1、求解微程例分方解令令左边求解微程例分方左边求解微程例分方符号相同和求解微程例分方是以为中间变量的复合函数,特显含或点三型先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解,解初问例值题解设。

2、的定理,其中为解通任意常数是非齐次方程若定理是其对应齐次方程的特解,则的通解,是非齐次方程的通解常系数线性非齐次三二阶微分方程,其特解为其中为正整数或零和为的次多项式,般形式其中为常数为数的乘积是个多项式与指数函与指数函数的乘积式的各阶导数仍然是多项积多项式与指数函数的乘方程的特解也应是是个多项式是个多项式代入方程得次多项式是个如果设次多项式是个则次多项式是个则,若对应的特征方程的根则特解为不是次多项式应该是个,若对应的特征方程的根则特解为不是若是对应的特征方程的,则特解为单根次多项式应该是个次多项式应该是个若是对应的特征方程的,则特解为单根复习微分方程常微分方程偏微分方程阶解通解特解解的几何意义求解步骤阶微分方程可分。

3、解初问例值题解设,,解初问例值题解,解设,求解初值问题例解求解初值问题例,二阶微分方程的般形式为,不含特点型,由于这类方程右端只含有自变量,而不含和故只须积分两解法次即可对于等式两边积分次注可得通解第节小结,特显含点或二型先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法求解时，可能会开方，需要注意正负号的选取先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解,特显含或点三型求解时，可能会开方，需要注意正负号的选取解初值问题可以积分次求次任意常数相关习题习题第节二阶线性微分方程目的与要求理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次微。

4、变量的微分方程程阶线性非齐次微分方对应的齐次微分方程通解设求出，把,代入原方程，求出得到通解把任意常数换成常数变易法复习第节可降阶的高阶微分方程型型型目的与要求会用降阶法解下列方程型型型型型型二阶微分方程的般形式为,不含特点型,由于这类方程右端只含有自变量,而不含和故只须积分两解法次即可对于等式两边积分次注可得通解例解方程解例解方程解,特显含点或二型先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法。

5、对共特征方程有则通解为轭复根的两个解线性无关欧拉公式对共特征方程有则通解为轭复根的两个解线性无关解例解型是,特征方程,可以令综上所述求二阶常系数齐次线性微分方步程通解的骤如下第三步由解的结构写出微分方程的通解第二步求出特征方程的根个及两第步写出特征方程二阶常系数线性齐次微分方程特征相解的结构方程异的实有两个则通解为根相等特征方程有两个则通解为的实根对共特征方程有则通解为轭复根特殊类型的二阶常系数线性齐次微分方程的求解属注型特征方程,属型特征方程,属型特征方程,若和是二阶线性齐次微分方程的两个解,则它们的线性组合也是此方程的解,其中定理为任意常数,若和是方程的两个线性无关的解,则它们的线性组合就是此方。

6、先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解,解初问例值题解设,,解初问例值题解,解设,求解初值问题例解求解初值问题例,二阶微分方程的般形式为,不含特点型,由于这类方程右端只含有自变量,而不含和故只须积分两解法次即可对于等式两边积分次注可得通解第节小结,。

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