1、通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部销售完写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式解当，时，当，时，，，，年产量为多少千件时，该厂在这商品的生产中所获利润最大解当，时当时，取得最大值当，时，当，即时，取得最大值综上所述，当时，取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这商品的生产中所获利润最大函数模型及其应用数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分几类函数模型及其增长差异几类函数模型函数模型函数解析式次函数模型为常数，反比例函数模型，为常数且二次函数模型为常数，指数函数模型为常数，且对数函数模型为常数，且幂函数模型，为常数，三种函数模型的性质函数性质在，上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随的增大逐渐表现为与平行随的增大逐渐表现为与平行随值变化而各有不同值的比较存在个，当时，有递增递增轴轴解函数应用问题的步骤四步八字审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型解模求解数学模型，得出数学结论还原将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数的函数值比的函数值大幂函数增长比直线增长更快不存在，使美缘公司年上市的种化妆品，由于脱销，在年曾提价,年想要恢复成原价，则应降价种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利，当，时，恒有题号答案解析,根据图表，把，的三组数据,分别代入函数关系式，联立方程组得，消去化简。

2、在秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程为解析总路程为个容器装有细沙，细沙从容器底下个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的八分之解析当时当时，容器中的沙子只有开始时的八分之时，即则，所以再经过答案市出租车收费标准如下起步价为元，起步里程为不超过按起步价付费超过但不超过时，超过部分按每千米元收费超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元现人乘坐次出租车付费元，则此次出租车行驶了解析设出租车行驶时，付费元，则由，解得答案地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时本年度计划将电价调至之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿千瓦时与元成反比例又当时，求与之间的函数关系式解与成反比例，设把，代入上式，得即与之间的函数关系式为若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加收益用电量实际电价成本价解根据题意，得整理，得，解得，经检验，都是所列方程的根的取值范围是，故不符合题意，应舍去当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点研究表明“活水围网”养鱼时，种鱼在定的条件下，每尾鱼的平均生长速度单位千克年是养殖密度单位尾立方米的函数当不超过尾立方米时，的值为千克年当时，是的次函数，当达到尾立方米时，因缺氧等原因，的值为千克年当时，求函数关于的函数表达式解由题意得当时当时，设，显然在,内是减函数，由已知得解得所以，故函数当养殖密度为多大时，鱼的年生长量单位千克立方米可以达到最大并求出最大值设年生长量为千克立方米，依题意并由可解得。

3、析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资所以当时，取得最小值万元则两年内的税收为，所以万元的投资可以在两年内收回解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资分段函数的特征主要是每段自变量变化所遵循的规律不同分段函数模型的最值问题，应该先求出每段上的最值，然后比较大小构造分段函数时，要力求准确简洁，做到分段合理，保证不重不漏解析思维升华跟踪训练学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为其中是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，而，现有甲乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分分则乙所得奖励比甲所得奖励多元解析又，元答题模板系列函数应用问题典例分工厂统计资料显示，种产品次品率与日产量,件之间的关系如下表所示日产量„„次品率„„其中为常数已知生产件正品盈利元，生产件次品损失元为给定常数求出，并将该厂的日盈利额元表示为日生产量件的函数思维点拨规范解答温馨提醒首先根据图表确定次品率，利用“日盈利额正品盈利总额次品损失总额”求出关于的函数求第步建立函数模型的最大值思维点拨规范解答温馨提醒解根据列表数据可得，所以分由题意，当日产量为时，次品数为，正品数为，分所以，分思维点拨规范解答温馨提醒整理得,分思维点拨规范解答温馨提醒本题函数模型的建立分为两个阶段先求次品率，再求日盈利额关于日产量的函数，要在充分理解题意的基础上建模求函数模型的最。

