1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....记，，则原微分方程问题的积分形式可以写成万方数据三峡大学硕士学位论文通过单元上的插值函数合并，可以得到整体区间区域的插值函数。由于相邻单元间函数的信息有重复，如，故合并单元信息集，重复的部分，并按照定的顺序重新编号，可得，。可以看出，对每个，或存在个使得，，这时令，其他或者存在两个，，使得，这时令，其他这样就得到了整个区域上的插值函数，如下可以把看成是多项式样条函数空间的组基，即从而对任，于是有则根据积分方程，推导出有限元方程，如下，，万方数据三峡大学硕士学位论文......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期万方数据三峡大学硕士学位论文内容摘要本文研究的是椭圆型偏微分方程的有限元方法的数值解法。从经典边值问题的椭圆型偏微分方程出发进行研究，运用数学分析的方法，巧妙地将椭圆型偏微分方程问题转化为弱形式积分方程。运用微积分中的分步积分法和公式，使椭圆型偏微分方程对解的光滑性要求降低，将有限元方法直接作用于积分方程形式，得到有限元方程，证明了有限元方程解的唯性，从理论上说明了椭圆型偏微分方程的有限元方法的数值解的可行性。有限元方法作用于弱形式积分方程的本质，将问题区域进行单元划分，得到每个单元的积分方程。根据积分方程对解的要求，运用样条函数思想......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....并给出了数值仿真算例，表明了将有限元方法运用到维微分方程中是可行的。第章，表述椭圆型偏微分方程的有限元算法的构思和有限元算法的形成步骤，分析有限元算法的可行性。第章，对椭圆型偏微分方程运用四边形单元有限元法。对问题区域进行四边形单元划分，建立椭圆型偏微分方程的有限元算法，得出了四边形单元有限元算法的流程，并给出数值仿真算例。第章，对椭圆型偏微分方程运用三角形单元有限元法。对问题区域进行三角形单元划分，得到三角单元都是满足条件的，对三角单元的节点采用自适应编号排序，得到单元关系。在组装单元系数矩阵时，减小了舍入误差，提高了计算精度。第章，将本文的有限元方法结合有限差分法，构造半有限元方法，求解方程的数值解。第章，对椭圆型偏微分方程的有限元方法的数值解法的总结和展望......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....对问题区域进行如下单元剖分万方数据三峡大学硕士学位论文其中任意个单元，，单元步长，。多项式样条函数空间具体如下其中为次数不超过的多项式函数空间。引入样条函数空间后，问题求解即求，使得积分方程成立，如下，多项式样条函数空间比函数空间范围小些，这样在多项式样条函数空间寻找方程的解，就方便多了。由于要运用多项式样条函数空间，思路是在每个单元，建立插值函数。那么就需要在每个单元上设置信息，这些信息可以是函数信息，也可以是函数的导数信息。在每个单元，上设置个信息点及相应的函数信息，。这样，在第个单元上在最后个单元上有，。建立单元函数如下将各个单元上的插值函数拼接起来......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....其中故可得，得到插值函数后，从积分方程形式出发建立有限元方程，得万方数据分类号密级公开硕士学位论文椭圆型偏微分方程的有限元数值解法学位申请人辜继明学科专业计算机应用技术指导教师俞辉教授二五年五月万方数据，万方数据三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....得设，则有，，由于，具有正定性，即，，故线性方程组有唯解，将解代入到插值函数中，即得到原微分方程问题的数值解。维微分方程的有限元实现本文的维单元划分用的是二次区间元，在个单元上设置个信息点，如下图图单元信息设置构造二次插值函数，使得由于每个单元大小不同，为了对单元作统处理，引进单元变换，如下通过单元变换有下列对应关系成立万方数据三峡大学硕士学位论文这样就将任的单元化为标准单元了。根据单元变换，建立单元插值函数时，只需在标准单元建立插值函数即可......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....转化为积分方程如下，记万方数据三峡大学硕士学位论文，，所以上式可写成，由于边界条件，因此，。因此原两点边值问题可转化为如下积分形式从积分形式可以看出，通过应用积分和分部积分法，使得对原微分方程中的解的光滑性要求降低，原微分方程问题的解要求具有二阶导数，而积分方程只要求及阶导数可积。有限元方法应用于偏微分方程的本质，是将有限元方法应用于弱形式积分方程。维微分方程的有限元构思维微分方程的积分方程形式如下其中，，记函数空间，及在上可积，且目的是，求，使得满足积分方程。由于满足函数空间的范围很大，这样求解就很有困难。故本文用的函数空间是多项式样条函数空间。记问题区域......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....本文先对维微分方程进行研究。通过将有限元方法运用到维微分方程中，可以得知有限元方法的原理和步骤，在求解维微分方程的可行性。类似地再将有限元方法运用到椭圆型偏微分方程中。维微分方程的两点边值问题维微分方程的经典两点边值问题，如下其中，，是个微分算子。有限元方法的个重要步骤，就是将微分方程转化成积分方程，通过以下引理将维微分方程转化为积分方程。引理设是个微分算子，则，对两点边值问题的微分方程，两边同时乘以并积分，得对应用数学积分中的分部积分法化简，得，其中......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....采用数值积分方法对每个单元进行处理，得到每个单元上的系数矩阵。根据单元之间的关系，组装单元上的系数矩阵，得到总系数矩阵，从而得到有限元方程。最后根据边界条件并运用矩阵论的知识，求解有限元方程，得到椭圆型偏微分方程的有限元方法的数值解。本文第四章研究的是二维椭圆型偏微分方程的有限元方法的数值解，采用的是四边形单元划分，插值函数用的是双二次元的型插值函数，数值积分用的是高斯数值积分，对边界条件进行了处理，给出了详细的四边形单元划分流程图和椭圆型偏微分方程有限元方法的流程图。最后给出了数值仿真例子，运用编程实现了椭圆型偏微分方程的有限元的数值解的算法，得到的有限元数值解和真实解十分逼近，从而验证了本文的有限元方法的可行性。从数值仿真结果分析，本文采用的有限元算法，相比传统的四边形单元有限元算法，具有速度更快......”。