1、式导学号„，„„„解析方法特例淘汰法令，淘汰选项，令淘汰，选项，故选方法二数列变形为„分子分母都是等差数列，分子分母符号问题可通过或表示，其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大，故通项公式为将数列变形为，„，把数列改写成„，分母依次为，„，而分子„周期性出现，因此数列的通项可表示为将数列统为„对于分子„，是序号的倍加，可得分子的通项公式为，对于分母„联想到数列„，即数列，可得分母的通项公式为，可得它的个通项公式为答案规律总结由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略常用方法观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法具体策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用或，处理写出下列数列的个通项公式导学号，„„传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数导学号将三角形数„记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序组成个新数列可以推测是数列中的第项用表示答案分析由题意求出数列的通项公式由与的关系求解解析观察各项的特点每项都比的次幂多，所以数列的符号规律为，由第二三四项特点，可将第项看作，这样，先不考虑符号，则分母为„，可归纳为，分子为„，将其每项加后变成„，可归纳为，综上，数列的通项公式为由题意可得„，，当或，时，对应的三角形数是的倍数，为数列中的项，将第项和第数列为组，则是第组的后面项，即是数列中的第项由知是第组的前面项，是数列中的第项，即由递推公式求通项的方法根据下列。
2、为，所以纠错笔记状元秘籍易错点忽视数列是特殊的函数致误设函数，若数列是递减数列，则实数的取值范围是导学号，，错因分析本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得，，即，错选事实上，数列是特殊的函数，在处理其增减性时要根据数列增减性的充要条件来求解正解由题意，知在，上是减函数，且，所以，，即，，解得故选答案状元秘籍数列与函数的关系数列的通项及前项和都可视为定义域为正整数集或其子集上的函数，如数列中的项就是这个函数值解决与数列有关的问题时，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题，既要抓住数列具有函数的般性质，又要抓住它自身的特殊性质如数列是递增数列的充要条件是对于切正整数都有恒成立，数列是递减数列的充要条件是对于切正整数都有恒成立等差数列的前项和是关于的二次函数且没有常数项，反之，满足前项和的数列是等差数列已知是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是导学号答案，解析因为是递增数列，所以对任意的，都有，即，整理，得，即，因为，所以，要使不等式恒成立，只需走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习数列第五章第讲数列的概念与表示第五章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测数列的概念数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项数列中的每项都和它的序号有关，排在第位的数称为这个数列的第项，通常也叫做知识梳理定顺序首项数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数单调性递增数列其中递减数列常数列周期性∀，存在正整数，使有限无限数列的通项公式如果数列的第项。
3、，数列的通项公式为由题意可得„，，当或，时，对应的三角形数是的倍数，为数列中的项，将第项和第数列为组，则是第组的后面项，即是数列中的第项由知是第组的前面项，是数列中的第项，即由递推公式求通项的方法根据下列条件，求解数列的通项公式导学号，解析„，„又，由，得，当时所以，„以上个式子相乘得„„，即，所以当时，也与已知相符，所以数列的通项公式为设递推公式可以转化为，即，解得，故递推公式为令，则，且所以是以为首项，为公比的等比数列所以，即解法将两边分别乘以，得令，则，根据待定系数法，得所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，即于是，解法二将两边分别乘以，得令，则，所以„，将以上各式叠加，得„，又，所以„，即故取倒数，得是等差数列，⇒由题意知，将两边取常用对数得到，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，所以规律总结由递推公式求通项的方法方法解读适合题型累加法对于形如的数列的递推关系式，若„的和是可求的，可用多项式相加法求得，也称这种方法为叠加法型累乘法对于形如的数列的递推关系式，若„的积是可求的，则可用多项式相乘法求得，也称这种方法为叠乘法型方法解读适合题型构造法形如其中，均为常数，的递推公式，把原递推公式转化为，其中，然后构造，即是以为首项，为公比的等比数列型，为常数方法解读适合题型辅助数列法形如其中，均为常数，，要先在递推公式两边同除以，得，引入辅助数列其中，得，再用构造法解决或者两边都除以，得引入辅助数列其中，得再用累加法解决型方法解读适合题型取倒数法对取倒数，得到⇔令，则可归为型型取对数法对两边同取常用对数，得到，令，则可归为型，型据下列条件求数列的通项公式导学号的积是可求的，则可用多项。
