1、答案解析三，，，由三角函数线画出满足条件的终边范围如图阴影所示解析答案思维升华题型角及其表示例终边在直线上的角的集合是解析答案思维升华在，内终边在直线上的角是，终边在直线上的角的集合为，题型角及其表示例终边在直线上的角的集合是解析答案思维升华题型角及其表示例终边在直线上的角的集合是，在，内终边在直线上的角是，终边在直线上的角的集合为，利用终边相同的角的集合可以求适合些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角解析答案思维升华题型角及其表示例终边在直线上的角的集合是，利用终边相同的角的集合，判断个角所在的象限时，只需把这个角写成,范围内的个角与的整数倍的和，然后判断角的象限解析答案思维升华题型角及其表示例终边在直线上的角的集合是，解析答案思维升华例如果是第三象限角，那么角的终边落在，角的终边落在第二象限或轴的非负半轴上例如果是第三象限角，那么角的终边落在解析答案思维升华例如果是第三象限角，那么角的终边落在第二象限或轴的非负半轴上，角的终边落在第二象限或轴的非负半轴上解析答案思维升华例如果是第三象限角，那么角的终边落在第二象限或轴的非负半轴上利用终边相同的角的集合可以求适合些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角解析答案思维升华例如果是第三象限角，那么角的终边落在第二象限或轴的非负半轴上利用终边相同的角的集合，判断个角所在的象限时，只需把这个角写成,范围内的个角与的整数倍的和，然后判断角的象限解析答案思维升华跟踪训练在直角坐标平面内，对于始边为轴非负半轴的角，下列命题中正确的是填序号第象限中的角定是锐角。

2、角的终边过点则解析由三角函数的定义，得若圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角，的弧度数为解析设圆半径为，则其内接正三角形的边长为，所以，已知角的终边上点的坐标为则角的最小正值为解析因为所以，故当时即角的最小正值为若是第三象限角，则的值为解析是第三象限角，，，角在第二象限或第四象限当在第二象限时当在第四象限时综上，答案已知角的终边与角的终边关于轴对称，点，在角的终边上不是原点，则的值等于解析由题意知角的终边与角的终边相同，又，在角的终边上，于是设为第二象限角，其终边上点为且，则的值为解析设，到原点的距离为，则如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则解析由题意及图，易知点的横坐标为，所以函数的定义域是解析由题意知即，的取值范围为，，已知角的终边经过点，且，试判断角所在的象限，并求和的值解由题意，得，所以因为，所以，故角是第二或第三象限角当时点的坐标为角是第二象限角，所以当时点的坐标为角是第三象限角，所以，已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为若求扇形的弧长解若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大解由已知得所以，所以当时，取得最大值，此时，若求扇形的弧所在的弓形的面积解设弓形面积为弓由题知弓扇形三角形若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为解析，扇形已知角，若角与角的终边相同，则的值为解析由及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以所以答案在直角坐标系中，是原点，点坐标为将绕逆时针旋转到点，则点的坐标为，解析设由题意知，，且点在第象限，点的坐标为，设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式，正。

3、，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角三思维点拨解析答案思维升华根据三角函数定义中的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆“全正二正弦三正切四余弦”例若，且，则角是第象限角三思维点拨解析答案思维升华跟踪训练已知角的终边过点，且，则的值为解析即若是第二象限角，则判断大小解析是第二象限角例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用解设弧长为，弓形面积为弓，则，弓扇思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式，例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积解扇形周长扇思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是。

4、确如图所示，动点，从点,出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求点，点第次相遇时所用的时间相遇点的坐标及，点各自走过的弧长解设，第次相遇时所用的时间是，则所以秒，即第次相遇的时间为秒设第次相遇点为，第次相遇时点和点已运动到终边在的位置，则所以点的坐标为，点走过的弧长为，点走过的弧长为任意角弧度制及任意角的三角函数第四章三角函数解三角形数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分角的概念任意角定义个角可以看做平面内绕着它的端点从个位置旋转到另个位置所形成的分类角按旋转方向分为和所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是正角条射线图形负角零角，象限角使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何个象限弧度制定义把长度等于长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是角度制和弧度制的互化，半径正数负数扇形的弧长公式，扇形的面积公式任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点，时，三个三角函数的初步性质如下表三角函数定义域第象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号，三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点，过作⊥轴，垂足为，过,作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”角终边上点的坐标为那么同理角终边上点的坐标为那么，锐角是第象限角，反之亦然终边相同的角的同三角函数值相等点，在第三象限，则角终边在第二象限则为第象限角，则题号。

5、数中的应用典例函数的定义域为思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为点转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找点坐标和三角形边长的关系思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为解析如图所示，思维点拨解析温馨提醒过圆心作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线与过作轴的垂线交于点因为圆心移动的距离为，如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为所以劣弧，即圆心角，思维点拨解析温馨提醒则，所以所以所以,如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式三角函数定义寻找关系思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,方法与技巧在利用三角函数定义时，点可取终边上任点，如有可能则取终边与单位圆的交点定是正值三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀全正，二正弦，三正切，四余弦在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是个小技巧失误与防范注意易混概念的区别象限角锐角小于的角是概念不同的三类角第类是象限角，第二第三类是区间角角度制与弧度制可利用进行互化，在同个式子中，采用的度量制度必须致，不可混用已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情。

6、析答案思维升华例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念取终边上点，根据任意角的三角函数定义，可得，故思维点拨解析答案思维升华利用三角函数的定义，求个角的三角函数值，需确定三个量角的终边上任意个异于原点的点的横坐标，纵坐标，该点到原点的距离例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念思维点拨解析答案思维升华思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角可以根据各象限内三角函数值的符号判断例若，且，则角是第象限角思维点拨解析答案思维升华由可知，异号，从而角为第二或第三象限角例若，且，则角是第象限角由可知，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角由可知，异号，从而角为第二或第三象限角由可知，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角三思维点拨解析答案思维升华根据三角函数定义中的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆“全正二正弦三正切四余弦”例若，且，则角是第象限角三思维点拨解析答案思维升华跟踪训练已知角的终边过点，且，则的值为解析即若是第二象限角，则判断大小解析是第二象限角例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用解设弧长为，弓形面积为弓，则，。

参考资料：

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