1、舍去故答案解析由弦切角定理，可知又⊥，故如图所示，圆的直径，为圆周上点过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则导学号答案天津如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点若，则线段的长为导学号解析由题意可得，则，又，即，解得陕西模拟如图所示，是两圆的交点，是小圆的直径分别是的延长线与大圆的交点，已知，且，则导学号答案解析设，由圆外点向圆引两条割线的结论得到考点突破互动探究圆周角与圆心角已知是的外接圆，是的内切圆，，那么，导学号答案解析如图，，又在中，，又，，规律总结圆周角定理是个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替由圆周角定理易知，同条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的倍三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点如图，点是圆上的点，且，，则圆的面积等于导学号答案如图，已知直线交于，两点，点在圆上，点在圆外，且点在的同侧，，设，当点移动时，的变化范围是导学号解析连接，因为，所以，为等边三角形故圆的半径，圆的面积因为在外，设与交于点，连接，如图，则又，所以因为，在的同侧，所以，所以圆的切线新课标全国Ⅰ如图，是的直径，是的切线，交于点导学号若为的中点，证明是的切线若，求的大小解析如图，连接，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连接，则又，所以，。
2、用弦切角定理对顶角相等等腰三角形两角相等等来处理对于，由结论中出现，而是与两弦之交点，联想到相交弦定理可得从而使问题转化为证明，而，在条直线上，且又是的中点，而，是切线，又联想到切割线定理得，充分利用关系转化可得答案证明连接，由题设知，故因为，，所以，从而︵︵因此由切割线定理，得又因为，所以，由相交弦定理，得所以规律总结与圆有关的比例线段解题思路见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理见到圆的两条割线就要想到割线定理见到圆的切线和割线就要想到切割线定理如图所示，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点分别与交于，两点求证导学号分析应用切割线定理弦切角定理等知识求解证明分别是的割线，又分别是的切线和割线由得连接，与相交于是的直径，是的切线又由知，⊥又是的切线，又，走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习几何证明选讲选修选考部分选修系列第二讲直线与圆的位置关系选修知识梳理双基自测考点突破互动探究课时作业知识梳理双基自测圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆心角定理圆心角的度数等于的度数推论同弧或等弧所对的相等同圆或等圆中相等的圆周角对的也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角对的弦是直径知识梳理半它所对的。
3、用方法若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理提醒利用弦切角定理时，定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等如图，是的直径，是上的点，直线交的延长线于点，⊥于点，且导学号求证是的切线解析连接，由，得，又⊥，⊥是的切线圆内接四边形的性质与判定开封模拟如图，是的直径，是延长线上的点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作的切线，切点为导学号求证四点共圆若求的长解析证明连接，是的直径，，在和中，，又，四点共圆四点共圆，是的切线又规律总结证明四点共圆的常用方法若四个点到定点等距离，则这四个点共圆若个四边形的组对角的和等于，则这个四边形的四个顶点共圆若个四边形的个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆若两个点在条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆若两线段相交于点，且，则四点共圆若两线段延长后相交于点，且，则四点共圆若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆银川模拟如图，在正中，点分别在边上，且相交于。
4、圆周角弧圆内接四边形性质定理互补外角等于它的判定定理如果个四边形的互补，那么这个四边形四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的，那么这个四边形四个顶点共圆对角内对角对角内对角圆的切线切线判定定理经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线性质定理圆的切线于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论经过切点垂直于切线的直线必经过弦切角定理弦切角等于它所夹弦对的圆周角垂直圆心与圆有关的比例线段相交弦定理圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点连线平分积积比例中项两切线夹角答案双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号同弧所对的圆心角与圆周角相等若个四边形的个外角等于它的内角，则这个四边形的四个顶点共圆经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心弦切角等于它所夹的弦所对的圆周角的半从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积答案教材改编如图，是圆外点，过引圆的两条割线则的长为导学号解析设，由割线定理知即，解得。
5、模拟如图，是的直径，是延长线上的点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作的切线，切点为导学号求证四点共圆若求的长解析证明连接，是的直径，，在和中，，又，四点共圆四点共圆，是的切线又规律总结证明四点共圆的常用方法若四个点到定点等距离，则这四个点共圆若个四边形的组对角的和等于，则这个四边形的四个顶点共圆若个四边形的个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆若两个点在条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆若两线段相交于点，且，则四点共圆若两线段延长后相交于点，且，则四点共圆若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆银川模拟如图，在正中，点分别在边上，且相交于点导学号求证四点共圆若正的边长为，求所在圆的半径答案略解析证明，在正中，又，，≌，，即，所以四点共圆如图，取的中点，连接，则，，为正三角形即，所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于四点共圆，即四点共圆，其半径为与圆有关的比例线段如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点为的中点，的延长线交于点证明导学号分析欲证，由于在圆中，可证︵︵，利用相等的圆周角所对的弧相等，则可证，故应由条件转化为角的关系上去寻找，我们可以。
6、上的点，且，，则圆的面积等于导学号答案如图，已知直线交于，两点，点在圆上，点在圆外，且点在的同侧，，设，当点移动时，的变化范围是导学号解析连接，因为，所以，为等边三角形故圆的半径，圆的面积因为在外，设与交于点，连接，如图，则又，所以因为，在的同侧，所以，所以圆的切线新课标全国Ⅰ如图，是的直径，是的切线，交于点导学号若为的中点，证明是的切线若，求的大小解析如图，连接，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连接，则又，所以，故，是的切线设由已知得，由射影定理可得，所以，即可得，所以规律总结与圆的切线有关的问题及处理方法证明直线是圆的切线的常用方法若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理提醒利用弦切角定理时，定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等如图，是的直径，是上的点，直线交的延长线于点，⊥于点，且导学号求证是的切线解析连接，由，得，又⊥，⊥是的切线圆内接四边形的性质与判定开封模拟如图，是的直径，是延长线上的点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作的切线，切点为导学号求证四点。
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