4、之间的关系可以用个式子来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式数列的前项和在数列中，„叫做数列的前项和数列的表示方法有列表法图象法公式法序号数列的递推公式如果已知数列的首项或前几项，且与它的或前几项间的关系可用个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式数列的函数特征数列可以看成是定义域为正整数集或它的有限子集„，的函数当自变量按照由小到大的顺序依次取值时所对应的列函数值任项前项数列的与的关系若数列的前项和为，则，常见数列的通项公式自然数列„奇数列„偶数列„平方数列„的乘方数列„倒数列„乘积数列„可化为，„重复数串列„„⑩符号调整数列„双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号数列,与数列,表示同数列数列可看作是函数，项数看作函数的自变量，项看作函数值数列若用图象表示，从图象上看都是群孤立的点个确定的数列，它的通项公式只有个任何个数列不是递增数列，就是递减数列通项公式为的数列的前项分别是,答案必修改编在数列中，则导学号答案解析故选河北涿州统考数列中则此数列最大项的值是导学号答案解析根据题意结合二次函数的性质可得时，为最大值江苏扬州外国语中学模拟已知数列的前项和，则数列的通项公式为导学号答案，解析当时当时，点拨已知数列的前项和，求时应注意应重视分类讨论，如欲利用进行转化，需注意分和两种情况进行讨论由求出后要注意验证是否也适合必修例改编已知数列的前四项分别为给出下列各式导学号，为正偶数为正奇数其中可以作为数列的通项公式的有写出所有正确结论的序号答案考点突破互动探究已知数列的前几项求通项公式深圳模拟数列„的个通项公式为导学号根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公。
5、当时，适合当时，不适合，由题设知，当时„，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，答案当时，当时，，规律总结已知求的三个步骤先利用求出用替换中的得到个新的关系，利用便可求出当时的表达式对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写已知的前项和为，满足，则导学号已知数列的首项，其前项和为若，则导学号答案，，解析，时，时，，由，则有，两式相减得，又数列从第二项开始成等比数列，，点拨本题要特别注意的验证数列的性质在数列中，，则等于导学号已知数列的通项，试问该数列有没有最大项若有，求出最大项和最大项的项数若没有，说明理由导学号分析判断数列单调性的答题模板因是的函数，难点在是个次函数与个指数函数的积所以从次函数或指数函数增减性看，增减积不确定但，不妨试从比较与的大小入手解析方法由可得该数列为，„由此可得方法二两式相加可得当时得当时即当时即故„„，数列有最大项或，其值为，其项数为或答案或规律总结解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列递减数列或是常数列用作商比较法，根据或与的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断求解数列中的最大项或最小项的般方法先研究数列的单调性，可以用，或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解已知数列满足，，则等于导学号若数列中的最大项是第项，则导学号答案解析由已知得，„，由此可知数列的项是以为周期重复出现的，而，因此由题意得，，化简得，又因。
6、方法观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法具体策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用或，处理写出下列数列的个通项公式导学号，„„传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数导学号将三角形数„记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序组成个新数列可以推测是数列中的第项用表示答案分析由题意求出数列的通项公式由与的关系求解解析观察各项的特点每项都比的次幂多，所以数列的符号规律为，由第二三四项特点，可将第项看作，这样，先不考虑符号，则分母为„，可归纳为，分子为„，将其每项加后变成„，可归纳为，综上，数列的通项公式为由题意可得„，，当或，时，对应的三角形数是的倍数，为数列中的项，将第项和第数列为组，则是第组的后面项，即是数列中的第项由知是第组的前面项，是数列中的第项，即由递推公式求通项的方法根据下列条件，求解数列的通项公式导学号，解析„，„又，由，得，当时所以，„以上个式子相乘得„„，即，所以当时，也与已知相符，所以数列的通项公式为设递推公式可以转化为，即，解得，故递推公式为令，则，且所以是以为首项，为公比的等比数列所以，即解法将两边分别乘以，得令，则，根据待定系数法，得所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，即于是，解法二将两边分别乘以，得令，则，所以„，将以上各式叠加，得„，又，所以„，即故取倒数，得是等差数列，⇒由题意知，将两边取常用对数得到，即，所以数列是以为首项，为公比的等比。
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