4、，当时，为增函数，故当时所以当时，的最大值为即当养殖密度为尾立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克立方米种新药服用小时后血液中的残留量为毫克，如图所示为函数的图象，当血液中药物残留量不小于毫克时，治疗有效设人上午第次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为上午中午下午下午解析当,时，设，把,代入，得，当,时，设把,分别代入可得，由，得或，解得或，故第二次服药最迟应在当日下午答案我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知种酒每瓶售价为元，不收附加税时，每年大约销售万瓶若每销售元国家要征附加税元叫做税率，则每年销售量将减少万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于万元，则的最小值为解析由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为，令，解得故的最小值为答案工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是，则这两年内第二年月的产值比第年相应月产值的增长率为解析不妨设第年月份的产值为，则月份的产值为，月份的产值为，依次类推，到第二年月份是第年月份后的第个月，即个时间间隔是个月，这里跨过了个月，故第二年月份产值是又由增长率的概念知，这两年内的第二年月的产值比第年相应月产值的增长率为答案化工厂打算投入条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年解析设第年的年产量为，则当时又也符合，所以令，即，解得，所以，，故最长的生产期限为年答案厂生产种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足千件时，万元当年产量不少于千件时，万元。

5、上建模求函数模型的最值时定要考虑函数的定义域解题步骤的最后要对所求问题作答思维点拨规范解答温馨提醒答题模板方法与技巧认真分析题意，合理选择数学模型是解决应用问题的基础实际问题中往往解决些最值问题，我们可以利用二次函数的最值函数的单调性基本不等式等求得最值解函数应用题的四个步骤审题建模解模还原失误与防范函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性家具的标价为元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是元解析设进货价为元，由题意知，解得若根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间小时的函数关系用图象表示为解析根据题意得解析式为，其图象为答案利民工厂产品的年产量在吨至吨之间，年生产的总成本万元与年产量吨之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为吨解析依题意，得每吨的成本为，则，当且仅当，即时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为吨答案电信公司推出两种手机收费方式种方式是月租元，种方式是月租元个月的本地网内打出电话时间分钟与打出电话费元的函数关系如图，当打出电话分钟时，这两种方式电话费相差元解析设种方式对应的函数解析式为，种方式对应的函数解析式为，当时，时答案汽车销售公司在，两地销售同种品牌的汽车，在地的销售利润单位万元为，在地的销售利润单位万元为，其中为销售量单位辆，若该公司在两地共销售辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是万元解析设公司在地销售该品牌的汽车辆，则在地销售该品牌的汽车辆，所以可得利润因为且，所以当或时，总利润取得最大值万元答案如图是质点。

6、的特征主要是每段自变量变化所遵循的规律不同分段函数模型的最值问题，应该先求出每段上的最值，然后比较大小求该市旅游日收益万元与时间，的函数关系式解析思维升华求该市旅游日收益万元与时间，的函数关系式解析思维升华构造分段函数时，要力求准确简洁，做到分段合理，保证不重不漏若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资由，，，解解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资当时，当且仅当，即时取得最小值解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资当解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资所以当时，取得最小值万元则两年内的税收为，所以万元的投资可以在两年内收回解析思维升华若以最低日收益的为纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资分段函数的特征主要是每段自变量变化所遵循的规律不同分段函数模型的最值问题，应该先求出每段上的最值，然后比较大小构造分段函数时，要力求准确简洁，做到分段合理，保证不重不漏解析思维升华跟踪训练学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为其中是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，而，现有甲乙两位数学任课教师，甲所教的。

参考资料：

[1]《 积的近似值2》教学课件PPT 编号58（第17页，发表于2022-06-24 20:27）

[2]《 积的近似值2》教学课件PPT 编号52（第17页，发表于2022-06-24 20:27）

[3]《 积的近似值2》教学课件PPT 编号56（第17页，发表于2022-06-24 20:27）

[4]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号54（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[5]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号44（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[6]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号52（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[7]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号66（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[8]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号50（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[9]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号50（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[10]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号42（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[11]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号44（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[12]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号38（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[13]《 有理数的乘法2》教学课件PPT 编号42（第11页，发表于2022-06-24 20:27）

[14]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号54（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[15]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号22（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[16]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号42（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[17]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号38（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[18]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号50（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[19]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号34（第16页，发表于2022-06-24 20:27）

[20]《 矩形的性质与判定_第1课时》教学课件PPT 编号54（第16页，发表于2022-06-24 20:27）