值定理，存在,，使，即，展开行列式即得河北工业大学届本科毕业设计说明书第页特别地，取，则有相应的,，使上式成立，即，化简即得范德蒙行列式的推广范德蒙行列式和范德蒙行列式的推广形式与函数插值线性泛函逼近数字信号等自然科学与工程技术领域中需要解决的问题密切相关，所以，我们有必要对其性质进行讨论......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....行列式,是通常的范德蒙行列式式的种推广，即当时河北工业大学届本科毕业设计说明书第页结论行列式在数学的各个领域及其其他学科中都有着广泛的应用，但是行列式却有着悠久的历史。自年，卡当给出了两个次方程组的解法，到年日本数学家关孝和首次引进了行列式的概念开始，再到年，范德蒙德不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，人们逐渐对行列式进行更深的研究，第个给出行列式系统理论的是伟大数学家柯西。而范德蒙行列式是类特殊的行列式，它有着独特的形式及其简明的计算结果，所以范德蒙行列式不仅在数学领域中占据着重要地位，而且在各个领域中也有着广泛的应用，范德蒙行列式不仅在行列式理论中有着重要的应用，而且在向量空间理论线性变换理论以及微积分中都有广泛的应用。本文先介绍了行列式的性质及其在计算中的应用......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....我们首先可以借助单位原根以及范德蒙行列式进行运算。从而也就出现了范德蒙行列式的推广形式。由此可见，范德蒙行列式是行列式中及其重要的种形式。行列式排列对换的定义作为定义阶行列式的准备，我们先来讨论下排列的性质。参见,定义由„,组成的个有序数组称为个级排列定义在个排列中，如果对数的前后位置与大小顺序相反，即前面数大于后面的数，那么称他们为个逆序。个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数，记排列的逆序数为。定义逆序数为奇数的排列称为奇排列定义逆序数为偶数的排列称为偶排列定义把个排列中两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另个排列。这样个变换称为个对换关于排列的奇偶性，我们有如下事实定理对换改变排列的奇偶性推论在全部级排列中，奇偶排列的个数相等，各有,个定理任何个级排列与排列都可以经过系列对换互变......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....只需求行列式中，所有非零元素的和，即可求出行列式的值。而行列式第行的非零元素是从而，同理依次可得,，在可能取到的数值中，可以得到由组成个含有个元素的排列„从而可以得到这个排列的逆序数为，为偶数，所以有,化三角法利用行列式的上述个性质，可以将行列式化为上三角下三角或者对角三角形，这样比较容易求出行列式的值，我们常用此种方法来计算三阶及三阶以上行列式值，尤其当我们遇到和型行列式时，我们可以采用将主对角线元素化为上三角形或者下三角形来计算行列式的过程很麻烦，计算量也很大，因此，我们可以考虑用根与系数的关系来进行求解。设多项式有个根，这个根为将,代入式，此时就可以得到方程组式......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....范德蒙行列式可以表示为如下形式河北工业大学届本科毕业设计说明书第页,其中，,为互不相等的数。在数学力学等很多其他学科中，范德蒙行列式都有着重要的应用，在自动控制理论中，我们经常会遇到范德蒙行列式的种推广形式，为便于叙述，现引进如下记号记为维列向量，它对的阶导数定义为，易见，它是各分量对求阶导数所组成的维列向量。同样可定义为对的阶导数，当时，可分别记之为和，显然，当时是零向量。令，它是个矩阵，下面考虑阶范德蒙型矩阵，,，当时是阶方阵可省略不写，通常约定，当式中不出现时，就相当于......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....跳行范德蒙行列式跳行范德蒙行列式是范德蒙行列式的种推广形式。下面我们给出跳行范德蒙行列式的具体定义。定义跳行范德蒙行列式为如下形式，其中,河北工业大学届本科毕业设计说明书第页定理，其中,证明为了计算该行列式，不妨构造多项式如下所示此行列式中第行第列元素的代数余子式为,由式可得的系数可以表示为，其中,，并且有,是,中个数的个排列。表示所有阶排列的和。比较的系数可得，，其中,。特别需要我们注意的，当时，取，即可得到范德蒙行列式。这样就方便我们利用范德蒙的行列式的计算结果进行相应的计算证明或者应用......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....那么这个行列式就等于两个行列式的和。而这两个行列式除了这行以外，全与原来行列式的对应行样。性质如果行列式中有两行相同，那么行列式为零，所谓两行相同，就是说两行的对应元素都相等。性质如果行列式中两行成比例，那么行列式为零。性质如果行列式中行的倍数加到另行上，那么行列式不变。性质对换行列式中两行的位置，行列式反号。性质行列式中行列互换，行列式不变。所以上面的性质对于行列式的列同样成立。行列式计算方法定义法利用定义，进行行列式的计算注意利用定义法计算行列式的值，通常情况下只使用于含有元素少且低阶的行列式，对于含有元素较多的高阶行列式,般不予以采用此方法。但是当我们遇到高阶行列式中，含有的零元素又比较多时，此时仍然可以采用定义法求解。因为当我们展开行列式的项中，其中任意个因数为零时，该项的值为零，从而只需求出非零项，并把它们相加求和即可。利用定义法时候，还需要我们注意每项的符号......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....这里是,的个排列,每项都是按下列规则带有符号当是偶排列时,带有正号,当是奇排列时,带有负号这定义可以写成,这里表示对所有级排列求和下面我们给出行列式的各种性质性质其中代表那些含的项在提出公因式之后的代数和，即中不再含有第行的元素，也就是„，全与行列式中第行的元素无关。中划去元素所在的第行与第列，剩下的个元素按原来的排法构成个级的行列式称为元河北工业大学届本科毕业设计说明书第页素的余子式，记为，其中性质行的公因式可以提出去，或者说以个数乘以行列式的行，相当于用这个数乘以此行列式......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....比如在我们运用范德蒙行列式进行计算或者变换时，有些行列式经过简单变形后便可应用范德蒙行列式，但是有些行列式则需要经过增加行列才可以应用范德蒙行列式的相关性质进行计算，我们还介绍了范德蒙行列式在多项式理论解线性方程组中的应用。范德蒙德行列式的结论计算并不复杂,难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式。最后介绍了范德蒙行列式的两种推广形式，让我们进步了解范德蒙行列式，方便我们将行列式化为标准的范德蒙行列式。这就需要我们在学习中不断总结，不断探索关于范德蒙行列式的规律，只有熟能生巧，才能更好的掌握范德蒙行列式的相关知识。河北工业大学届本科毕业设计说明书第页参考文献莫里斯克莱因著，张理京张锦炎江泽涵译古今数学思想第三卷上海科学技术出版社张禾瑞郝炳新，高等代数第四版，高等教育出版社，年。莫里斯克莱因著，张理京张锦炎江泽涵译古今数学思想第二卷上海科学技术出版社王萼芳,石生明高等代数第三版高等教育出版社......”。