1、为整数，所以解析，由题意知，解得，解析答案个首项为，公差为整数的等差数列，如果前项均为正数，从第项起为负数，则它的公差为在等差数列中，已知，则该数列前项和解析解析答案设数列是等差数列，若，则„解析„解析答案北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大解析因为数列是等差数列，且，所以又，所以故当时，其前项和最大解析答案返回题型分类深度剖析例在数列中，若，且对任意的有，则数列前项的和为解析由得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以题型等差数列基本量的运算解析答案故已知在等差数列中，则前项和解析因为所以解析答案思维升华∙课标全国Ⅱ改编设是等差数列的前项和，若，则解析为等差数列，得，跟踪训练解析答案已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是解析又，得，即，数列的公差为解析答案例已知数列中，，数列满足题型二等差数列的判定与证明所以又所以数列是以为首项，为公差的等差数列求证数列是等差数列证明因为，，，解析答案求数列中的最大项和最小项，并说明理由解由知，则设，则在区间，和，。

2、所以取得最大值时，或或解析答案已知数列中，且，则解析由已知得，故解析答案已知递增的等差数列满足则解析设等差数列的公差为，解得，即由于该数列为递增数列，故解析答案设数列的通项公式为，则„解析由知是以为首项，为公差的等差数列，又由得，时当时„„解析答案解析答案在等差数列中求数列的通项公式解设等差数列的公差为，则由可得，解得从而若数列的前项和，求的值所以解析答案解由可知，由，可得，即，解得或又，故等差数列中，设为其前项和，且则当为多少时，最大解析答案已知正项等差数列的前项和为，若，则的最大值为解析答案设等差数列的前项和为，若，则正整数解析，又，解得解析答案设等差数列，的前项和分别为若对任意自然数都有，则的值为解析，为等差数列解析答案第六章数列等差数列及其前项和内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习等差数列的定义般地，如果个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示等差数列的通项公式如果等差数。

3、例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即，又，是以为首项，为公差的等差数列，解析答案思维升华引申探究若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列解析，是公差为的等差数列跟踪训练解析答案在数列中，若，则该数列的通项为解析由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即解析答案命题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则解析因为是等差数列，所以即，题型三等差数列的性质及应用解析答案已知等差数列的前项和为，且则解析成等差数列，且，解析答案命题点等差数列前项和的最值例在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值解析答案例中，若条件改为，其他条件不变，求当取何值时，取得最小值，并求出最小值解由，得，又当或时，取得最小值，最小值解析答案思维升华引申探究等差数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是解析依题意得又数列是等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当取最大。

4、的首项为，公差为，那么它的通项公式是从第二项起，每项减去它的前项所得的差都等于同个常数公差知识梳理答案等差中项如果，那么叫做与的等差中项等差数列的常用性质通项公式的推广，若为等差数列，且，，则若是等差数列，公差为，则也是等差数列，公差为若，是等差数列，则也是等差数列若是等差数列，公差为，则，„，是公差为的等差数列答案设等差数列的公差为，其前项和或等差数列的前项和公式等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔为常数答案等差数列的前项和的最值在等差数列中则存在最值大小答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”若个数列从第二项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列的单调性是由公差决定的数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数数列满足，则数列是等差数列已知数列的通项公式是其中，为常数，则数列定是等差数列思考辨析答案设等差数列的前项和为若则当取最小值时，解析设等差数列的公差为且从而，当时，取最小值考点自测解析答案又。

5、列要用定义另外还可以用等差中项法，通项公式法，前项和公式法判定个数列是否为等差数列等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定方法与技巧当公差时，等差数列的通项公式是的次函数，当公差时，为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数，且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列失误与防范返回练出高分课标全国Ⅰ改编已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则，解析答案解析公差为，解得，∙北京改编设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则解析答案设等差数列的前项和为，若，则解析数列为等差数列，且前项和为，数列也为等差数列，即，解得，经检验为原方程的解解析答案数列的首项为，为等差数列，且，若则解析答案已知数列满足，且，设的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为解析由题意可知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，该数列前项是正数项，第项是，从第项开始是负数项，。

6、解析因为所以解析答案思维升华∙课标全国Ⅱ改编设是等差数列的前项和，若，则解析为等差数列，得，跟踪训练解析答案已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是解析又，得，即，数列的公差为解析答案例已知数列中，，数列满足题型二等差数列的判定与证明所以又所以数列是以为首项，为公差的等差数列求证数列是等差数列证明因为，，，解析答案求数列中的最大项和最小项，并说明理由解由知，则设，则在区间，和，上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值解析答案例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即，又，是以为首项，为公差的等差数列，解析答案思维升华引申探究若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列解析，是公差为的等差数列跟踪训练解析答案在数列中，若，则该数列的通项为解析由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即解析答案命题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则解析因为是等差数列，所以即，题型三等差数列的性质及应用解。

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